電力工程 112 年電力系統考古題

一平衡三相四線60 Hz 電源，AB 相線對線電壓為 ) 220 2co (ωt s V，請寫 出A 相對中性線之電壓數學表示式。現此電壓源供應一個三相平衡Y 接 負載，每相負載為5/30°Ω，求電壓源供應之實功率及虛功率？（25 分）

一部三相同步發電機，規格為60 MVA、69.3 kV 與同步電抗Xs 每相為 15 Ω，假設忽略電樞電阻。（每小題10 分，共20 分） 若傳遞額定功率（60 MVA）給無限匯流排，三相同步發電機操作於額 定電壓與功率因數0.8 落後的狀態下，請問三相同步發電機的每相激 磁電壓與電力角？ 三相同步發電機操作於額定電壓下，若發電機傳遞給無限匯流排 48 MW，且經由場電流的調整，使得每相激磁電壓為46 kV。請問三 相同步機的電樞電流與功率因數？

圖1 為一個幅射型電力系統，傳輸線阻抗與操作參數示於圖中。 （每小題10 分，共20 分） 求此系統的匯流排導納（Y）矩陣，並辨別匯流排種類、已知變數與待 求未知變數。 列出使用高斯-賽德（Gauss-Seidel）法求取匯流排2 的電壓與相角所 需疊代方程式，使用

一部額定三相、380 V、60 Hz、200 hp、定子繞組為連接之大型感應電動 機運轉於滿載條件下，經由一條三相輸電線連接至一個三相、380 V、60 Hz、負相序之平衡電源。已知該感應電動機之滿載效率為80%、滿載功率 因數為0.8 lagging，忽略輸電線的阻抗，試求：該電源所提供之電流峰 值、複數功率；該電動機轉軸輸出的功率。（註：1 hp = 746 W）（25分）

一個具有四個匯流排的電力系統如下圖所示，已知一號匯流排的電壓相 量為10p.u.，二號、三號、四號匯流排之負載實功分別為PL2 = 1.0 p.u.、 PL3 = 1.0 p.u.、PL4 = 2.0 p.u.。假設該電力系統忽略輸電線之電阻，且圓周 率可以採用3.0 來近似。試採用直流負載潮流（DC load flow），求解三 號匯流排與四號匯流排之電壓相角（以度為單位）。（25 分） ~ 1

圖1 為三相完全換位之二個匯流排（2-bus）電力系統，所有數值均為標 么值，傳輸線L12 之正序串聯阻抗 12 0.005 pu /km z j  ，正序並聯導納 6 12 4.0 10 pu /km y j    ，L12 長60 km。請寫出傳輸線L12 之π 型電路的 ABCD 參數、矩陣Ybus，以及負載潮流方程式 2 2 2 2 ) 0 ( p G D P f P    ；設匯 流排1 為搖擺匯流排（swing bus），初始值為 (0) 2 0  ，請以Newton-Raphson 方法計算第一次疊代的 (1) 2  值。（25 分） 圖1 二個匯流排（2-bus）電力系統

四母線的電力系統單線圖如下，根據以下的發電機、變壓器、輸電線、 馬達的規格，其包含額定容量、電壓等級與阻抗，以20 kV 為電壓基準 值與100 MVA 為容量基準值。（每小題10 分，共20 分） 項目 額定容量 電壓等級 阻抗 發電機G1 60 MVA 20 kV X = 9 % 變壓器T1 50 MVA 20/200 kV X = 10 % 變壓器T2 50 MVA 200/ 20 kV X = 10 % 馬達M1 43.2 MVA 18 kV X = 8 % 輸電線Line1 - 200 kV Z = 120+j200 Ω 請繪製該電力系統的阻抗圖，並且以標么值表示。 馬達於18 kV 線電壓時吸收45 MVA、功率因數0.8 落後，請問發電 機的端電壓與內電勢？請以標么值及kV 表示。 G1 T1 T2 M1 Line1

1 0 0o V .   作為初值，列出疊代二次過程與結果。 2 2 V   1 1 0 0o V .   Bus 1 Bus 2 2 2 0 8 0 6 D D P jQ . j .    2 0 6 G jQ j .  1 0 5 D P .  0 5 j . 圖1 一個幅射型電力系統 二、圖2 為一個三相平衡配電系統供電兩組平衡負載電路，電源為a-b-c 相 序，電源線電壓有效值為3.45kV。兩組負載均為平衡負載，因此在圖2 上僅標示每相阻抗值。（每小題10 分，共20 分） 計算負載吸收總三相總視在功率、總實（有效）功率與總虛（無效） 功率。 計算負載匯流排線電壓與電壓調整率（V.R.%）。 0 2 j .  負載 a b c 配電線 n' 負載匯流排 'a 'b 'c 3 45 ab V . kV  + - aI 3 2 2 . j   9 6 6 . j   三相電源 0 2 j .  0 2 j .  圖2 一個三相平衡配電系統供電兩組平衡負載電路

