電力工程 114 年電力系統考古題

一條69 kV 之三相短程輸電線其長度為16 公里，每相串聯阻抗為 0.125 0.4375 /km j   ，當輸電線傳送70 MVA且功率因數為0.8 落後之 電力至線路末端且當時線路末端電壓為64 kV 時，試計算出送電端電壓、 送電端功率、電壓調整率與傳輸效率。（20 分）

某一個大型三相工業化變電所內，具有一個額定三相、22.8 kV、60 Hz、 4 MW 之交流負載，以及一個額定三相、22.8 kV、60 Hz、2 MVAR 之三 相交流電容器組。已知該三相交流電容器組投入變電所時，可用於維持 該變電所之功率因數達到0.97 lagging。當該變電所內的保護電驛因故發 生誤動作，導致該三相交流電容器組被意外切離時，試求此時該變電所 的功率因數變為多少。（25 分）

某單相交流短距離之輸電線路將12 kW 之有效功率（Active Power）由 電源端輸送到負載端，負載之功率因數（Power Factor）為0.8 落後。假 設負載端的電壓振幅值為440 V，輸電線路的電阻與電抗分別為5 Ω 和 10 Ω。請計算以下物理量： 送電端之電壓振幅值。（8 分） 送電端之功率因數。（8 分） 該輸電線路之效率。（9 分）

某三相、420 kV、60 Hz 之輸電線，長300 公里（km），假設於無耗損 下，送電端電壓為420 kV。當受電端負載移除時，其受電端電壓為 700 kV，且送電端每相電流為646.6∠90° A。 試求每公里相移常數（phase constant）之弳度值、及突波阻抗（surge impedance）Zc 之歐姆值。（12 分） 當負載移除時，在受電端各相至中性線間安裝一具理想電抗器（shunt reactor），使|VS| = |VR| = 420 kV。試求每相電抗值、及所需之三相kvar。 （13 分）

有一個電力系統單線圖如圖一所示，其標示是以100 MVA 為基準之阻 抗標么值，試建立出該系統母線導納矩陣。（20 分） 圖一

某電力系統做故障分析時之標么導納矩陣、標么阻抗矩陣分別為： bus 8.75 1.25 2.5 1.25 6.25 2.5 2.5 2.5 5.0 j j j j j j j j j               Y 、 bus 0.16 0.08 0.12 0.08 0.24 0.16 0.12 0.16 0.34 j j j j j j j j j           Z 。 已知故障發生前，該電力系統為無載條件，且各匯流排的電壓大小均為 1.0 標么。若一個三相短路直接接地故障發生在該電力系統的二號匯流 排，試求：二號匯流排的故障電流以及一號匯流排、三號匯流排於故障 發生後的電壓大小。（25 分）

某三相Δ-Y 連接15 MVA、33/11 kV 之變壓器，由差動電驛（Differential Relay）所保護。請設計差動電驛的比流器（Current Transformer）之比例 值，使得通過變壓器Δ側之循環電流不超過5A。（25 分）

有一電力系統網路單線圖如圖1 所示，母線1（bus1）是匱乏母線（slackbus）， 且V1 = 1.0 ∠0° 標么(pu) ；母線2 （bus 2 ）是負載母線，且 S2 = 300 MW + j50 Mvar 。輸電線阻抗以 100 MVA 為基準， Z 12 = 0.02 + j0.04(pu)。利用高斯-賽德法（Gauss-Seidel method），使用起 始估計值為V2(0) = 1.0 + j0.0 pu，執行三次疊代求V2(3)。（25 分） 圖1 二母線電力系統單線圖

一個簡單電力系統單線圖如圖二所示，該系統沒有初始負載且發電機均 運轉在額定電壓同時電動勢均同相位。於單線圖上顯示出各發電機與變 壓器之額定值與電抗百分比。若輸電線阻抗為j160 Ω且末端發生三相平 衡故障時，試計算出短路電流及短路容量。（20 分） 圖二

