電力工程 114 年電機機械考古題

一個均勻鐵芯磁路如圖一所示，鐵芯磁路Cl 長50cm，氣隙gl 長0.1cm， 磁路截面積

一部2 極同步發電機的剖面如圖一所示，電機的尺寸及參數如下：氣隙 長度g = 2.5 mm、極面截面積Ag = 500 cm 2、轉子繞組匝數N = 500 匝、 轉子繞組電流i = 5 A、鐵心的導磁係數 c 。 （真空之導磁係數： 7 0 4 10 H/m   ） i N g 氣隙長度 g A 極面截面積 c  圖一 繪出類比於此發電機磁路的等效電路圖。（5 分） 計算轉子繞組所產生的總磁通量、轉子繞組的磁鏈數、氣隙中的磁 通密度B、轉子繞組的電感值L 及儲存在氣隙中的磁能Wm。（15 分） 30430 40330

圖一所示為啟動時之線性直流機，其中速度為v，導體感應電壓eind，電 流i(t)，感應力Find。當開關閉合時導體上有電流流動，其並以等速運動， 即可啟動此線性直流機。試以公式簡要說明啟動時，線性直流機的動作 原理（包含感應電壓eind，電流i(t)，與感應力Find 的變化）。（20 分） 圖一

一部460 V、60 Hz、4 極、100 馬力、Y 結線、中性點浮接之繞線式轉 子三相感應電動機，其參照至定子側之正相序每相等效電路如圖一所 示，圖中等效電路參數：R1 = R2 0.0423 ，X1 = X2 = 0.190 ， Xm = 7.41 ，s 為轉差率，Vp 為相電壓的正相序成分，Ip 為正相序電流。 此電動機由一組三相不平衡電壓供電如圖二所示，其中 287.3 5.61 V an    V ， 259.6 123.62 V bn    V ， 235.76 127.09 V cn    V 。 電動機運轉於1710 rpm，忽略鐵損及機械損失。 計算電源電壓的零、正、負相序電壓成分。（5 分） 繪出此電動機的負相序每相等效電路，並標示參數值。（4 分） 計算電動機的輸出轉矩及三相線電流Ia、Ib、Ic 之值。（16 分） 1 R   p V

0.01m 。磁路上繞有200 匝繞組，鐵芯的比導磁係數 r ， 氣隙的磁通密度為1.0 T，氣隙的邊緣效應忽略。（註： 7 0 4 10      ） （每小題10 分，共20 分） 計算此磁路的磁阻與繞組所需輸入電流。 計算此繞組的電感量與儲能。 N=200 I Cl gl 圖一 二、圖二(a)為一個單相變壓器，交付到一次側的等效電路示於圖二(b)，此變 壓器滿載額定容量500 kVA、電壓比為3,300 V/220 V，變壓器設計的等 效電路參數值示於下方。變壓器製造完成後，計劃在此變壓器高壓側分 別進行短、開路實驗。（每小題10 分，共20 分） 0 2 Ω eq R .  ， 2 eq X  ， 2 2 kΩ M X .  ， 10 kΩ C R  。 使用圖二(a)分別繪出短、開路實驗的接線圖，並說明各實驗的步驟與 所需記錄數據。 計算與列出短、開路實驗應有的量測結果。 + - + - 1 V 2 V eq jX + - 1 V 3,300V/220V + - C R M jX eq R 2 V (a) (b) 圖二

一部25 kVA、220/440 V、60 Hz 之單相變壓器，其開路試驗及短路試驗 之測定數據如下： 開路試驗 從低壓側量測 短路試驗 從高壓側量測 VOC = 220 V IOC = 9.5 A POC = 650 W VSC = 37.5 V ISC = 55 A PSC = 950 W 此變壓器的近似等效電路如圖二所示。 b a c d m jX c R eq R eq jX 圖二 計算變壓器近似等效電路參數（Req、Xeq、Rc、Xm）之標么值。（12 分） 此變壓器供應功率因數0.766 落後之額定負載時，計算其電壓調整率 VR。（8 分）

