電力工程 113 年電機機械考古題

磁路結構示意如下圖，鐵心的截面積為

某電感結構由兩個相同鐵心與兩個線圈串聯如圖一所示，兩個線圈匝數 相同，且每個線圈匝數為60 匝，鐵心與氣隙的截面積相同為40 cm2，鐵 心的平均長度為50 cm，鐵心的導磁係數為無窮大，氣隙的導磁係數為 7 4 10 H/m    ，不計其磁飽和、邊緣效應及線圈漏磁通。在電感為18 mH， 電流 SI 為10 A，計算氣隙 o g 寬及氣隙磁通密度。（20 分） 圖一

下圖為二極同步機之橫截面，其中定子（stator）之軸向長度（axial length） 為 2.8 m L  ，共安排了三相線圈，每相定子繞組匝數為 33 ph N  ，繞組 係數（winding factor）為 0.933 W K  ；又該二極轉子（rotor）半徑為 r 24 cm  ，其上纏繞 20 N  匝線圈，並通入直流 45 A I  ；轉子兩邊凸極 之極面（pole-face）與定子鐵心之間的氣隙（air gap）寬度為： 2 cm gl  。 已知自由空間（free space）之導磁係數（permeability） 7 0 4 10 H/m      ， 假設此同步機之鐵心（定子、轉子）均為理想導磁性材料，試計算： 氣隙於圖中轉子中軸處( 0)  之磁通密度 max B 為若干特斯拉(T)。（7 分） 承上，令該轉子繞組於機體氣隙中產生了分布磁場 max cos (T) B  ，試就 每個磁極範圍( ~ )

0.8 cm 、平均長度為10 cm 、 導磁係數為100 o 、 7 4 10 H/m o      、線圈#1 匝數為200 匝、線圈#2 匝數為100 匝、電流1( ) 4.0sin(1000 ) A i t t  ，忽略鐵心的磁飽和及磁滯 現象。計算線圈#2 穩態開路電壓 2( ) v t 的有效值。（20 分） 二、某台單相變壓器額定為150 kVA、2.4 kV：240 V，等效電路如下圖，參 數單位以變壓器額定為基值的標么（per unit）： 0.02 eq R  、 0.04 eq jX j  、 60 C R  、 40 m jX j  。負載端電壓為220 V、實功率（平均功率）為100 kW、 功率因數為0.80 落後。計算此變壓器高壓側電壓ˆ H V 及變壓器效率。 （20 分） 高壓側 低壓側 ˆ H V ˆ H I ˆ L V ˆ LI 負載 ～ eq R eq jX c R m jX 2( ) v t   1( ) i t 鐵心 線圈#2 線圈#1 1( ) e t ～  

某單相變壓器的額定為100 kVA、22.8 kV/220V，額定操作的銅損為2 kW、 鐵損為1.6 kW。採用此三個單相變壓器接成一具三相變壓器，高壓側為 接線、低壓側為接線。三相平衡負載接於低壓側，其端電壓為變壓器 的額定，負載總消耗功率為120 kW，功率因數為0.8 落後，計算三相變 壓器低壓側的線電流及相電流、三相變頻器的效率。（20 分）

2    計算其總磁通（flux per pole, P ）為若干韋伯 (Wb)。（8 分） 今以3600 rpm帶動轉子旋轉，且該同步機定子繞組為Y 接，試求其線 電壓（line-to-line voltage）之有效值（root-mean-square, V）。（10 分） 凸極轉子極面（pole-face） 氣隙lg 轉 子 軸 a' b' c' c a b r I N=20  二、考慮一永磁式直流馬達，其電樞電阻值為 0.5 a R  。今給予100 V直流 電壓源使帶動機械負載運轉，考慮以下兩種操作狀況： 操作狀況<i>：當負載力矩為10 N m  時，得其電樞電流為20 A，且馬達 轉速為 1 n 。 操作狀況<ii>：將負載力矩提升為20 N m  ，馬達轉速變為 2 n 。 試計算狀況<i>之馬達轉速 1 (n )。（8 分） 試計算狀況<ii>之電樞電流值。（5 分） 試計算 1 n 與 2 n 之關係。（6 分） 分別計算這兩種操作狀況<i>與<ii>之馬達效率。（6 分）