一具額定單相、60 kVA、4800/2400 V、60 Hz 之配電變壓器，其開路測 試（低壓繞組加額定電壓、高壓繞組開路），測得低壓繞組電流2.4 A、 實功3456 W；其短路測試（低壓繞組短路、高壓繞組加電壓1250 V）， 測得高壓繞組電流12.5 A、實功4375 W。試求該變壓器由高壓繞組側看 入之等效鐵損電阻、等效磁化電抗、等效串聯電阻、等效串聯電抗，並 求出該變壓器在額定負載且負載功因為0.8 lagging 時之效率。（25 分）

某交流三相50 Hz 同步發電機之慣量常數（Inertia Constant）為6 MJ/MVA。該發電機透過傳輸線，連接到無限匯流排B3，如圖一所示。 發電機以0.9 落後之功率因數，輸送0.9 標么（Per Unit）的有效功率（Real Power），到無限匯流排。若該電力系統發生小擾動，觀察得知該同步發 電機之轉矩角偏差量為9°。請計算以下物理量：（每小題5 分，共25 分） 同步發電機提供之視在功率（Apparent Power）標么值。 流經傳輸線路之電流。 同步發電機輸出之電壓振幅值。 同步發電機之同步功率係數（Synchronizing Power Coefficient）。 電力系統之無阻尼振盪角頻率（Undamped Angular Frequency of Oscillation）。 0.24 pu G 0.12 pu 0.34 pu Line 圖一

兩部發電機以一個X = 0.4 標么之純電抗相連接，其中同步發電機係以定 電壓源後串接暫態電抗表示，如圖2 所示。發電機慣量常數 H1 = 4.0 MJ/MVA，H2 = 6 MJ/MVA，暫態電抗X1′ = 0.16 標么和X2′ = 0.1 標么。系統穩態運轉時，E1′ = 1.2 標么、Pm1 = 1.5 標么、E2′ = 1.1 標么、 Pm2 = 1.0 標么，以δ = δ1 – δ2 表示兩發電機之相對電力角，請簡化兩機系 統成一個等效單機連結到一個無限匯流排。試求等效發電機的慣量常 數，等效機械輸入功率，和等效電力角曲線的振幅，並以δ 求得等效之 搖擺方程式。（25 分） 圖2 兩部發電機電力系統

由兩部額定分別為250 MW 及400 MW 構成之發電機組，其調速機之速 率調整率從無載到滿載分別為6.0%及6.4%且聯合供應500 MW 至負載， 假設調速機自由運作，同時調速機之速率調整率調整至1000 MVA 為基 準值時，試計算各部發電機分別分擔多少負載。（20 分）

一部大型水力發電用三相凸極式（salient pole）同步發電機之相量圖 （phasor diagram）如下圖所示，已知圖中各標么電氣量或角度分別為： 內電勢相量E、端電壓相量V、輸出電流相量I；V 與I 之間的夾角為功 因角；V 與E 之間的夾角為轉矩角。該發電機定子繞組等效電路之參 數包含：流過直軸電流Id 之直軸電抗（d-axis reactance）Xd、流過交軸電 流Iq 之交軸電抗（q-axis reactance）Xq、電樞電阻（armature resistance） Ra。若忽略該電機之電樞電阻Ra，試求轉矩角之表示式。（25 分） V I 0 Iq Id d q E XdId jXqIq

如圖二所示之電力系統，各設備之參數如圖上所標註。假設三相短路故 障發生於F 點位置。請計算此時之故障電流。（25 分） (3 + j15) Ω F 33 kV 1 : 3 30 MVA, 5% 10 MVA, 10% 20 MVA, 15% 圖二

二部額定為250 MW 及500 MW 的發電機組，其調速機之速率調整率， 以各自額定為基準時，從無載至全載，分別為5.0%及6.0%。二機並聯 運轉，且供應負載500 MW，假設調速機自由運作，試求每一機組各分 擔若干負載？（25 分）

說明低壓變壓器應如何做過電流保護。（20 分）