電力工程 110 年電機機械考古題

磁路結構示意如圖㈠所示，鐵心的截面積為9 cm2、平均長度為50 cm、 相對導磁係數為200，線圈編號1 的匝數N1 為100 匝，線圈編號2 的匝 數N2 為200 匝，忽略線圈的漏磁及鐵心磁飽和。計算線圈編號1 及編號 2 的自感及互感。若線圈編號1 的電流1 2sin(2000 ) i t A，計算線圈編號2 的開路端電壓 2v 時間函數。（註：真空的導磁係數為4π×10-7 H/m） （20 分） 1i ～ 1v 2v 鐵心 線圈編號1 線圈編號2

N 1 N 圖㈠ 二、某台三相、Y 接、6 極、60 Hz、線電壓為440 V 的感應電動機，其每相 等效至定子側的電路及參數如圖㈡，圖中s 表示滑差率， 1 1 ˆ ˆ V I 、分別表示 電壓及電流相量。（每小題10 分，共20 分） ㈠在額定電壓及頻率其最大電磁轉矩（崩潰轉矩）發生，對應的轉速為 1120 轉/分，計算圖中的電阻 2 R 。 ㈡同㈠條件，計算最大電磁轉矩發生的電動機輸入相電流、最大電磁轉 矩、輸入總實功率。 1.2 j 2 j 24 j 0.24 2 R s 1ˆI 1ˆV 圖㈡

永磁式有刷直流電動機驅動永磁式有刷直流發電機的示意如圖㈢所示， 其轉軸直接連結。電動機的電樞電阻為1.0 Ω，在轉速為1200 轉/分時， 其反電動勢為120 V；發電機的電樞電阻為2.0 Ω，在轉速為1200 轉/分 時，其反電動勢為240 V。若發電機供給直流負載其端電壓為400 V，直 流負載的消耗總功率為4 kW，忽略電動機及發電機的鐵心損失及旋轉 損失；計算穩態時永磁式有刷電動機的轉速、電磁轉矩、輸入端電壓VaM、 電樞電流IaM。（20 分） 永磁式有刷 直流電動機 aM V 永磁式有刷 直流發電機 aG I aG V 直流 負載 aM I 圖㈢

某台150 kVA、4200 V：420 V、Y-Y 的三相變壓器，在三相平衡電源作 開路及短路實驗。高壓側開路，低壓側量測其三相總功率為540 W、線 電壓為420 V，線電流為5.4 A。低電壓側短路，高壓側量測其三相總功 率為1860 W，線電壓85 V、線電流20.6 A。若低壓側接三相負載，其負 載的電壓及電流為三相變壓器的額定、功率因數為0.85 落後。計算此三 相變壓器的效率及電壓調整率。（註：計算電壓調整率可忽略鐵心損失） （20 分）

某台三相、Y 接、60 Hz、8 極、線電壓為440 V 的圓筒型同步電動機，每 相的同步電抗為j2.5 Ω，忽略電樞電阻、鐵心損失及旋轉損失。在額定電 壓及頻率操作，且反電動勢與額定電壓相同時，其輸出轉矩為400 N-m； 計算此電動機的轉速、輸入相電流、功率角及功率因數角。（20 分）