電力工程 112 年輸配電學概要考古題

已知一條工作頻率在60 Hz 之三相高壓輸電電纜由導電率61%之硬抽鋁 線（hard-drawn aluminum wire）共12 股所組成，每股鋁線的直徑為4 mm， 在溫度20℃時之電阻係數（resistivity）為2.83 10-8 -m。假設該電纜 在60 Hz 時之集膚效應修正因數（skin-effect correction factor）為1.05， 電纜電阻值R()與溫度t(℃)的關係為線性：

某一均方根值為2400 V，頻率為60 Hz之三相交流電壓源，供電給並聯之 二個負載。負載一之額定功率為300 kVA，功率因數（Power Factor）為0.8 滯後；負載二之額定功率為240 kVA，功率因數為0.6領先。此電路之相序 是abc。A相電壓至中性點之相量（Phasor）為 an 1 V = 2400 3 0 V  。 描繪該電路之單相等效電路。（10分） 決定abc之三相線電流各為多少？（9分） 假設以300 kVA與2400 V作為系統之基準（base）值，計算a相線電流之 標么（pu）值。（6分）

匯流排0 為參考匯流排，匯流排1 為臺北，匯流排2 為臺中，匯流排3 為臺南，匯流排4 為臺東，臺北與臺中之間的輸電線阻抗j4Ω，臺中與 臺南之間的輸電線阻抗j4Ω，臺北與臺東之間的輸電線阻抗j8Ω，臺中 與臺東之間的輸電線阻抗j2Ω，臺南與臺東之間的輸電線阻抗j10Ω。 （每小題10 分，共20 分） 求此電力系統的匯流排導納矩陣Y。 拆除臺中與臺東之間的輸電線，求此電力系統的匯流排導納矩陣Y。

2 1 1 R T t R T t    式中T 228℃適用於導電率61%之硬抽鋁線。試求該電纜在70℃時之 每公里交流電阻值（AC resistance）。（25 分） 二、已知一部大型三相同步發電機（Y 連接繞組之中性點直接接地）經由一 具三相Y-電力變壓器供電給一部三相感應馬達（Y 連接繞組之中性點 直接接地），發電機、馬達分別連接在該電力變壓器之Y、側，電力變 壓器Y 側之中性點直接接地，一個故障發生在變壓器與馬達之間。假設 發電機與馬達之電氣參數均為 ” 1 2 d X X X   ，由馬達流向故障點之次暫 態電流（subtransient current）對稱分量（symmetrical components）分別 為： (1) 0.8 2.6 p.u. aI j   、 (2) 2.0 p.u. aI j  、 (0) 3.0 p.u. aI j  ，由變壓器 流向故障點之次暫態電流對稱分量分別為： (1) 0.8 0.4 p.u. aI j   、 (2) 1.0 p.u. aI j  、 (0) 0 p.u. aI  。試求故障的種類與次暫態故障電流值 （p.u.）。（25 分）

考慮如圖一之單相電路（圖中之電壓、電流、阻抗均以標么值表示）。開 關閉合時表示發生短路故障。假定故障前之電流相量I1=-I2=1∠0°。 計算發生故障前之電壓E1與E2。（10分） 計算發生故障後之故障電流I、I1與I2。（15分） E1 E2 I1 I2 I V = 1∠0° 0.1 0.2 圖一

匯流排0 為參考匯流排，匯流排1 電壓V1，匯流排2 電壓V2，匯流排3 電壓V3，組成V 舊矩陣，匯流排1 流入電流I1，匯流排2 流入電流I2，匯 流排3 流入電流I3，組成I 舊矩陣，參考匯流排改為匯流排2，匯流排1 電 壓V1 新，匯流排0 電壓V0 新，匯流排3 電壓V3 新，合組成V 新矩陣，匯流 排1 流入電流I1 新，匯流排0 流入電流I0 新，匯流排3 流入電流I3 新，組成 I 新矩陣，V 新=C1V 舊，I 舊=C2I 新，求：（每小題10 分，共20 分） C1。 C2。

如下圖所示之單相三線系統（single-phasethree-wiresystem）經由三條相同 的配電線路供電給兩個單相負載。已知該電路的參數為：電源相量電壓 V V 110 0 V AN BN    ，配電線路等效電阻 _ _ _ 1 line Aa line Nn line Bb R R R   ， 單相負載阻抗Z 24 2 an j   、Z 15

一條三相、60 Hz、完全置換（Transposed）的345 kV、長度為200 km的輸 電線路，每束有兩條795,000-cmil 26/2 ACSR導線，其正序線路常數為： z = 0.032 + j0.35 Ω/km，y = j4.23 × 10-6 S/km。該線路於負載滿載時，接收 端獲得之有效功率為700 MW，功率因數為0.99領先、接收端之電壓為額 定電壓的95%。假設該線路為中距離線路，求解以下問題： 線路π型模型之ABCD參數。（12分） 發送端之電壓Vs、電流Is與有效功率Ps。（12分） 電壓調整率之百分比（Percent Voltage Regulation）。（6分）

某100V電源內阻為零，在時間為0秒時加到特性阻抗400Ω的輸電線左 側，輸電線右側接100Ω負載，電波由輸電線左側傳到輸電線右側需時 0.01秒，求：（每小題10分，共40分） 輸電線左側的電壓反射率。 輸電線右側的電壓反射率。 在輸電線一半長度的位置，當時間為0.014 秒時的電壓值。 在輸電線一半長度的位置，當時間為0.016 秒時的電壓值。

bn j   ，其中110 0 V  為均方根 值（root-mean-square value）。試求該系統各條配電線路的相量電流（IAa、 INn、IBb）與相量電壓降（VAa、VNn 、VBb）。（25 分） VAN VBN Zbn Zan Rline_Aa Rline_Nn Rline_Bb A B N a n b 四、在一個電力系統中，受保護的電力設備之高電壓、大電流可以分別利用 比壓器（potential transformer, PT）、比流器（current transformer, CT）將 其轉換為保護電驛（protective relays）所需的低準位訊號。試說明一個比 壓器二次側的標準電壓為多少？一個比流器二次側的標準電流為多 少？並解釋降低這些電力設備的高電壓、大電流為低準位訊號的基本理 由為何？（25 分）

圖二所示為三相交流電力系統之單線圖。表一所示為個別傳輸線之阻抗 標么（pu）值。假設各匯流排之並聯導納可忽略不計。（每小題10分， 共20分） 假設圖中虛線之傳輸線未連接，計算該系統之匯流排導納矩陣Y。 如果圖中虛線之傳輸線已連接，請問要如何修正子題所求出之Y矩 陣，進而求出新的匯流排導納矩陣Ynew？ 1 3 2 4 圖二 表一 匯流排編號 電阻（標么值） 電抗（標么值） 1-2 0.05 0.15 1-3 0.10 0.30 2-3 0.15 0.45 2-4 0.10 0.30 3-4 0.05 0.15

阻抗j0.2Pu 的短程輸電線左側連接V1=1.05∠200Pu，右側連接 V2=1.02∠100Pu，求：（每小題5 分，共20 分） 由左側送到右側的實功率P 左到右。 由右側送到左側的實功率P 右到左。 由左側送到右側的虛功率Q 左到右。 由右側送到左側的虛功率Q 右到左。