一配電變壓器的規格100 kVA，6900/220 V，其參考至一次側的阻抗為 30+j100 ，激磁分路上元件參考至一次側數值為Rc=110 k，XM=25 k， 試求：（每小題10 分，共20 分） 當一次側電壓為6800 V 且負載阻抗ZL=2+j0.7 時，變壓器的二次側 電壓為何？ 如果中負載改為-j3 時，變壓器的二次側電壓為何？

jX 2 R s p I m jX 1 jX an V bn V cn V 3j IM aI bI cI 圖一 圖二 二、一部10 kVA、2400/240 V、60 Hz 之單相配電變壓器，在額定電壓下之 鐵心損失為105 W，在半載時之銅損為65 W。 此變壓器供應功率因數0.8 落後的額定負載時，試求其效率。（5 分） 若負載的容量可任意調整，但是功率因數保持0.8 落後不變，試求變 壓器在最高效率時的負載容量標么值？求此最高效率之值。（10 分） 若將此變壓器連接成2640/2400 V 之自耦變壓器，計算此自耦變壓器 之容量及供應功率因數0.8 落後額定負載時之效率。（10 分）

一部60 Hz、2 極三相感應電動機，額定線電壓220 V、額定線電流54 A、 額定功率因數0.85 落後、額定輸出功率20 匹馬力（hp）、額定轉差率 3%。（每小題10 分，共20 分） 計算額定運轉時輸出轉速（rpm），與輸出轉矩（N-m）。 計算額定運轉時的轉子感應電壓頻率，與此感應機運轉效率。

一部額定24 kW、240 V 之他激式直流電動機，其電樞電阻Ra = 0.06 ， 以240 V 之直流電壓供電，電樞反應及機械損失均可忽略。 （每小題10 分，共20 分） 若輸入電流為90 A 時，轉速為1200 rpm。計算輸出轉矩。 若輸出轉矩為280 N-m 時，激磁條件與電源電壓均不變，計算此直流 電動機之轉速與電樞電流。 30430 40330

一8 hp，120 V 串激電動機，其電樞電阻=0.1 ，串激場電阻=0.07 。 於滿載下，輸入電流55 A，額定轉速1060 rpm。根據其磁化曲線，當場 電流為55A 時，其內建電勢為132 V；而場電流為70 A 時，其內建電勢 為142V。試求：（每小題10 分，共20 分） 滿載下此串激電動機的效率為何？ 當此電機運轉於電樞電流為70 A 時，其轉速為何？

一部額定6 kW、120 V、1200 rpm 之直流外激式（他激式）發電機，運 轉於1200 rpm 時，磁場電流If 及電樞電壓Ea 之磁化特性如下表所示： If(A) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 Ea(V) 5 20 40 60 79 93 102 114 120 125 此發電機之電樞電阻Ra = 0.2 ，在轉速1200 rpm 時，轉動損失為400 W， 且此轉動損失正比於轉速，忽略電樞反應。 繪出此發電機之等效電路圖，標示出電樞電壓Ea、端電壓Vs、電樞電 流Ia 及磁場電流If。（5 分） 若此發電機之轉速為1200 rpm，調整磁場電流至If = 1.0 A，當此發電 機輸出額定電流時，計算發電機的端電壓Vs 及效率。（10 分） 若此發電機之轉速為1500 rpm，磁場電流及輸出電流均不變，重新計 算發電機的端電壓Vs 及效率。（10 分）

一部Y 接線、圓柱式轉子（round rotor）三相同步發電機的額定3.3 kV、 2 MVA、2 極、60 Hz，電樞每相同步電抗1 ，電樞電阻忽略不計。此發 電機以額定電壓、額定容量、功率因數（power factor）為0.95 落後 （lagging）運轉，所有損失均不計。（每小題10 分，共20 分） 計算此同步發電機的電樞感應電壓與功率角。 計算此同步發電機輸入轉矩多少公斤-米（kg-m）。

