高普考_交通技術 102 年統計學考古題

請證明：若事件A 與事件B 獨立，則事件A 與事件BC 也獨立。（10 分）

一隨機變數X 的動差母函數為MX(t)=(0.3+0.7et)n，請利用動差母函數與動差的關係 求算E(X)與V(X)。（10 分）

㈠何謂中央極限定理？試詳述之。（10 分） ㈡何謂弱大數法則？試詳述之。（5 分）

下列是5 位學生的身高與體重資料： 身高（x） 172 168 164 170 176 體重（y） 62 54 58 64 62 請問那一個變數的離勢（Dispersion）較大？（15 分）

下表是隨機選出的10 個家庭的父母與小孩觀賞電視時間（分鐘）： 家庭 1 2 3 4 5

9 10 小孩（x1） 45 56 73 53 27 34 76 21 54 43 父母（x2） 23 25 43 26 21 29 32 23 25 21 ㈠請問在.05 顯著水準下，我們是否可以推論父母觀賞電視的平均時間比小孩長？ （15 分） ㈡在執行㈠的檢定時，我們需要那些假設條件？（5 分） （請接背面） 102年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 32680、32880 33080、37380 六、為瞭解測量誤差，一位統計學教授請4 位同學測量他自己、一位男學生及一位女學 生的身高，下表是正確值與測量值的差（以公分計）。 測量誤差 同學 教授（1） 男學生（2） 女學生（3） 1 1.4 1.5 1.3 2 3.1 2.6 2.4 3 2.8 2.1 1.5 4 3.4 3.6 2.9 ㈠請問在.05 顯著水準下，我們是否可以推論3 位被測量者的平均測量誤差間存在 差異？（20 分） ㈡在執行㈠的檢定時，我們需要那些假設條件？（10 分）