電力工程 104 年電機機械考古題

設有一10 kVA、2300/230 V 配電變壓器，等效電路電阻值與電抗值：R1＝4.4 Ω、 R2＝0.04 Ω、X1＝5.5 Ω、X2＝0.06 Ω、RC＝48 kΩ、Xm＝4.5 kΩ，其中R 與X 的下標 1 與2 分別代表一次側與二次側，而RC 與Xm 是參考至一次側的數值。試繪出此變 壓器參考至一次側的等效電路，及以標么值繪出此變壓器的等效電路。（25 分）

電感的磁路結構示意圖如下圖所示，其條件為：鐵心的平均長度lc 為200 mm，鐵心 的截面積Ac 為1.0 × 10-4 m2，氣隙g = 1 mm，線圈匝數為500 匝。其中，氣隙的導 磁係數μ0 = 4π × 10-7（H/m），鐵心的相對導磁係數μr = 600，若忽略漏磁以及氣隙磁 通的邊緣效應，且氣隙的截面積與鐵心相同，試求：（每小題10 分，共20 分） 此線圈的電感值。 當電流i = 2 A，計算此系統儲能及鐵心的磁通密度。

有一電磁裝置之 λ − i 關係為： ) ， 4A 0 ≤ ， 0cm 1 10 (

如圖一所示之磁路，假設鐵心之導磁率為無窮大（ ∞ → c μ ），平均磁路長度 cm 20 = cl ， 氣隙長度 cm 2.0 = g ，氣隙截面積

如圖一所示之電磁裝置： 其鐵心之 i ↔ φ 特性若以磁滯迴線表之，以及以磁化特性曲線近似表之，分別繪 出其激磁支路等效電路。激磁電壓之頻率提高時，磁滯迴線之形狀如何改變。 （6 分） 鐵心之相對導磁係數 2500 = r μ ， H/m 10 4 7 0 − × = π μ ，鐵心截面積為 cm 4 cm 4 × ， 鐵心磁路平均長度為40 cm，如所需之磁化電感為10 mH，求線圈匝數N。（6 分） 如鐵心具有一氣隙，長度為 mm

設有一部10 kW、250 V 分激式（shunt）直流發電機，電樞電阻0.1 Ω、場電阻250 Ω， 於額定電壓下滿載運轉，轉速為800 rpm。若將該直流發電機作為電動機使用，在 250 V 下運轉，耗用功率10 kW，忽略電刷壓降，試計算電動機轉速。（25 分）

單相變壓器的額定為100 kVA，2400 V：240 V。若用此三個單相變壓器接成三相變 壓器供電，下列不同的接線方式，試求高壓側的額定線電壓及線電流，及低壓側的 額定線電壓及線電流。（每小題5 分，共20 分） 高壓側為Y 接線，低壓側為Y 接線。 高壓側為Y 接線，低壓側為Δ 接線。 高壓側為Δ 接線，低壓側為Y 接線。 高壓側為Δ 接線，低壓側為Δ 接線。

x i λ = < i

cm 5 = g A ，氣隙之導磁率（permeability）為 H/m 10 4 7 0 − × = π μ ，繞組之匝數 500 = N 匝， 試求該繞組的電感值L。（5 分） 若繞組通以一直流電流 A 5 = i ，則氣隙中儲存的磁能為何？（10 分） g 氣隙 長度 磁力線 N 匝 g A 氣隙截面積 cl 平均磁路長度 L 圖一 二、一部480 V（線電壓）、四極、Y 接、60 Hz、額定輸出10 kW 之三相感應電動機， 其每相等效電路及參數如圖二所示。當此電動機以外力帶動，以1900 rpm 高於同步 轉速運轉，即運轉於發電機模式（generator mode）時， 計算轉差率s 之值。（5 分） 計算線電流I（大小及相角）。（10 分） 此感應發電機送入電源的三相有效功率。（5 分） 此感應發電機從電源吸收的三相無效功率。（5 分） 1.8 Ω + − 480 V

= g ，忽略鐵心之磁阻，如所需之磁化電感亦為 10 mH，求線圈匝數N。（6 分） + - ) (t v ) (t φ ) (t i 二、如圖二所示之它激直流馬達，其運轉於1000 rpm 下之旋轉損失為500 W： 求此馬達之效率。（5 分） 求此馬達之輸出轉矩out T （N-m）。（5 分） 繪出直流至直流轉換器（DC-DC converter），提供 tV 以使此馬達具正反轉及再生 煞車功能。（5 分） 繪出它激直流馬達與差複激直流馬達之 a m I ↔ ω 於同一圖中；繪出它激直流 發電機與差複激直流發電機之 a t I V ↔ 於同一圖中。（5 分） 圖一 圖二 Tout ωm Ea Vt (100V) Ia (100A) Ra (0.05Ω) Lf Rf (10Ω) If (5A) Pa It + + + - - - (50V) Vf 104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面）

設有一部250 kVA、相電壓660 V、60 Hz、Y 接三相同步發電機，電樞電阻每相0.1 Ω、 同步電抗每相1.4 Ω。試計算負載功率因數0.866 落後時的電壓調整率。（25 分）