一部三相Y 接之同步電動機，每相同步電抗0.85 標么，操作於額定電壓 及頻率下，忽略電樞電阻及一切損失。此電動機之轉軸輸出半載時 （Pm = 0.5 標么），調整激磁電流使其功率因數為0.9 落後，保持激磁電 流不變。（每小題10 分，共20 分） 試求此時之電樞電流Ia 及內部生成電勢Ea 之標么值。 當電動機之轉軸輸出滿載時（Pm=1.0 標么），計算其轉矩角及功率 因數。

一60 Hz，六極感應電動機，其氣隙功率PAG=26 kW，由電能轉換到機 械能的功率Pconv=24 kW。試求：（每小題10 分，共20 分） 此時感應電動機的轉差率與感應轉矩為何？ 若在此轉差率下之機械損失為330W，則其負載轉矩為何？ l eind

一部三相同步發電機供電給一部三相同步電動機如圖三所示，兩部電機 的額定如下： 同步發電機：三相、1 MVA、2300 V、60 Hz、功率因數0.85 落後、Y 接、 同步電抗Xsg = 0.9 p.u. 同步電動機：三相、500 kW、2300 V、60 Hz、功率因數0.85 超前、Y 接、同步電抗Xsm = 0.8 p.u. 發電機配備有電壓調整器使其端電壓Vt 維持在額定值。電動機輸出之機 械功率為500 馬力（373 kW），且調整激磁電流使電動機工作在單位功 率因數。電機的電樞電阻及一切損失均可忽略。 求此兩部電機同步電抗的歐姆值。（5 分） 求此兩部電機的激勵電壓Efg 及Efm。（10 分） 繪出包含激勵電壓Efg、Efm、端電壓Vt、電樞電流Ia 之相量圖。（10 分） 同步 發電機 同步 電動機 aI 圖三

一部直流並激電動機額定80 匹馬力（hp）、380 V、1,800 rpm，電樞電阻 0 05 . 。此直流並激電動機目前運轉在輸入電流150 A、轉速1,800 rpm、 電動機端電壓380 V，磁場繞組的總電阻設定在38 、機械損失不計。 （每小題10 分，共20 分） 繪出此直流並激電動機的等效電路。 計算此電動機目前的輸出轉矩（N-m）與輸出馬力（hp）數。

某工廠有三部並聯運轉的三相交流電動機（兩部感應機及一部同步機）， 經一條輸電線連接至三相480 V 的無窮母線，每一部電動機消耗的有效 功率及功率因數均標示在圖三中，輸電線的壓降可忽略不計。 若同步電動機的功率因數PF3 = 0.85 落後，試計算輸電線之電流Itr。 （6 分） 調整同步電動機的激磁電流以改變其功率因數，試計算使輸電線電流 Itr 為最小的PF3 之值及此最小電流值。（14 分） 感應 電動機 感應 電動機 同步 電動機 1 100 kW PF =0.7 落後 2 150 kW PF =0.8 落後 3 200 kW PF = ? 480 V 三相 無窮母線 輸電線 1P 2P 3P 3 Q 2 Q 1 Q tot P tot Q 工廠 trI 圖三

一發電廠共有三部並聯運轉的同步發電機，每部規格300 MVA，20 kV， 0.9 PF 落後，其有相同的轉速下降特性。發電機之原動機上調速機 （governors）滿載到無載之間產生3 Hz 的轉速下降。其中兩部在60 Hz 下供應穩定功率250 MW，而第三部發電機負責系統上負載的變化增量， 使系統頻率維持在60 Hz。試求：（每小題10 分，共20 分） 當系統的總負載為600 MW 時其系統頻率為60 Hz，則系統中每部發 電機的無載頻率為何？ 若系統的負載增加到700 MW 時且發電機之調速機設定點不變，新的 系統頻率將為何？