電力工程 103 年電機機械考古題

某一型號鐵芯所構成之線圈如右圖所示，其中 鐵芯幾何平均磁路長度 LC=50cm ，截面積 A=25cm2，氣隙磁路長 Lg=0.1cm；鐵芯相對導 磁係數（relative permeability ）μ r=5000，氣 隙之導磁係數（permeability）μ o=4π10-7H/m，邊 緣效應（fringing effect）使氣隙等效截面積Ag 較鐵 芯截面積A 多10%。忽略線圈之磁漏（Leakage）及磁飽和效應： 請計算出鐵芯及氣 ；（10 分）  欲使鐵芯線圈電感量最接近50mH，則所需之線圈匝數N（取整數）為何？（5 分）  激磁電流時間函數i（t）=500sin（377t）mA 時，請導出線圈端電壓時間函 數v（t）。（5 分）

一個簡單的單相系統藉由二台單相變壓器順序串接後組成，其等效電路（各台變壓 器的串聯阻抗標么值均以該變壓器自身之額定量為基準）及相關電路參數如下圖所 示，若電路中變壓器的鐵損與所需的激磁電流均甚小而可以忽略的話，則試求出本 電路中由電源Vs 所提供的總功率Ss 為多少（請標示正確之單位）？（25 分）

如何應用伏特計、安培計及瓦特計進行變壓器開路試驗（open-circuit test）與短路 試驗（short-circuit test），求得如下圖之參考至高壓側的等效電路參數？（25 分） a IL

已知三個同為100 kVA，10 kV/200 V 的單相變壓器： 當用於三相系統時，欲得到平衡正 出Y-Δ及Δ-Y 兩種不同接 線方式之接線圖；（5 分） 請針對前述問題 之不同接線方式，以相量圖說明若其中一相極性錯誤時，對變 壓器及輸出電壓的效應；（5 分）  若在某地方，相電壓10 kV 之四線Y 接電源只具有正常三相中的兩相及中性線，且 上述三個變壓器中有一個故障不能使用。請利用其中正常的兩個單相變壓器設計適 當配線方式，以供應需三相平衡且線電壓為200 V 之三相平衡負載。（答案需包含 畫出正確的接線圖，並計算不使任一變壓器超載之負載最大容量）（10 分） LC 氣隙 N i Lg 103年公務人員特種考試外交領事人員 及外交行政人員、國際經濟商務人員、 民航人員及原住民族考試試題 考 試 別：原住民族特考 類 科 組：電力工程 全一張 （背面）

以一台額定為2.0 kW 之直流並激式（Shunt excited）電動機而言，可以透過改變激 磁電流或是電樞線圈輸入電壓的大小來達到控制速度的目的。若該電動機之磁場電 阻為250 Ω，電樞電阻為0.5 Ω，輸入端電壓為125 V，且轉軸連接一額定功率之機 械負載時，此電動機的轉速將為1494 rpm（轉/分）。假設轉軸之摩擦及風阻等機械 損失可以忽略，試問此電動機在輸出額定負載時的電樞電流為多少A？（15 分）若 希望在輸出額定負載時能夠將電動機的轉速提升為1500 rpm，試問此時應將輸入端 電壓自原有之125 V 調整為多少V？（10 分）

一部480 V、60 Hz、Y 連接、六極之同步發電機，每相同步電抗XS 為1.0 Ω，其中 假設電樞電阻RA 可忽略，無載時電場電流已調整至使端電壓為480 V，滿載時電樞 電流為50 A。 發電機運轉在0.8 滯後功率因數之滿載時之端電壓為何？（15 分） 當發電機運轉於0.8 滯後功率因數時，求其電壓調整率。（10 分）

壹台直流並激式（Shunt）電動機之額定電壓與轉速分別為100 V 及1000 rpm，其電 樞電路等效電阻RA=0.025 Ω（含碳刷、補償繞組及中間極繞組電阻，但不包括另外 串接之可變電阻RS），激磁電路總電阻RF=20 Ω（含激磁繞組等效電阻及串接之外 加電阻）。已知端電壓固定在100 V，且無載之下，轉子轉速為1000 rpm（假設無 載時電樞電流IA 可忽略（IA=0 A），且在各種運轉狀況下電樞反應效應及碳刷壓降 均不計）：  請畫出電動機之等效電路，並計算出輸入電流IL 分別為105 A 及205 A，且 RS=0 Ω時之轉速（以rpm 為單位）。（10 分） 請分別針對前述問題之不同輸入電 IL，計算出電動機之轉矩。（5 分） 若電動機之 轉矩均不變，請說明如何調降轉速。（5 分）

