電力工程 113 年電力系統考古題

圖一為一個三相Y 接平衡負載（Za =Zb =Zc=3+j6 ），其中性點經一阻 抗Zn = 5 + j10 接地。 試求此負載的零相序、正相序及負相序阻抗。（10 分） 若此負載由一組三相不平衡電壓供電， 220 0 V an   V 、 230 120 V bn    V 、 185 100 V cn    V ，計算此負載之三相線電流向量 aI 、 bI 、 cI 。（15 分） Zn Zb Zc a b c Ia Ib Ic n In Za k 圖一

圖一為一個三相平衡電路，電源為正相序經輸電線（line）饋電於三個 並聯負載，假設負載端a 相的線對中性點電壓相量為2600 0 V  ，試計 算a 相電流相量（ ܫሚ௔）以及a 相與b 相間之線電壓相量（ ܸ෨௔௕）。（25 分） 圖一：某一個三相平衡電路

考慮本島與離島間的三相交流60 Hz 電力系統連接方案，計劃使用一條 61 公里的三相交流海底電纜。海底電纜之額定電壓為每相230 kV，電性 參數如下：R = 0.0402 Ω/km、L = 0.416 mH/km、C = 0.166 μF/km。假設 Vs 表示為送電端的相電壓，Vr 為受電端的相電壓，Is 為送電端的相電流， Ir 為受電端的相電流，Z 是海底電纜之相阻抗。 因該海底電纜屬於中等距離傳輸線路，請繪出此三相交流海底電纜之 等效電路模型。（6 分） 假設受電端相電壓Vr 與受電端相電流Ir 為已知，請將送電端相電壓 Vs 與送電端相電流Is 表示為Vr 與Ir 之解析式。（6 分） 假設受電端沒有併入任何負載，為無載（No Load）狀態下。試求出 Vr/Vs。（6 分） 假設受電端沒有併入任何負載，為無載（No Load）狀態下，又假設送 電端的相電壓Vs 為1.0 標么（p.u.），而受電端的相電壓Vr 也要保持 於1.0 p.u.，計劃於受電端，加裝進相電容補償器（Shunt Reactor）。請 計算進相電容補償器之容量與所補償之無效功率。（8 分）

一互聯電力系統有兩部燃油機組實施經濟調度，此兩部機組的燃料成本分 別為 2 1 1 1 1 1 1 2 0.02 ($/hr), 0< 100 MW 6 ($/hr), 100 MW P P P C P P       2 2 2 0.03 ($/hr) C P  其中P1 及P2 的單位均為MW。不考慮發電機組的容量限制及輸電線損 失，當總負載為500 MW 時，欲使總成本CT = C1 + C2 為最小值，計算： 每部機組的輸出功率。（10 分） 增量成本。（10 分） 總成本CT 之值。（5 分）

某一台三相Δ-Δ 接線變壓器是由三個單相變壓器組成（每個單相變壓器 之額定值為5 kVA，其二次側線電壓為220 V），並在220 V 下提供三相 平衡的15 kW 純電阻性負載。之後，因三相負載降低至10 kW，但仍然 是純電阻且平衡的。於此情形下，有人建議，在三分之二負載下，可以 去除一個單相變壓器，並以V-V 接線運作如圖二所示。假設相序為abc， ܸ෨௔௕= 220∠0° V。 求移除一個變壓器後的每個線電流相量（ܫሚ௔、ܫሚ௕、ܫሚ௖）。（12 分） 求其餘兩個變壓器各自所提供的複數功率。（8 分） 對此開Δ 操作的變壓器，必須對負載施加什麼限制？（5 分） 圖二：某三相Δ-Δ連接變壓器去除一個單相變壓器之示意圖 a b c 0.6