一部額定500 MVA、24 kV、60 Hz之三相同步發電機，以其額定做為基準 值，已知該發電機之次暫態電抗、暫態電抗、同步電抗分別為19%、26%、 130%，且忽略該發電機之電阻值。若該發電機經由一個5週波（cycles）之 三相斷路器連接至一個三相電力變壓器，並工作於開路之額定端電壓。當 該變壓器與斷路器之間發生三相短路故障時，試以安培(A)來表示斷路器 之：「持續短路電流」（sustained short-circuit current）；「初始對稱均 方根電流」（initial symmetrical rms current）；「短路電流的最大可能直流 成分」（maximum possible dc component of short-circuit current）。（25分）

一部兩極同步發電機，250 MVA，60 Hz，慣量常數H = 5.4 MJ/MVA， 發電機軸輸入為331100 hp，並以同步轉速穩定運轉。輸出電功率突然從 其正常值改變到200 MW，試決定轉子的加速度或減速度。假設所計算 之發電機加速度在9 週期內是定值，試決定在9 週期的終點時電力角和 rpm 值。（提示：搖擺方程式 2 2 ( ) ( ) 2 m pu e pu s H d P P dt     ，其中 ( ) m pu P 、 ( ) e pu P 分別為機械功率及電功率之標么值。）（25 分） V1=1 /0° pu 1 PG2=0.5 pu V2=1.05 pu 2 PD2=1.5 pu, QD2=0.05 pu

求解電力潮流問題時： 請說明於求解電力潮流問題時，根據母線的電壓大小、電壓相角、實 功率與虛功率，說明搖擺母線（Swing Bus）、負載母線（Load Bus）與 電壓控制母線（Voltage Controlled Bus）的定義。（6 分） 二母線的電力系統單線圖如下，假設母線1 定義為搖擺母線，並且輸 電線阻抗為Z12 = 0.12 + j0.16 pu，母線2 的負載為100 MW 與 50 MVar。請利用牛頓-拉佛森法，假設以100 MVA 為基準，母線1 的 電壓為1.0 0 ，起始估計值|V2(0)| = 1.0，以及δ2 (0)= 0 º，求解母線2 的 電壓大小及相角？請執行兩次疊代。（14 分）

圖3 為一個具有3 個操作電壓等級的三相平衡電力系統單線圖，負載為 一部等效同步電動機。圖中各電力設備的標么電抗為以本身額定為基準 計算得到，三相傳輸線的每相總電抗實際值標於圖中，發電機電源線的 電壓為20kV。（每小題10 分，共20 分） 選取發電機的額定作為全系統標么計算基準值，繪出標么系統圖。 假設同步電動機在13.2kV、180MW、功率因數1.0 運轉，計算發電機 輸出電壓實際值。 G1 M Bus 1 Bus 2 300MVA, 20kV 32 j / phase  輸電線 T1, 350MVA, 20kV/230kV T2, 300MVA 220kV/13.2kV 2 0 1 T X . pu  300MVA, 13.2kV Bus 3 Bus 4 20 '' d X %  1 0 1 T X . pu  18 '' d X %  (1) (2) (3) 圖3 一個三相電力系統單線圖

一部大型蒸汽渦輪同步發電機組之額定為三相、100 MVA、24 kV、60 Hz、 4極，該發電機在故障發生之前係以滿載發電運轉，其輸出功率因數保持 在0.9 lagging。當故障發生瞬間，致使該發電機之輸出實功降低50%。假 定該發電機之轉軸輸入機械功率保持不變且忽略發電機之損失，試求故 障發生時該發電機之加速轉矩（accelerating torque）。（25分）

三個匯流排（3-bus）電力系統的單線圖如圖2 所示，各發電機以暫態 電抗後接一電動勢（emf）表示，所有阻抗均以共通的100 MVA 為基準 的標么值表示，且為簡化計算，所有電阻均予以忽略，並做下列假設： 忽略並聯電容抗，且系統處於無載狀況；所有發電機均運轉在額定 電壓與額定頻率下，且它們的電動勢均同相位。當故障阻抗為Zf=j0.2 pu 的平衡三相故障發生在匯流排2 時，決定故障期間來自發電機1 的故障 電流、匯流排電壓與線路電流。（25 分） 圖2 三個匯流排（3-bus）電力系統

