電力工程 108 年電機機械考古題

由兩塊鐵心及兩個線圈組合磁路示意如下圖，線圈#1 的匝數N1=200 匝， 線圈#2 的匝數N2=300 匝，每塊鐵心的磁路平均長度為 20 cm c =  ，鐵心 的截面積 cA 與氣隙的截面積 g A 相等，

三個單相變壓器組合之三相變壓器，高壓端接在一三線三相13,800 伏 （線至線）之電力系統上，低壓端聯接於三線三相額定值為1,500 仟伏 安，線至線為2, 300 伏之負載。高壓端△接，低壓端Y 接法，試計算每 一單相變壓器之高壓端及低壓端之電壓、電流及仟伏安額定值。（25 分）

有額定200 MVA、230/115 kV、Δ-Y 接之三相變壓器一部，其每相等效 電路之串聯電阻Req 及電抗Xeq 分別為0.015 pu 以及0.05 pu、激磁電抗 XM 與鐵損等效電阻RC 分別為24 pu 與120 pu。回答下列各題： 繪出參考至二次側之一相等效電路，並標註所有實際阻抗值（非標么 值）。（8 分） 假設變壓器提供負載160 MVA、0.8 滯後功因，其電壓調整率為何？ （8 分） 承，畫出其一相的相量圖（phasor diagram）。（6 分） 承，求此時變壓器損失及效率。（6 分）

磁路的結構示意如下圖所示，線圈匝數N1 = 200 匝、N2 = 100 匝，在磁 路中，鐵心的截面積Ac 與氣隙的截面積Ag 相等，Ac=Ag=15 cm2，鐵心的 磁路平均長度 cA =15 cm，鐵心的導磁係數為60μ0，空氣的導磁係數 m / H 10 4 7 0 − × = π μ ，氣隙g = 3 mm。忽略線圈漏磁效應及氣隙邊緣效應。 在下圖中，電流i1 =8 A、i2 =10 sin 1000t A，計算氣隙的磁通密度。（20 分） g 1i 1 N

一個具有460 匝的線圈繞在一個中空、矩形的鐵心（core）臂（leg）上， 已知該鐵心磁路之有效平均路徑長度為80 cm、有效截面積為150 cm2。 該鐵心製造商提供之磁化曲線（magnetization curve）之五組數據如下： (B, H)=(0.9, 120)、(0.8, 115)、(0.7, 110)、(0.6, 90)、(0.5, 80)，其中B 為 以T 為單位之磁通密度（flux density），H 為以A⋅turns/m 為單位之磁場 強度（magnetizing intensity）。已知自由空間（free space）之導磁係數 （permeability）為4π×10-7 H/m。若電機設計者欲在該鐵心內部產生 0.012 Wb 之磁通量時，試求：（每小題5 分，共20 分） 線圈之磁動勢（magnetomotive force） 線圈內部之電流值 鐵心之相對導磁係數（relative permeability） 鐵心之磁阻（reluctance）

4 cm c g A A = = ，鐵心的導磁係數 為 0 100 c µ µ = ，氣隙的導磁係數為 7 0 4 10 H/m µ π − = × ，每個氣隙的間距 為 2 mm g = 。若忽略線圈的漏磁及氣隙的邊緣效應，試求： 此兩線圈的自感及互感。（10 分） 若線圈的電流1 10 A i = 、2 5 A i = 時，計算鐵心的磁通密度及此系統總 儲存能量。（10 分） 1i 線圈#1 1 N 線圈#2 氣隙 氣隙 鐵心 鐵心 2 N g g 2i 二、某一台三相變壓器的線電壓額定為13.8 kV：380 V，額定容量為500 kVA，額定頻率為60 Hz，在額定電壓及頻率操作的鐵心損失為4 kW。 當低壓側繞組接三相短路，高壓側繞組接三相電源，在高壓側量測數 據：線電壓為315 V，線電流為20.9 A，總實功率為6 kW。若低壓側繞 組接三相負載，負載為額定電壓及頻率，且總實功率為300 kW，功率因 數為0.8 滯後，試求此三相變壓器的效率及電壓調整率。（答案的數值寫 至小數點後第三位）（20 分）