有關三相同步發電機的開路特性曲線（open-circuit characteristic curve, OCC）及短路 特性曲線（short-circuit characteristic curve, SCC）方面，試求：（每小題10 分，共20 分） 如何由實驗得開路特性曲線及短路特性曲線？ 說明短路電流比（short circuit ratio, SCR）與同步電抗的關係。 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 電力工程、技術類（選試電機機械）－關務 科 目： 電機機械 25930 40430

≤ < x 求此裝置於（ A 3 = ， cm 5 ）下之：⑴儲能；⑵移動部之機械作用力。（10 分） i = x 永久磁鐵與作為鐵心之軟鐵鐵磁材料，在B-H 曲線特性上有何不同？（5 分） 二、有一單相變壓器 kVA ， V ， Hz ，其開路測試（OCT）及短路測試 （SCT）資料為： 00 1 00/100 0 1 60 OCT：（100 V，20 A，1000 W） SCT：（50 V，100 A，1414 W）， 試求： 於半載及功因 8.0 cos = θ 下之效率。（5 分） 功因 0.1 cos = θ 下之最大效率 ? max = η （5 分） 求此變壓器之標么等效電路。（10 分） 三、一個兩相交流馬達，其電樞線圈及激勵電流需滿足何種條件，始可以產生單一 方向之氣隙同步旋轉磁場？（5 分） 一24 極三相風力永磁同步發電機，如其驅動速度為200 rpm，其所產生之交流電 壓頻率為何？ 如何併入電網？（6 分） 請說明三相永磁同步發電機與三相激磁式同步發電機之主要調控能力差異。（4 分）

有一單相變壓器 Hz 60 V, /100 2000 kVA, 0 1 ： 其於額定頻率及額定電壓下之鐵損為100 W，而於（1/4）額定負載及單位功率因 數下之效率為0.956，求其額定負載下之銅損。（5 分） 求功率因數 0.1 cos = θ 下之最大效率 max η 。（5 分） 將此傳統變壓器接成2000 V/2100 V 之自耦變壓器，求其額定功率。（3 分） 一個 Y − Δ 接三相四線式配電系統，其二次側之三個單相迴路供給相同之非線性 負載，如 (A) 180 2 sin 5 60 2 sin 20 t t ia π π + = ，求流於中性線上之電流。（3 分）

設有一部48 kW、三相、六極、60 Hz 的感應電機，轉速1140 rpm，定子銅損1.4 kW、 定子鐵損1.6 kW、轉子機械損失1 kW，試求電動機轉差率、氣隙功率、轉子銅損、 輸出功率、效率。（25 分）

三相，Y 接，440 V（線電壓），60 Hz，6 極的感應電動機，其每相等效電路的參數 如下： R1 = 0.27 Ω，X1 = 0.88 Ω，Xm = 28.00 Ω R2 = 0.20 Ω，X2 = 1.00 Ω 試求：（每小題10 分，共20 分） 在額定電壓及頻率時之啟動電流及啟動轉矩。 轉子側繞組串聯電阻，將轉子的等效電阻提高為原來的3 倍（R2 = 0.60 Ω），計算 此電動機在額定電壓及頻率時的啟動電流及啟動轉矩。

有一並激馬達驅動風扇如圖示，轉速為1000 rpm 時，Ia = 20 A，風扇轉矩與速度 平方成正比，忽略電樞反應及馬達之旋轉損失，求Pa，KaΦ及T。（6 分） 今欲外接一電阻Rae 於電樞，使風扇轉速降至600 rpm，求T，Ia 及Rae。（9 分） - + - + Ω) 4.0 ( a R a I T m ω a E ) V 120 ( t V tI ) 1( A I f f R f N i P a P A 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：70830 全一張 （背面） 類 科 別： 電力工程 = = 'R R = = ' X X X = R / 5.1 Ω = X

j Ω 1.5 s Ω 100 j Ω 15 Ω 4 j Ω I 圖二 ∞ → c μ 0 μ 104年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 三、如圖三所示，一部230 V 之直流並激電動機之電樞電阻為0.15 Ω，當該電動機由 230 V 之直流電源供電時，電樞電流為75 A。如果負載轉矩及磁場電阻的設定都保 持不變，在插入一0.9 Ω 之外加電阻與電樞串聯之後，（每小題10 分，共20 分） 計算該電動機之電樞電流。 計算該電動機之轉速為原轉速的百分比。 + − aI 230 V fI 0.15 Ω 0.9 Ω 圖三 直流並激電動機之等效電路 四、一部20 kVA、2400/240 V、60 Hz 之單相配電變壓器，其開路及短路試驗之紀錄如 下表所示：（每小題10 分，共20 分） 電壓(V) 電流(A) 功率(W) 高壓側開路，自低壓側所測得之數據 240 1.066 126.6 低壓側短路，自高壓側所測得之數據 57.5 8.34 284 繪出該變壓器低壓側之等效電路，並標註所有電路元件之阻抗歐姆值。 當此變壓器供應額定電壓、功因0.8 落後的滿載電流時，其效率為何？

