電力工程 110 年電機機械考古題

磁路結構示意如圖所示，鐵心的截面積為9 cm2、平均長度為50 cm、 相對導磁係數為200，線圈編號1 的匝數N1 為100 匝，線圈編號2 的匝 數N2 為200 匝，忽略線圈的漏磁及鐵心磁飽和。計算線圈編號1 及編號 2 的自感及互感。若線圈編號1 的電流1 2sin(2000 ) i t  A，計算線圈編號2 的開路端電壓 2v 時間函數。（註：真空的導磁係數為4π×10-7 H/m） （20 分） 1i ～   1v   2v 鐵心 線圈編號1 線圈編號2

一個5000 VA、480 V/120 V 的傳統變壓器被應用於以下電路，其一次側 連接到600 V 的交流電源，且二次側供電給480 V 的負載。若變壓器是 理想的，並假設所有絕緣都可以承受600 V。 畫出完成以上工作所需的變壓器模型。（10 分） 找出配置中變壓器的千伏安（kVA）額定值。（5 分） 找出在這些條件下的最大一次側與二次側電流。（10 分）

圖一為電磁鐵的磁路，鐵芯可視為理想導磁材料（μc ），兩氣隙的 截面積皆為

一個方型鐵芯磁路平均長度60 cm，截面積150 cm2，鐵芯上繞有一組 200 匝線圈，鐵芯激磁特性區線如圖一所示。（每小題5 分，共20 分） 計算線圈需多少安培電流才能在磁路產生0.015 韋伯（Wb）磁通。 計算此時鐵芯的相對導磁係數（relative permeability） r 。 計算此時線圈電感量L。 計算此時線圈儲能多少焦耳。 Magnetizing int ensity H( A T / m )  1.0 0.5 0.75 0.25 100 1000 1.25 2000 200 500 300 50 圖一、鐵芯激磁特性區線

某台單相、150 kVA、2400 V：240 V 的變壓器，在低壓側短路，高壓側 量測數據為電壓 80 V H V  、電流 62.5 A H I  、功率 1250 W H P  。若用 此三個單相變壓器接成三相變壓器，高壓側為接，低壓器為Y 接。忽 略變壓器的鐵心損失。 若三相變壓器高壓側的三相平衡電源電壓為變壓器的額定值，輸入的總 實功率為300 kW，功率因數為0.9 落後，計算低壓側的線電壓。（10 分） 若三相變壓器低壓側的三相平衡負載電壓及電流為變壓器的額定值， 且功率因數為0.85 落後，計算高壓側的線電壓。（15 分）

N 1 N 圖 二、某台三相、Y 接、6 極、60 Hz、線電壓為440 V 的感應電動機，其每相 等效至定子側的電路及參數如圖，圖中s 表示滑差率， 1 1 ˆ ˆ V I 、分別表示 電壓及電流相量。（每小題10 分，共20 分） 在額定電壓及頻率其最大電磁轉矩（崩潰轉矩）發生，對應的轉速為 1120 轉/分，計算圖中的電阻 2 R 。 同條件，計算最大電磁轉矩發生的電動機輸入相電流、最大電磁轉 矩、輸入總實功率。 1.2 j  2 j  24 j  0.24  2 R s 1ˆI 1ˆV 圖

一台350 MVA、11 kV、50 Hz 的三相同步發電機，其飽和同步電抗為 1.18 標么與不飽和同步電抗為1.33 標么。在開路時給予額定電壓，其激 磁場電流為427 A。 計算以歐姆/相位為單位的飽和同步電抗與不飽和同步電抗。（10 分） 在短路時給予額定電流，計算此時的激磁場電流。（15 分）

36 cm g A  ，兩氣隙長度皆為 5 mm g  ，繞組匝數N = 350， 繞組通以直流電流i=15 A。（註：空氣的導磁係數 7 0 4 10 H/m   ） 計算此繞組的電感值L，及氣隙中儲存的磁能Wm。（10 分） 計算此電磁鐵的磁力若干？（10 分） c  350 N  g i g A c  g 圖一 二、圖二的電路中，Tr1 及Tr2 為兩部60 Hz、25 kVA、11.4 kV/380 V 之雙繞 組單相變壓器，高壓側連接11.4 kV 之正相序電源，低壓側供應380 V、 45 kVA、功率因數0.8 落後之平衡三相負載。忽略變壓器的損失及阻抗。 Tr1 及Tr2 的連接方式，屬於變壓器的那一種接法？（5 分） 判斷此兩部變壓器是否過載？（5 分） 分別計算兩變壓器傳輸的有效功率及無效功率各為若干？（10 分） A B C a b c aI 11.4 kV 三相 正相序交流電源 380 V, 45 kVA PF 0.8 落後 三相平衡負載 bI cI 1 Tr 2 Tr 圖二