四母線的電力系統單線圖如下，發電機、變壓器與饋線的電抗皆以相同 的基準標么值表示，假設發電機相同電位下，故障前假設為1.0 pu。若 母線1 發生三相短路故障，並且故障阻抗為Zf = j0.05。 （每小題10 分，共20 分） 試用戴維寧定理求得故障點的阻抗與故障電流？ 請問故障期間的母線電壓與線路電流？ MVar G1 Bus1 Bus2 Z12 = 0.12 + j0.16 Swing Bus j0.15 j0.15 j0.15 j0.15 j0.4 j0.6 j0.2 j0.19

就以下2 種常用的過電流保護電驛，請繪出並說明基本接線方塊圖、動 作公式與保護目的。（每小題10 分，共20 分） 瞬時/延時過電流電驛（50/51）。 差動電驛（87）。

一具雙繞組單相變壓器之額定為單相、220/110 V、11 kVA、60 Hz，已知 該變壓器經基本實驗量測所獲得之鐵損（core loss）、滿載銅損（full-load copper loss）分別為250 W、500 W。當該變壓器之兩側繞組適當連接成為 一個單相自耦變壓器（autotransformer），該自耦變壓器的電源側連接至一 個單相、330 V、60 Hz之電壓源，其負載側則連接至一個單相、110 V、 60 Hz之負載。試求：單相自耦變壓器之額定容量；單相自耦變壓器 在額定容量運轉下且滿載功率因數為0.8 lagging時之效率。（25分）

PL2 PL3 PL4 j0.1 p.u. j0.1 p.u. j0.1 p.u. 二、假設某一個國家之全國能量消耗總量可以採用簡單的指數成長 （exponential growth）表示如下： W = W0et 式中t 為時間（單位：年），為指數成長參數（無單位），W、W0 為全國 能量消耗總量（單位：GJ 或GWh，其中G = 109）。若該國之能量消耗總 量預估在15 年內將以三倍量做成長，試求該國的指數成長參數。（25 分） 三、一條三相、765 kV、60 Hz、800 km 的長程輸電線，已知該輸電線以雙 埠網路（two-port network）所表達之傳輸參數（transmission parameters） 為：A = D = 0.9、B = 0 + j200 、C = 0 + j0.00095 S。若將總電容抗為150  之串聯電容器組（series-capacitor bank）分為兩個相同參數的串聯電容器， 分別安裝在該輸電線的兩端以提供串聯電容器補償（series-capacitor compensation），試求輸電線加裝該串聯電容器組後之新傳輸參數。（25 分） 四、一部三相、24 kV、60 Hz、4 極、100 MVA 的同步發電機，已知其標么 電抗、時間常數分別為：Xd” = 0.2 p.u.、d” = 0.04 s；Xd’ = 0.3 p.u.、 d’ = 1.0 s；Xd = 1.2 p.u.、a = 0.25 s。該電機電樞繞組為開路，其經調整 磁場激磁後為輸出端電壓額定1.0 p.u.。當該發電機之轉矩角恰好在 = 90時，其輸出端點瞬間發生三相短路對稱故障，試求在時間t = 0 s 時，a 相電流之交流成分（AC component）有效值、直流成分（DC component）、非對稱電流（asymmetrical current）之有效值。（25 分）

請說明在電力系統穩定度分析時：（每小題10 分，共20 分） 等面積法則如何應用於計算臨界清除角？ 說明若可恢復穩定時，如何計算搖擺之最大及最小角度？

一獨立系統的額定頻率為60 Hz，系統具有兩機組，假設兩機組皆以額 定頻率作為頻率的調控基準，以及系統沒有隨頻率變化的負載。 （每小題10 分，共20 分） 項目 發電機G1 發電機G2 額定容量 S1 = 400 MVA S2 = 500 MVA 調速機速率調整率 R1 = 0.04 R2 = 0.05 慣性常數 H1 = 4 s H2 = 5 s 假設系統僅有發電機G1 獨立運行，請問系統的頻率從60 Hz 降至 59.76 Hz 之穩態值時，機組發電量增加多少？ 假設兩機組併聯運行，系統目前供應的負載量為700 MVA，發電機G1 供應300 MW，發電機G2 供應400 MW。若負載突然降低150 MW， 請問系統穩態時的頻率偏移量，以及機組的各別新發電量？

一個三相、60 Hz、600 V 負載匯流排供應兩組三相負載，其中負載1 吸收 實功率300 kW、功率因數0.707 落後，負載2 吸收視在功率100 kVA、功 率因數1.0。欲規劃在負載匯流排裝置一組三相、三角接線功因補償電容 器組，以將負載總功率因數改善到0.95 落後。（每小題10 分，共20 分） 計算功因補償電容的三相總虛功率與每相電容值。 計算負載功率因數補償前、後的電源線電流值。