交通技術 106 年統計學概要考古題

投擲兩個公正六面骰子一次，設隨機變數X 為出現點數2 的個數。請回答下列問題： 寫出題目所述的實驗（experiment）的樣本空間（sample space）。（5 分） 求隨機變數X 的動差母函數（moment generating function）。（6 分） 求機率 1) P(X ≥ 。（3 分）

張三期末考考三科（微積分、統計學及英文），他微積分及格的機率為0.7，統計學及 英文及格的機率分別為0.8 及0.6。已知張三在此三科的表現互為獨立，請計算出張 三在以下三種情況下的機率： 此三科考試都不及格的機率。（5 分） 只有一科不及格的機率。（10 分） 已知只有一科不及格的情況下，此不及格科目為英文的機率。（10 分）

請回答下列問題： 寫出樣本平均數與樣本變異數的計算公式。（8 分） 寫出母體（population）平均數與母體變異數的定義及計算公式。（8 分） 說明什麼狀況下，會以樣本平均數來替代（估計）母體平均數。（5 分）

某樣本抽自母體變異數為36 之常態分配，研究人員想檢定 70 0 ≤ μ ： H ， 70 > μ ： a H 。 試問： 若希望此檢定所犯的型I 過誤為0.01 且型II 過誤為0.2，則所抽的樣本數大小應為何？ （5 分） 若樣本數為100，研究人員決定以下列決策法則進行檢定：如果樣本平均數小於等於 71.4，則接受 ；如果樣本平均數大於71.4，則拒絕 。請計算出此檢定的型I 過 誤。（10 分） 0 H 0 H 續，如果實際的母體平均數為72.1，則所犯的型II 過誤為何？（10 分）

已知隨機變數X 與Y 的聯合機率密度函數為 2 0 1 ) , ( ≤ ≤ ≤ = y x c y x f ， ，其中c 為常數。 請回答下列問題： 求常數c，以滿足題目所述的f (x, y)構成一機率密度函數。（6 分） 分別求X 與Y 的邊際密度函數，fＸ(x)與fY(y)。（6 分） 求給定X = x 下，Y 的條件機率密度函數， ) | ( | x y f x Y 。（5 分） 求給定X = x 下，Y 的條件平均數與條件變異數， x Y| μ 和 2 |x Y σ 。（6 分） 根據題之結果，回答給定X = x 下，Y 的條件分配是何種分配？ （回答分配名稱及其參數。）（6 分）

某連鎖服飾公司想知道甲分店的來客購買率是否大於乙分店的來客購買率，業務部 研究人員隨機分別自甲分店及乙分店選取150 名及100 名入店之客人，且分別有118 名及72 名客人購買產品。在10%的顯著水準下，使用此樣本資料幫助業務部研究人 員進行檢定。請使用： 信賴區間法。（10 分） P 值法。（10 分）

假設有組50 筆的資料如下所示： 70 40 63 58 77 53 69 65 67 41 63 62 42 63 57 59 77 59 67 57 69 62 47 63 42 56 69 66 70 55 54 66 67 60 77 49 74 75 77 76 52 61 42 44 68 60 53 49 58 67 。（不提供統計分配的百分位數值，依觀念可判斷 是否棄卻假設。）（z0.1 = -1.282, z0.2 = -0.8146, z0.25 = -0.6745。） 請回答下列問題： 以卡方適合度檢定對此資料的分配檢定是否為常態分配，顯著水準為0.05。（需包 括虛無假設與對立假設、檢定統計量、計算過程、棄卻域（rejection region）與結 論。）（分四組檢定即可）（20 分） 檢定此組資料的平均數是60，顯著水準為0.1。（需包括虛無假設與對立假設、檢 定統計量、計算過程、棄卻域與結論。）（16 分） 本試題可能使用之查表值如下： 1. 2 , α χn （具有自由度n 之卡方分配右尾之機率為α 的 2 χ 值）： 024 .5 , 815 .7 , 991 .5 , 841 .3 2 025 .0,1 2 05 .0,3 2 05 .0,2 2 05 .0,1 = = = = χ χ χ χ 348 .9 , 378 .7 2 025 .0,3 2 025 .0,2 = = χ χ 。 2. ) (n tα （且有自由度n 之t 分配右尾之機率為α 的t 值）： t0.1 (49)=1.299, t0.1 (50)=1.299, t0.05 (49)=1.677, t0.05 (50)=1.676。

以下為蒐集來的六天累積雨量（毫米）及日照時間（小時）： 雨量（mm） 1.47 2.17 2.45 1.94 1.74 1.26 日照時間（小時） 2.8 7.6 5.5 1.8 5.7 1.1 若欲以日照時間預測雨量，請求出最小平方直線，並在散佈圖中繪出此直線。（10 分） 在顯著水準為0.05 情況下，檢定迴歸斜率是否不為零。（10 分） 試求出雨量與日照時間的樣本相關係數，並利用樣本相關係數檢定此二變數是否 具有顯著關係（顯著水準為0.05）。（10 分） 106年公務人員普通考試試題 代號： 41850 41950 44650 全一張 （背面） 類 科：經建行政、工業行政、交通技術 科 目：統計學概要 附表 t 分配右尾百分點tα (df )