電力工程 106 年電機機械考古題

額定為24 kV/240 V，60 Hz，60 kVA 的兩個單相變壓器，以開Y-開Δ（open Y - open Δ） 方式連接，供應三相負載。在無負載情況下，當高壓側輸入線電壓為22 kV 時，測 得低壓側電壓127 V。今取其中一個變壓器以單相60 Hz，110 V 電壓供應一功率因 數0.8 落後之負載，若不考慮變壓器損失，試計算高壓側應輸入之電壓及最大可輸出 之實功率。（25 分）

考慮下圖的線圈與磁路結構，其中線圈 100 1 = N ， 50 2 = N ，輸入電流 A

有一繞線式轉子三相感應電動機，220 V、60 Hz、6 極、Y 接，轉子及定子每相電阻 各為0.03 Ω，每相電抗各為0.4 Ω。 則最大轉矩時，轉差率為多少？（10 分） 若欲使啟動轉矩等於最大轉矩，則轉子應外加多大電阻？（10 分）

一部外激式（separately excited）直流電動機，推動固定負載轉矩，運轉於基準轉速 （base speed）。若電樞電壓不變，僅調降磁場電流，用直流電動機的等效電路和外部 特性曲線說明轉速與電樞電流會如何變化。（25 分）

jX

說明以永久磁鐵作為磁場之永磁式同步機與永磁式直流機在電樞構造上的相異之 處。（25 分）

1 = i ， A 5.3 2 = i ，氣隙（air gap）寬度 cm 1.0 1 = g ， cm 25 .0 2 = g ，氣隙截面積 2 1 cm 3.0 = A ， 2 2 cm 2.0 = A 。假若鐵心之磁導率為無限大（ ∞ → μ ），試問：通過兩氣隙之磁通密 度，各為若干？（20 分） 〔提示： m H 10 4 7 0 − × = π μ 〕 二、有關電機機械的電樞反應（armature reaction），試回答以下幾個問題：  請就電機機械內的氣隙磁場分布，描述電樞反應的發生原因。（5 分）  針對直流馬達，請舉出兩個電樞反應造成的實際問題。（10 分）  針對同步發電機，當無電樞反應時，令其激磁電壓為 a E 。試問：電樞反應如何影 響其激磁電壓？（5 分）

若外加電壓固定，試畫出同步電動機之： 電樞電流對磁場電流在全載、半載、無載下之關係曲線（並註明功率因數為1、0.8 超前、0.8 滯後之相對位置）。（10 分） 試畫出功率因數與磁場電流在全載、半載、無載下之關係曲線。（10 分）

用比流器（current transformer）量測電流時，二次側連接至電流表。用變壓器的等效 電路說明，比流器的二次側不可以開路。（25 分）

jX 1 R 一、如圖所示之複激系統，包含固定鐵芯與可動鐵芯兩部分，分別有匝數N1 及N2 之繞組， 流入i1 及i2 之電流，左右兩邊之氣隙長度均為g0，兩氣隙截面積均為A。假設鐵芯 的磁阻可不計（ ∞ → μ ），試計算施加於可動鐵芯之作用力F，表示成系統結構參數 g0, A, N1, N2、真空導磁係數 0 μ ，及電流i1, i2 之函數。（25 分） 二、 一部額定10 kVA、120/480 V 之單相變壓器，在作為雙繞組變壓器，供應額定電壓及 額定負載時，此變壓器的鐵損與銅損之和為500 W。現在將此變壓器連接成自耦變壓 器，從600 V 電源供應480 V 之負載。 試繪出此自耦變壓器之接線圖，並計算其kVA 容量。（10 分）  此自耦變壓器供應功率因數0.85 落後之額定負載時，其效率為何？（15 分）

說明三相感應電動機採用繞線式轉子的理由。（25 分）

某一具50 馬力，200 V，1800 rpm 之直流並激馬達（shunt motor），其電樞電阻為 Ω = 15 .0 a R 。為防止啟動電流過大而損壞馬達，需為其加裝啟動電路（starter）將啟 動電流限制於所設定之區間內。試為上述馬達設計一啟動電路，使其電樞電流於啟 動期間一直保持在200 A 到400 A 之間。（20 分） 〔提示：1 馬力 = 746 瓦（W）〕 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：25930 40430 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 電力工程、技術類（選試電機機械）－關務 科 目： 電機機械

