化學工程 107 年輸送現象與單元操作考古題

有關通過沉浸物體（immersed objects）的流體，請說明或計算下列問題： 何謂史托克定律（Stoke's Law），其適用的範圍為何？（5 分） 若沉降的粒子為球型體，在史托克定律之適用範圍，請導出拖曳阻力 係數（drag coefficient）CD 和粒子在流體中NRe,P（雷諾(Reynold)數） 的關係？（5 分） 有一填充床，直徑為0.5 m，固體粒子填充於其間，床的孔隙度 （porosity）為0.4。流體通過的流率為0.25 m3/sec，求其孔隙間平均 速度。（10 分）

一牛頓流體（Newtonian fluid）以層流（laminar flow）流經長度為L、半徑為R 之水 平圓管。流體之密度ρ 及黏度μ 皆為定值。進出口壓力差為ΔP。 請求解體積流率（volumetric flow rate）Q。（15 分） 請求解泛寧摩擦係數（Fanning friction factor）f 與雷諾數（Reynolds number）Re 間之關係式。（10 分） 上述所得摩擦係數f與雷諾數Re間之關係式，是否適用於非圓形管內層流之流動？ 並請解釋其理由。（4 分） 對於平滑圓管之紊流（turbulent flow）而言，f = 0.046 Re-0.2（5 × 104 < Re < 1 × 106）。 請問此公式是否適用於非圓形管內紊流之流動？並請解釋其理由。（4 分） 如上述層流或紊流之摩擦係數公式可適用於非圓形管內之流動，此時雷諾數Re 之 直徑應如何定義？（5 分）

有一內含A 和B 二成分之系統，在室溫下，A 和B 的蒸氣和液體呈現 平衡狀態。A 和B 的相對揮發度（relative volatility）為αAB，請回答下 列問題： 解釋αAB 的定義。請以系統中A 和B 二成分的分壓（partial pressure） PA 和PB 以及組合物的莫耳分率（molar fraction）表示。x 和y 分別為 液相和汽相的莫耳分率。（5 分） 請由相對揮發度的定義，推導出αAB 和組合物莫耳分率（xA, xB, yA, yB） 的數學關係式。（5 分） 假設在92℃下，A 與B 之飽和蒸氣壓為1180 mmHg 與480 mmHg， 請計算在一大氣壓以及92℃下達平衡時，A 成分於混合液與混合蒸氣 中的莫耳分率各為何？（10 分）

使用一泵將25℃之水從位於地平面之蓄水池輸送至高處之吸收塔，水流量為9 m3/h， 水之密度為998 kg/m3。水管出口高於地平面5 m。從蓄水池至水管出口之50-mm 水 管的摩擦損耗（friction loss）共為2.5 J/kg。假如泵只能輸出0.1 kW 的功率，蓄水池 的水面須維持在何高度？（20 分）

含有無水硫酸鈉（Na2SO4）500 kg 之飽和溶液2000 kg，在冷卻至5℃之過 程中，水因蒸發而損失水總重的5%，而其結晶產物為Na2SO4‧10H2O。假設 結晶終結時晶體與母液已達平衡，而其母液之飽和濃度為8%無水 Na2SO4，以及92%水（亦即其溶解度為8%）。試問此結晶之理論產量為多 少kg？（註：Na2SO4和Na2SO4‧10H2O 之分子量分別為142 與322 g/mole） （10 分）

一泵在夜間時利用離峰電力將河水輸送至離河面500 ft 高之山丘上蓄水池。在日間時 將蓄水池之水經渦輪（turbine）回流至河流以協助日間供電。水之密度為62.3 lb/ft3。 輸送河流水共用到兩條各長2,500 ft 的30-inch 圓管，流量各為20,000 gal/min。管 路之摩擦損耗（friction loss）相當於15 ft 水柱。如泵效率（efficiency）為85%， 所需之泵功率（power）為多少馬力（horsepower）？（15 分） 日間回流如流量相同，渦輪效率為85%，渦輪產生之功率為多少馬力？（5 分） 此水力儲能系統之總效率（overall efficiency）為何？（2 分） 單位換算：1 ft3/s = 448.83 gal/min, 1 ft = 12 in, g = 32.174 ft/s2, 1 hp = 550 ft．lbf /s

外半徑（outside radius）為r2 的圓管型長蒸汽管，其表面覆蓋有外半徑 為r3 的隔熱材料。蒸汽管管外表面的溫度T2 和周圍空氣的溫度T∞，皆 保持為恆定值。絕緣外表面每單位面積的能量損失可由牛頓冷卻速率方 程式（Newton rate equation）描述， qr/A = hΔT 能量損失會隨著絕緣厚度的增加而增加嗎？請推導在什麼條件下會出 現這種情況（即找到絕緣材料的臨界半徑rc）？ 註：k 為熱傳導係數；L 為管長；在圓管中熱傳導（conduction）的熱阻 （thermal resistance）為R，R = ln(r2/r1) / (2πkL)。（20 分）

一逆向流（counterflow）之熱交換器中，熱流從120℃降溫為40℃，冷流從20℃增 溫為60℃。如熱交換器以同向流（parallel flow）操作，熱流及冷流之出口溫各為多 少？（20 分）

有一液-氣反應系統（liquid-gas reaction system），氣體A 擴散入液體B， 進行化學反應。系統中，液體B 置於容器內，A 氣體於液體B 上方；氣 體A 溶解在液體B 中，並等溫地擴散到液相B。當A 擴散時，也經歷 不可逆的一級均相反應，A + B → AB（反應速率以dCA / dt = -kCA 表示。 CA 為A 的濃度；t 為時間；k 為一級反應速率常數）。液體深度以z 表示： 在液體表面的z 為0；容器底部之z = L。假設液體表面的A 濃度保持在 CA0 的固定值，溶解反應非常迅速，在容器底部只有非常少量的A。DAB 為A 對B 的擴散係數（diffusivity）。 請由基本的質量平衡，建立濃度和位置的微分方程式（含CA、k、DAB 和z 等），並寫出系統的邊界條件（boundary conditions）。（15 分） 試求解出液相中組成A 的濃度分布（濃度分布方程式）。（15 分）