考慮圖一所示的電力系統，假設在電動機M 端，於發生故障前之電壓為 1.0∠0° p.u.。發電機G 與電動機M 的次暫態（Sub-Transient）電抗值均 為0.07 p.u.。負載電流IL 為0.8 + j0.5 p.u.。傳輸線之電抗X12 為0.09 p.u.。 假設於F 點發生三相接地故障，請計算以下物理量： 發電機G 之次暫態內電壓（Internal Voltage）。（5 分） 由發電機G 貢獻之故障電流。（5 分） 由電動機M 貢獻之故障電流。（5 分） 故障點之總故障電流。（5 分） 故障點之戴維寧（Thévenin）等效阻抗。（5 分） G 1 2 M 圖一

一條三相34.5 kV、60 Hz、長度25 km 之短程輸電線，其串聯阻抗 z j/km。若受電端線電壓VR = 33 kV，吸收功率因數0.9 落 後、10 MVA 之電功率，計算： 此輸電線之ABCD 參數。（15 分） 送電端之線電壓VS。（10 分）

tine Z j    a b c 三、某三相、Y 接線同步發電機經輸電線路連接至25 kV 無限母線。輸電線 的電抗每相為4 Ω，發電機的同步電抗每相為1 Ω，發電機可以提供無限 母線的最大有效功率為150 MW。假設發電機正在提供其最大有效功率 的15%，試求輸送到無限母線的無效功率。（25 分）

考慮有兩化石燃料發電機組之電力系統經濟調度。此二發電機組的運轉 成本可表示如下： 2 1 1 1 C 10P 0.008P   （$/小時）與 2 2 2 2 C 8P 0.009P   （$/小時） 其中 1P 與 2P 為機組1 與機組2 之輸出有效功率，單位為MW。 1 100 P 500   ， 2 350 P 1200   。假設傳輸損失可忽略不計，總負載需求 於以下二情境下，計算個別機組之輸出實功與運轉之總成本。 總負載需求為500 MW。（12 分） 總負載需求為1500 MW。（12 分）

一個包含三個匯流排的電力系統，其匯流排阻抗矩陣如下： bus 0.4 0.1 0.3 = 0.1 0.8 0.5 p.u. 0.3 0.5 1.2 j           Z 故障前的電壓為1.0 標么且不考慮故障前的負載電流。 繪出此電力系統的耙型等效電路（rake equivalent），標示出自阻抗、互 阻抗及故障前之電壓。（10 分） 若在2 號匯流排（Bus 2）發生三相短路故障，計算故障電流及1 號、2 號、3 號匯流排於故障發生時之電壓。（15 分）

假設ݔଵ和ݔଶ的初始值皆為1，使用Gauss-Seidel 方法執行兩次疊代來 解下列方程式組。（10 分） ݔଵ+ ݔଵݔଶ= 10 ݔଵ+ ݔଶ= 6 假設ݔଵ和ݔଶ的初始值皆為1，使用Newton-Raphson 方法執行兩次疊代 來解下列方程式組。（15 分） 2ݔଵ ଶ+ ݔଶ ଶ= 8 ݔଵ ଶ−ݔଶ ଶ+ ݔଵݔଶ= 4

考慮如圖二的三相交流電力系統單線圖。圖中顯示之線路阻抗、負載功 率與電壓振幅值，均為標么值。其中匯流排1 是無限大匯流排，匯流排 2 是負載匯流排，匯流排3 是電壓控制匯流排。 求出該系統之導納（Admittance）矩陣。（5 分） 列出此系統之電力潮流方程式，並說明那些變數是需要求解之未知 數。（10 分） 假設匯流排2 之初始電壓為1∠0°。請以高斯-塞德爾（Gauss-Seidel） 演算法一次疊代，估算各匯流排之電壓振幅值與相角大小。（10 分） j0.2 j0.4 j0.25 3 1 2 圖二 V1=1.04∠0° PG3=1.0 pu |V3|=1.005 pu PL2=1.0 pu QL2=0.8 pu

電力系統使用過電流保護電驛做為線路相間短路與過載事故保護，此保 護電驛的保護代碼為50/51，繪出此過電流保護電驛在電力系統的主電 路接線，並以此保護電驛的過電流保護曲線，說明作動原理。（20 分）