某台三相、Y 接、60 Hz、4 極、線電壓為380 V、120 kVA 的圓筒型同 步發電機，短路比（short-circuit ratio） 1.25 SCR  ，忽略電樞電阻及損失。 在額定電壓、頻率操作，且其反電動勢與額定電壓相等，此發電機輸出 總實功率為100 kW，計算發電機的轉速、輸出的總視在功率、總虛功 率。（20 分）

某三相、Y 接線、6 極、380 V、60 Hz 的同步發電機，每相同步電抗為 2.5 j ，忽略電樞電阻及鐵心磁飽和。在額定電壓及頻率，發電機輸出 三相總實功率為42 kW，功率因數為0.8 落後，此時發電機的激磁場電流 為15 A。若在額定電壓、頻率，輸出總實功率也維持42 kW 時，調整激磁 場電流使其功率因數為0.6 落後，計算激磁場電流及功率角。（20 分） o g SI SI 氣隙 鐵心#1 鐵心#2 線圈#1 線圈#2 o g

今有三相，Y 接，12 MVA，12 kV，二極，60 Hz之同步發電機一具， 其電樞電阻與同步阻抗分別為 0.015 pu a R  ， 0.85 pu s X  。今以蒸氣渦 輪機（steam turbine）帶動運轉發電，於額定負載的情況下，已知其激磁 電壓（excitation voltage）值為 1.626 pu f E  ，且功率角（power angle） 為 o 26  。試問： 此發電機之功率因數（power factor）為何？（10 分） 若發電機之旋轉耗損（rotational loss）為200 kW，則該蒸氣渦輪機帶 動此同步發電機運轉之轉矩為若干？（15 分）

某台三相、Y 接、60Hz、線電壓為380V、6 極的感應電動機，等效至定 子側的每相等效電路如下圖，參數為 1 0.12 R  、 2 0.15 R  、 1 2 0.8 jX jX j   、 20 m jX j  。採用降壓起動方法，起動時其電源頻 率為60 Hz、線電壓為100 V，計算起動時電動機的線電流、起動轉矩。 （20 分）

某台他激式直流發電機的額定電流為100 A，轉速及激磁電流維持固定， 忽略電刷壓降及電樞反應。當電樞電流為40 A，其電樞端（輸出）電壓 為212 V，當電樞電流為60 A，其電樞端電壓為208 V。若發電機在額 定電流操作，計算電樞電阻消耗功率及電壓調整率。（20 分）

某三相，線電壓460 V，60 Hz，六極，繞線式轉子之感應電動機，定子 與轉子的匝數比為1：1，等效電路參數為： 1 2 1 2 0.25 , 0.2 , 0.5 , 30 m R R X X X          當無外加轉子電阻時，該電動機帶動一個100 N m  固定負載，且以 1140 rpm之轉速運轉。在固定負載的前提下，欲利用外加轉子電阻的方 式，來將轉速降為1000 rpm。不計感應機之機械損失，試問，外加之轉 子電阻值應為若干？（25 分） 〔提示： 2 2 1, 2 2 2 1, 1, 2 3 ( ) 1 ( ) ( ) eq s eq eq R V s R R X X s               〕

某台並激式（shunt）直流電動機，電樞電阻為0.5 Ω，激磁場電阻為60 Ω。 輸入電壓為120 V，輸入電流（含電樞電流及激磁場電流）為20 A，轉 速為1200 rpm，忽略鐵心及機械損失，且不考慮電樞反應。若輸入電壓 調整為60 V，其輸出轉矩為6 N-m，計算此電動機的輸入電流、反電動 勢、轉速。（20 分） 2 jX m jX 2 R s 1 R 1 jX

某三相、Y 接線、220 V、8 極、60 Hz 的感應電動機，忽略激磁電抗及 鐵損等效電阻的等效至定子側每相電路如圖二所示，s 表示滑差率、 1 0.22 R  、 2 0.18 R  、 1 1.10 X  、 2 1.40 X  。此感應電動機在 額定電壓、頻率操作，計算下列問題：（每小題10 分，共20 分） 起動電流及功率因數。 最大電磁轉矩及其對應的轉速。 圖二   2 R s 1I 1 R 1 jX 2 jX 1V ～