一台三相四極，380 V, 60 Hz, 22 kW 之感應電動機具有以下的等效電路參數（等效 至定子側）：rs = 0.35 Ω，rr' = 0.35 Ω，xs = 0.8 Ω，xr' = 0.8 Ω，xm = 600 Ω，且可忽略 其鐵心及轉動機械損失。當供應額定電壓及頻率之電源至此電動機時，試求此感應 電動機之啟動定子電流大小？（15 分）若將此一感應機應用至風力發電系統，並透 過齒輪組帶動使其轉速達到1890 rpm（端電壓仍維持額定值），則此時的定子線圈 輸出之三相實功率為多少W？（10 分）

如何利用「移動電刷」、「中間極（interpole）」與「補償繞組（compensating winding）」的方法，解決直流電機換向的問題？並說明這些方法的優缺點。（25 分） IH Req jXeq a IL aVL jXm Rc VH － + + － 103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面）

設三相鼠籠式感應電動機之定子繞組銅損與電動機鐵損均可忽略，而其他定子 側單相等效電路參數包括：V1 為定子相電壓、X1 為定子繞組電抗、Xm 為激磁 電抗、X2 及R2 為轉子堵轉時之繞組電抗及電阻；此外，ωs 及s 分別代表同步轉 速（synchronous speed）及轉差率（slip）： 請畫出定子側之單相等效電路。（ 5 分） 導出以轉差率 s 為變數之轉矩表示式。（10 分）  導出感應電動機產生最大轉矩時之轉差率sm 與R2 的關係。（5 分）

將一個208 V, 60 Hz 且每相等效同步電抗為0.88 Ω之三相同步發電機連接至負載側 並提供額定電壓時，該同步機將可提供9 kW，功率因數為0.9 滯後的輸出（假設定 子線圈電阻遠小於同步電抗，而電機之激磁場、機械與鐵芯損失亦可以忽略）。試 求此時該同步發電機之電壓調整率（15 分）及效率（10 分）各為多少%？ zs Vs Ss zload zline

一部380 V、25 馬力、60 Hz、四極、Y 接的感應電動機（induction motor），其換 算到定子側的單相等效電路及參數值如下所列： R1=0.66 Ω R2=0.33 Ω X1=1.0 Ω X2=0.5 Ω XM=25.0 Ω ) ( ) 1 ( 2 conv P s s R − 鐵心損失（core loss）可忽略不計，三相定子輸入電壓為： ) 120 2 sin( 2 220 ) 120 2 sin( 2 220 ) 2 sin( 2 220 ° − = ° + = = ft v ft v ft v CN BN AN π π π 若轉子轉差率s 在額定電壓與頻率f = 60 Hz 時是2.2%，試求出電動機的： 轉速（10 分） 三相定子輸入電流如何表示？（15 分） ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ s s - 1 R2 R2 jX2 E1 jXM RC (鐵心損失) IM I2 + － + Vϕ I1 R1 jX1 －

壹台Δ接、6 極同步發電機之額定端電壓為220 V、60 Hz，額定容量為99 kVA。已 知其相同步電抗為0.1 Ω，電樞繞組等效電阻可忽略；且於同步轉速下運轉時之摩 擦損及風損總和為6 kW，鐵損為4 kW，雜散損失則不計。  調整同步發電機的激磁場電流及原動機轉速，使其供應額定容量給功率因數 為0.7 落後之負載時，端電壓與額定情形相同，請計算此時之電壓調整率及 效率；（10 分） 承前述問題 ，若同步發電機的電樞電流、激磁電流及轉速均不變，但負載功率 因數變為0.7 超前，請計算此新運轉狀況下之端電壓及電壓調整率。（10 分）