對於直流串激電動機：（每小題5 分，共10 分） 試繪出直流串激電動機的等效電路。 試以公式說明此電動機為何具有高啟動轉矩特性。

某台三相、6 極、Y 接的感應電動機其每相等效至定子側電路如下圖所 示，在50 Hz 的參數為： 1 0.25 R  、 1 1.02 X  、 2 1.25 X  、 30.0 m X  、 2 0.22 R  ，其中s 為滑差率。忽略鐵心損失。 若三相電源的線電壓為400 V、頻率為50 Hz、轉速為980 轉/分，計 算此電動機的輸入總實功率及電磁轉矩。（10 分） 若三相電源的線電壓為400 V、頻率為100 Hz、轉速為1900 轉/分， 計算此電動機的輸入總實功率及電磁轉矩。（15 分）

永磁式有刷直流電動機驅動永磁式有刷直流發電機的示意如圖所示， 其轉軸直接連結。電動機的電樞電阻為1.0 Ω，在轉速為1200 轉/分時， 其反電動勢為120 V；發電機的電樞電阻為2.0 Ω，在轉速為1200 轉/分 時，其反電動勢為240 V。若發電機供給直流負載其端電壓為400 V，直 流負載的消耗總功率為4 kW，忽略電動機及發電機的鐵心損失及旋轉 損失；計算穩態時永磁式有刷電動機的轉速、電磁轉矩、輸入端電壓VaM、 電樞電流IaM。（20 分） 永磁式有刷 直流電動機   aM V 永磁式有刷 直流發電機 aG I aG V 直流 負載   aM I 圖

一台460 V、100 馬力、四極、Δ 接、60 Hz 的三相感應電機的滿載滑差 為5%且效率為92%以及功率因數為0.87 落後，啟動時電機產生1.9 倍 的滿載轉矩，但在額定電壓下消耗7.5 倍的額定電流。該電機將使用自 耦變壓器降壓啟動器啟動。註：1 馬力=746 瓦特 當減小啟動轉矩直到等於電機的額定轉矩時，啟動電路的輸出電壓應 該是多少？（10 分） 在這個電壓下，電動機的啟動電流和從電源汲取的電流是多少？（15 分）

額定25 kW, 250 V 之他激式直流發電機（separately excited dc generator），電樞電阻為0.14 Ω，在轉速1200 rpm 時，此直流機的磁 化曲線如圖三所示。 繪出此發電機的等效電路圖。（5 分） 此直流發電機的額定電樞電流為何？（5 分） 若此發電機轉速保持在1200 rpm，且電樞電流限制在其額定值，當磁 場電流為1.0 A 時，計算此發電機的端電壓及最大輸出電功率。（5 分） 若此發電機的轉速降低為900 rpm，電樞電流限制在其額定值，磁場電 流仍保持1.0 A，重新計算此發電機的端電壓及最大輸出電功率。（5 分） (A) FI 磁場電流, (V) a E 電樞電壓, 圖三

下表為一個單相、50 kVA、60 Hz、2,400/240 V 配電變壓器的短路（SC） 與開路（OC）實驗測試結果。 電壓（V） 電流（A） 功率（Watt） 開路實驗，在一次側進行 OC V =2,400 OC I =0.541 OC P =186 短路實驗，在一次側進行 SC V =168 SC I =20.8 SC P =650 繪出轉換到一次側的等效電路，計算其中各電路元件參數，並標示於 等效電路上。（10 分） 若此變壓器二次側操作在全載、功率因數0.8 落後、端電壓240 V，試 計算此變壓器的效率與電壓調整率（V.R.%）。（15 分） Magnetizing intensity H(A∙T / m) Flux density B(T)

某台三相、Y 接、4 極、60 Hz、100 kVA、線電壓為380 V 的同步發 電機，直軸電抗 d X 為1.0 、交軸電抗 q X 為0.6 ，在激磁場電流為 5.0 A 時，其反電動勢的線電壓為380 V。忽略電樞電阻及鐵心損失。 在額定電壓及電流操作，且功率因數為0.9 落後，計算反電動勢線電 壓及其對應之激磁場電流。（10 分） 如條件的額定端電壓及其激磁場電流，若輸入功率不受限制，計算 此發電機的最大輸出功率。（15 分）   1ˆV 2 R s 1 R 1 jX m jX 2 jX

