電力工程 103 年電機機械考古題

某一型號鐵芯所構成之線圈如右圖所示，其中 鐵芯幾何平均磁路長度 LC=50cm ，截面積 A=25cm2，氣隙磁路長 Lg=0.1cm；鐵芯相對導 磁係數（relative permeability ）μ r=5000，氣 隙之導磁係數（permeability）μ o=4π10-7H/m，邊 緣效應（fringing effect）使氣隙等效截面積Ag 較鐵 芯截面積A 多10%。忽略線圈之磁漏（Leakage）及磁飽和效應： ㈠請計算出鐵芯及氣 ；（10 分） ㈡ 欲使鐵芯線圈電感量最接近50mH，則所需之線圈匝數N（取整數）為何？（5 分） ㈢ 激磁電流時間函數i（t）=500sin（377t）mA 時，請導出線圈端電壓時間函 數v（t）。（5 分）

已知三個同為100 kVA，10 kV/200 V 的單相變壓器： ㈠當用於三相系統時，欲得到平衡正 出Y-Δ及Δ-Y 兩種不同接 線方式之接線圖；（5 分） ㈡請針對前述問題㈠ 之不同接線方式，以相量圖說明若其中一相極性錯誤時，對變 壓器及輸出電壓的效應；（5 分） ㈢ 若在某地方，相電壓10 kV 之四線Y 接電源只具有正常三相中的兩相及中性線，且 上述三個變壓器中有一個故障不能使用。請利用其中正常的兩個單相變壓器設計適 當配線方式，以供應需三相平衡且線電壓為200 V 之三相平衡負載。（答案需包含 畫出正確的接線圖，並計算不使任一變壓器超載之負載最大容量）（10 分） LC 氣隙 N i Lg 103年公務人員特種考試外交領事人員 及外交行政人員、國際經濟商務人員、 民航人員及原住民族考試試題 考 試 別：原住民族特考 類 科 組：電力工程

壹台直流並激式（Shunt）電動機之額定電壓與轉速分別為100 V 及1000 rpm，其電 樞電路等效電阻RA=0.025 Ω（含碳刷、補償繞組及中間極繞組電阻，但不包括另外 串接之可變電阻RS），激磁電路總電阻RF=20 Ω（含激磁繞組等效電阻及串接之外 加電阻）。已知端電壓固定在100 V，且無載之下，轉子轉速為1000 rpm（假設無 載時電樞電流IA 可忽略（IA=0 A），且在各種運轉狀況下電樞反應效應及碳刷壓降 均不計）： ㈠ 請畫出電動機之等效電路，並計算出輸入電流IL 分別為105 A 及205 A，且 RS=0 Ω時之轉速（以rpm 為單位）。（10 分） ㈡請分別針對前述問題㈠之不同輸入電 IL，計算出電動機之轉矩。（5 分） ㈢若電動機之 轉矩均不變，請說明如何調降轉速。（5 分）

設三相鼠籠式感應電動機之定子繞組銅損與電動機鐵損均可忽略，而其他定子 側單相等效電路參數包括：V1 為定子相電壓、X1 為定子繞組電抗、Xm 為激磁 電抗、X2 及R2 為轉子堵轉時之繞組電抗及電阻；此外，ωs 及s 分別代表同步轉 速（synchronous speed）及轉差率（slip）： ㈠請畫出定子側之單相等效電路。（ 5 分） ㈡導出以轉差率 s 為變數之轉矩表示式。（10 分） ㈢ 導出感應電動機產生最大轉矩時之轉差率sm 與R2 的關係。（5 分）

壹台Δ接、6 極同步發電機之額定端電壓為220 V、60 Hz，額定容量為99 kVA。已 知其相同步電抗為0.1 Ω，電樞繞組等效電阻可忽略；且於同步轉速下運轉時之摩 擦損及風損總和為6 kW，鐵損為4 kW，雜散損失則不計。 ㈠ 調整同步發電機的激磁場電流及原動機轉速，使其供應額定容量給功率因數 為0.7 落後之負載時，端電壓與額定情形相同，請計算此時之電壓調整率及 效率；（10 分） ㈡承前述問題㈠ ，若同步發電機的電樞電流、激磁電流及轉速均不變，但負載功率 因數變為0.7 超前，請計算此新運轉狀況下之端電壓及電壓調整率。（10 分）