一部三相線繞式感應馬達（460 V, 6-pole, 60 Hz），其轉子之相線圈電阻為 Ω 2.0 2 = ′ R ，轉子短路下，供給100 N-m 之定轉矩負載，運轉於1140 rpm，忽略旋 轉損失。 此馬達於市電三相電源額定電壓及頻率（460 V, 60 Hz）供電下，求外加之轉子相 線圈電阻 e R2′ ，以使轉速成為1000 rpm，並求此時之氣隙功率。（8 分） 此馬達以變頻器供電運轉於1140 rpm，如含5 次諧波電流，求其轉差率5s ，電磁 產生轉矩為正或負。（3 分） 繪出此馬達於下列條件下之轉矩-轉速（ n T ↔ ）特性曲線於同一圖中： （460 V, 60 Hz）；（230 V, 30 Hz）；（460 V, 90 Hz）。（6 分） 此馬達以原動機驅動其轉子當成變頻發電機，轉子線圈經滑環輸出變頻之電壓， 如定子電樞激勵之市電三相電源為 Hz 60 1 = f ，輸出頻率欲為 Hz 20 2 = f ，求原動 機之驅動速度（rpm）。（3 分）

某一台三相13.8 kV（線電壓），2 極，60 Hz，Y 接三相同步發電機，每相的等效同 步電抗為12 Ω，忽略電樞電阻及所有損失。當三相同步發電機接於13.8 kV 的電力 系統，試求：（每小題10 分，共20 分） 若電樞電流（相電流）為200 A，且功率因數為0.8 滯後，計算發電機的輸出總實 功率，感應電勢及功率角。 同條件下，激磁電流維持固定，計算發電機的最大輸出功率及最大電磁轉矩。

永磁式直流電動機的轉速常數 轉/分 V 1.0 E = k ，電樞電阻Ra 為0.4 Ω，試求： （每小題10 分，共20 分） 當轉速為2000 轉/分，輸入電壓為220 V，此電樞電流、電磁功率及電磁轉矩，並 判斷運轉模式為電動機模式或發電機模式。 當轉速為2100 轉/分，輸入電壓為200 V，此電樞電流、電磁功率及電磁轉矩，並 判斷運轉模式為電動機模式或發電機模式。

一部三相線繞式感應馬達（220 V，60 Hz，P=4，1746 rpm），其單相等效電路參數 為 Ω 5.0 ， Ω 5.1 ， Ω = 20 ： 2 1 2 1 m 求 max Ts 及max T 。（6 分） 應用簡化公式求（ max /T T ）。（4 分） st 求外加相轉子電阻以使 max Ts = 1.0。（5 分） 草繪下列條件下之馬達轉矩-轉速（T-n）曲線於同一圖中：（a）220 V/60 Hz， Ω；（b）110 V/60 Hz， Ω；（c） Hz 60 ， Ω。（5 分） = 5.0 ' 2 R = 5.0 ' 2 R / V 220 = 0.2 ' 2 R

一部14 極、三相Y 接、額定120 MVA、13.2 kV、60 Hz、功因0.8 落後，水輪驅動 之凸極式同步發電機，其每相之直軸及交軸電抗分別為 Ω = 62 .0 d X 及 Ω = 4.0 q X 。 所有的轉動損失皆可忽略，當此發電機工作在額定條件下，（每小題10 分，共20 分） 計算發電機的功率角（power angle）δ 。 計算每相的電樞電壓（excitation voltage）Ea。

感應機及同步機於定子及轉子結構上有何差異？（4 分） 有一工廠具有兩部感應馬達，每部操作於4.4 kV/60 Hz, 500 kVA, 400 kW, 300 kVAR。 其中一部換成4.4 kV/60 Hz, 2-pole, 450 kVA 之隱極式（Non-salient pole）同步馬達， 輸出相同之實功，虛功可調，在額定450kVA 下，求此工廠之最佳功率因數。 此同步馬達為Y-接， phase / 15 ,0 Ω = = s a X R ，求此時之激磁電壓 f f f E E δ ∠ = 。 （8 分） 如令此同步馬達之輸出實功相同，但功率因數為1，求此時之激磁電壓 f f f E E δ ∠ = 。 （4 分） 何謂直流無刷馬達（Brushless DC motor, BDCM）。（4 分）

有一部三相Y-接隱極式（Non-salient pole）同步發電機：20 kVA，P=4，60Hz，208V， Ω 0.0 ， phase，忽略旋轉損失。將其接至三相60Hz，208V 之匯流排： a s 調整激磁電流使得於功率因數為 8.0 cos = θ 落後下，供給功率為P = 10kW。求磁 化電壓及功率角（ δ ∠ f E ）。（6 分） 如實功率不變下，欲使功率因數為 0.1 cos = θ ，求激磁電流為情況之百分比、新 的磁化電壓及功率角（ δ ∠ f E ）。（7 分） 如欲使功率因數為超前，激磁電流應如何安排？（2 分）

有一步進馬達：4-相，定子齒數 8 = s N ，轉子齒數 6 = r N ：求步進角；如時鐘 脈波之頻率為600 Hz，採全步驅動方式，求轉子轉速為多少rpm。（6 分）