某台150 kVA、4200 V：420 V、Y-Y 的三相變壓器，在三相平衡電源作 開路及短路實驗。高壓側開路，低壓側量測其三相總功率為540 W、線 電壓為420 V，線電流為5.4 A。低電壓側短路，高壓側量測其三相總功 率為1860 W，線電壓85 V、線電流20.6 A。若低壓側接三相負載，其負 載的電壓及電流為三相變壓器的額定、功率因數為0.85 落後。計算此三 相變壓器的效率及電壓調整率。（註：計算電壓調整率可忽略鐵心損失） （20 分）

一台350 V 直流並聯馬達的電樞電路電阻為0.21 Ω。當使用350 V 電源 運行並驅動恆定轉矩負載時，觀察到馬達吸收84 A 的電樞電流。現在將 1.2 Ω 的外加電阻與電樞串聯，同時並聯激磁場電流不變。忽略旋轉損失 和電樞反應的影響。 計算產生的電樞電流。（10 分） 計算馬達的轉速變化率。（15 分）

額定75 kVA、480 V、四極、Y 接、60 Hz 之三相同步發電機，每相同步 電抗為1.0 Ω，此發電機之滿載電流為90 A。無載時，調整磁場電流使 其端電壓為480 V，然後保持磁場電流不變。 當此發電機供應功率因數0.8 落後之滿載電流時，計算發電機的端電壓。（10分） 當此發電機供應功率因數0.8 超前之滿載電流時，計算發電機的端電壓。（10分）

一部三相、460 V、60 Hz、4 極、Y 接線感應電動機有以下等效到定子側 的單相等效電路參數，包含鐵芯損失的總旋轉損失為1 kW。 R1=0.3 ，R2=0.3 ，X1=1.0 ，X2=1.0 ，XM=25  若此感應電動機操作轉差率為3%，試計算：（每小題5 分，共25 分） 轉子轉速多少rpm？ 轉子感應電流頻率多少Hz？ 定子電流與功率因數（power factor）。 轉子輸出轉矩多少kg-m？ 感應電動機效率。

某台他激式直流電動機的電樞電阻為0.08 ，激磁埸電阻為80 。當 激磁場繞組端電壓為200 V、轉速為1800 轉/分時其反電動勢為240 V。 若激磁場繞組端電壓固定為200 V，電磁轉矩為200 N-m，電樞端外 加電壓為250 V，計算電動機的轉速。（10 分） 若電樞端外加電壓固定為250 V、調整激磁場繞組的端電壓，使其電 動機的電磁轉矩為120 N-m、轉速為2500 轉/分，計算激磁場繞組的 端電壓。（15 分）

某台三相、Y 接、60 Hz、8 極、線電壓為440 V 的圓筒型同步電動機，每 相的同步電抗為j2.5 Ω，忽略電樞電阻、鐵心損失及旋轉損失。在額定電 壓及頻率操作，且反電動勢與額定電壓相同時，其輸出轉矩為400 N-m； 計算此電動機的轉速、輸入相電流、功率角及功率因數角。（20 分）

一部額定0.5 kW、120 V、50 Hz 的電容起動式單相感應電動機，其等效電 路如圖四所示。在起動時，主繞組與輔助繞組的阻抗參數為： 主繞組： 6.45 8.27 m Z j    輔助繞組： 11.5 8.15 a Z j    未使用起動電容器時（電容器C 短路），此電動機於額定電壓下起動，求 電動機起動電流 LI 的大小及功率因數。（5 分） 欲使用起動電容器，讓輔助繞組電流 aI 與主繞組電流 m I 於起動時相位相差 90°，求起動電容C 之值？使用此起動電容器後，計算電動機起動電流 LI 的大小及功率因數。（15 分） 主繞組 輔助繞組 AC 50 Hz 120 V C SW m I aI LI 圖四

一部三相、1.5 MVA、2.3 kV、60 Hz、30 極、Y 接線凸極式轉子（salient pole rotor）同步電動機，直軸電抗為Xd=1.95 /每相、交軸電抗為Xq=1.4 /每相，電樞電阻忽略不計。此電動機以額定電壓、額定容量、功率因 數（power factor）1.0 運轉，所有損失均不計。 說明直軸電抗Xd 為何大於交軸電抗Xq。（5 分） 計算電樞感應電壓（induced armature voltage, A E ）與功率角（power angle, ）。（10 分） 計算運轉輸出轉矩多少N-m。（5 分）