有一50 kVA、22 kV/220 V、Δ-Y 配電變壓器，其阻抗為電阻0.01 p.u，及電抗為0.08 p.u， 則： 在高壓側其相阻抗為何？（7 分） 若負載為滿載且功率因數為0.8 滯後（lagging），則其電壓調整率（VR）為多少？ （6 分） 上述以標么（p.u）計算其電壓調整率？（7 分）

一部三相同步機併入電力系統作為同步電容使用，說明同步機併接於電力系統的條 件與步驟，以及要如何調整才能使此同步機提供最大虛功率。（25 分）

一部凸極式同步發電機之直軸電抗Xd 及交軸電抗Xq 分別為1.0 及0.6 標么，電樞電 阻可忽略。如果此發電機操作於額定端電壓，並輸出其額定容量的一半，功率因數 0.8 落後，試計算此發電機的激勵電壓Eaf 及功率角δ 。（20 分）

兩部額定均為220 V，60 Hz，10 kVA 之同步發電機並聯運轉，共同供應一功率因數 0.8 落後之7.2 kW 負載。其中一部發電機A 分擔一半實功率，另一部發電機B 分擔 一半實功率與全部虛功率。若發電機A 故障跳脫，發電機B 未做任何調整，用頻率 與電壓相對於功率之特性曲線，說明系統頻率與電壓的變化情形。（25 分）

某2000 馬力，2300 V，30 極，60Hz，三相Y 接之同步電動機，每相電抗值為1.95 Ω， 且操作在全載、功因為1.0（unity power factor）的條件下。 若是由三相60 Hz，2300 V 之無限匯流排（infinite bus）供電，則此同步電動機可 產生之最大扭力為若干？（10 分） 若是由某三相60 Hz，2300 V，1500 kVA，二極，Y 接之同步發電機供電，且該同步 發電機之每相電抗值為2.65 Ω，則此同步電動機可產生之最大扭力為若干？（10 分） 〔提示： δ sin s t f X V E 〕

一並激直流電動機於1800 rpm 從120 V 電源，流入36 A 電流，電樞電阻為0.2 Ω， 場電阻為60 Ω，求： 場電流（5 分） 電樞電流（5 分） 反電動勢（5 分） 轉換為機械之功率為多少？（5 分）

一部三相220 V，10 hp 之感應電動機驅動固定轉矩負載。用感應電動機的等效電路 與轉矩對轉速特性曲線說明，若負載轉矩提高為原來的兩倍，轉速和定子繞組電流 會如何變化？（25 分）

一部三相、Y 接、四極、60 Hz、20 kW、線電壓480 V 之感應電動機，直接連接至 480 V 之電源，其等效電路如圖所示，s 為轉差率，以定子側為參考的等效電路每相 歐姆值為R1 = 0.21，R2 = 0.20，X1 = 1.2，X2 = 1.1，Xm = 39，摩擦、風損及鐵芯損失 皆可不計，試回答下列問題： 當此電機以電動機模式運轉時，計算電動機產生最大轉矩時之轉差率smaxT、最大轉 矩、定子電流之大小。（15 分）  當此電機之轉速超過同步轉速，以發電機模式運轉時，計算發電機產生最大轉矩 時之轉差率smaxT、最大轉矩、定子電流之大小。（15 分） A 截面積 μ→∞ μ→∞ N1 0 g i1 i2 N2 0 g + − − + 可動鐵芯 固定鐵芯

某三相460 V，100 hp，50 Hz，六極感應電動機運轉於3%之轉差率（slip），試求：  轉子感應電動勢之頻率（Hz）。（5 分）  定子磁場相對於轉子結構之轉速（rpm）。（5 分）  轉子磁場相對於定子結構之轉速（rpm）。（5 分）  轉子磁場相對於轉子結構之轉速（rpm）。（5 分）

若三相電機中，加入正相序電源，其A 相磁動勢（mmf ）為Fa ， Fa=（A1 cos θ +A3 cos 3θ +A5 cos 5θ）ia，上式中，A1、A3、A5為大小，θ為角度，ia為 A 相電流且ia=I cos ωt，B 相配線在（θ －120°），C 相配線在（θ + 120°），依上述： 其三相合成之磁動勢（mmf）為何？（10 分） 前中每一成分之角速率及方向為何？（10 分）