電力工程 108 年電機機械考古題

由兩塊鐵心及兩個線圈組合磁路示意如下圖，線圈#1 的匝數N1=200 匝， 線圈#2 的匝數N2=300 匝，每塊鐵心的磁路平均長度為 20 cm c = ，鐵心 的截面積 cA 與氣隙的截面積 g A 相等，

4 cm c g A A = = ，鐵心的導磁係數 為 0 100 c µ µ = ，氣隙的導磁係數為 7 0 4 10 H/m µ π − = × ，每個氣隙的間距 為 2 mm g = 。若忽略線圈的漏磁及氣隙的邊緣效應，試求： ㈠此兩線圈的自感及互感。（10 分） ㈡若線圈的電流1 10 A i = 、2 5 A i = 時，計算鐵心的磁通密度及此系統總 儲存能量。（10 分） 1i 線圈#1 1 N 線圈#2 氣隙 氣隙 鐵心 鐵心 2 N g g 2i 二、某一台三相變壓器的線電壓額定為13.8 kV：380 V，額定容量為500 kVA，額定頻率為60 Hz，在額定電壓及頻率操作的鐵心損失為4 kW。 當低壓側繞組接三相短路，高壓側繞組接三相電源，在高壓側量測數 據：線電壓為315 V，線電流為20.9 A，總實功率為6 kW。若低壓側繞 組接三相負載，負載為額定電壓及頻率，且總實功率為300 kW，功率因 數為0.8 滯後，試求此三相變壓器的效率及電壓調整率。（答案的數值寫 至小數點後第三位）（20 分）

某一台三相、4 極、Y 接的永磁式同步電動機，每相的等效同步電感為 10 mH，在轉速為2400 轉/分時的感應電勢為320 V（線電壓），忽略電樞 電阻及旋轉損失。若三相電源的線電壓為380 V，輸出總功率為10 kW， 且轉速為2400 轉/分，試求三相電源的頻率、電動機輸入電流及輸入的 功率因數。（20 分）

某一台三相、Y 接、460 V（線電壓）、60 Hz、6 極的感應電動機，每相 定子的等效電路如下圖所示，若 1 1.25 Ω R = 、 1 2 1.60 Ω X X = = ， 60.0 Ω m X = ，忽略鐵心損失及旋轉損失，試求在額定電壓及頻率操作， 電磁功率為12 kW，滑差率為0.042，計算電動機的電磁轉矩，以及下圖 中轉子側的等效電阻 2 R 。（20 分） 1ˆV 1ˆI 1R 1 jX m jX 2 jX 2 R s

某一台分激式直流電動機（DC shunt motor）的激磁場繞組的電阻 100 Ω f R = ，電樞電阻 0.25 Ω a R = ，等效電路如下圖所示，圖中 a E 感應電 動勢或反電動勢， x R 為串聯於激磁場繞組， x R 可調整範圍為0 Ω 至 100 Ω。當電動機端電壓 tV 為120 V，電樞電流為8 A、則轉速為1200 轉 /分。忽略電樞反應及鐵心的磁飽和，試求： ㈠若電動機端電壓 tV 為120 V、 0 x R = Ω、電磁轉矩為50 N-m，計算電 動機的電樞電流及轉速。（10 分） ㈡若電動機端電壓 tV 為100 V，調整串聯電阻 x R ，使轉速為1500 轉/分、 電磁功率為5 kW，計算此串聯電阻 x R 的值。（10 分） x R f R a R a E tV