一部額定輸入電壓200 V、輸出功率8 千瓦（kW）的它激式直流馬達， 電樞電阻Ra = 0.125 歐姆，電樞電感La，磁場電流if，額定滿載電樞電 流40 安培，由一單相半控式相位控制整流器驅動，如下圖所示。以交 流電源正弦波由負轉正之零交越點為基準的觸發角零度，當開關S1 觸 發角為α時，則S2 的觸發角為α+ π。若其交流側弦波電源電壓Vs 之均 方根值為220 V，假定電樞電感La 夠大且足以使電樞電流連續可忽略漣 波，且開關元件壓降亦可忽略。（每小題5 分，共25 分） 在額定激磁場電流及滿載電樞電流，此時觸發角α為30°，轉速為 1,000 rpm，此時平均的電樞電壓Ea 應是多少？ 承小題，反電勢電壓Eg 應是多少？ 若在額定激磁場電流及額定負載下，且轉速為800 rpm 時，則全控式 整流器的觸發角α應為多少度？ 承小題，平均的電樞電壓Ea 應是多少？ 承小題，反電勢電壓Eg 應是多少？ 單相半控式相位控制驅動它激式直流機系統 交流電源Vs is S1 S2 Ra ia La if D1 D2 DFW i FW ea eLa eg Lf Vf + + + － + － － 40430 71330

一部440 V、25 hp、60 Hz、四極、Y 接之感應馬達，其每相等效電路如 下圖所示，其中R1 = 0.6 Ω，X1 = 1.0 Ω，R2 = 0.3 Ω，X2 = 0.4 Ω，XM = 25 Ω。 轉子旋轉損失（含機械損失、雜散損失與鐵心損失）總和為1 kW，並假 設為常數。在額定電壓及額定頻率情況下，某操作點之滑差為2.5%，求 以下各項： 定子電流。（8 分） 轉子輸出功率。（8 分） 感應轉矩及輸出轉矩。（8 分） 效率。（6 分） I1 R1 I2 E1 IM jXM jX1 jX2 φ V s R2

N 2i 二、電流變壓器（current transformer）或比流器的電流比為800 A：5 A，頻 率為60 Hz，等效至高電流側的等效電路如下圖所示，Xm = 18 mΩ、X1 = 80 μΩ、X2 = 80 μΩ、R1 = 20 μΩ、R2 = 20 μΩ，低電流側的負載電阻Rb= 2 Ω。 若高電流側電流 A 0 600 ˆ 1 D ∠ = I ，計算低電流側電流 A ˆ 2 2 2 θ ∠ = I I （答案數 值寫至小數點第3 位）。（20 分） 1R 2ˆI 1 X 2 R 2 X m X 1ˆI 2ˆI′ 1 N 2 N b R

一個理想的單相自耦變壓器（single-phase autotransformer）具有60%的 抽頭（tap），作為降壓運轉使用，其一次側端點連接至一個單相、440 V、 50 Hz 之交流電源，其二次側端點則連接至一個額定10 kVA 之純電阻性 負載。若由該單相自耦變壓器一次側看入之總匝數為1000 匝，試求該 單相自耦變壓器之：（每小題5 分，共20 分） 二次側電壓 二次側電流 一次側電流 由二次側看入之匝數

某一台三相、4 極、Y 接的永磁式同步電動機，每相的等效同步電感為 10 mH，在轉速為2400 轉/分時的感應電勢為320 V（線電壓），忽略電樞 電阻及旋轉損失。若三相電源的線電壓為380 V，輸出總功率為10 kW， 且轉速為2400 轉/分，試求三相電源的頻率、電動機輸入電流及輸入的 功率因數。（20 分）

有一工廠感應馬達吸收20 kW 的有效功率（P1），功因0.8 落後。今欲裝 一部12 kW（P2）的同步馬達，並且改善兩部電機之總功因至0.95 落後。 （每小題5 分，共25 分） 此時兩部電機的視在功率（S）總和大小為何？ 總虛功率（Q）總和大小為何？ 同步馬達要提供或吸收多少虛功率？ 同步馬達之視在功率大小為何？ 同步馬達的功率因數為多少？

一部三相Y 接交流同步發電機，以場電流2 A 進行開路測試時，量得開 路線電壓為416 V；在相同的場電流下進行短路測試，並量得線電流為 80 A。此外，以一直流30 V 電源連接於發電機兩個端點，量得直流電流 為50 A。回答下列各題： 求在上述量測條件下之同步電抗。（6 分） 由上述量測數據，計算其單相電樞電阻。（6 分） 若發電機在此場電流條件下，連接純電阻性三相Y 接負載，並輸出 50 A，求其電壓調整率。（10 分）

某三相、460 V（線電壓）、8 極、Y 接的感應電動機，每相等效至定子 側的等效電路如下圖所示，在頻率為60 Hz 的參數如下： R1 = 0.27Ω、R2 = 0.60 Ω、 X1 = 1.20Ω、X2 = 1.80 Ω、Xm = 18 Ω； 若電源的頻率為100 Hz，電壓為460 V（線電壓）操作，試求最大電磁 轉矩及最大電磁轉矩時的轉速。（20 分） 1R 1 X 2 R s 2 X m X 1ˆI + − 1ˆV

一部額定為172 kW、430 V、400 A、1800 r/min 之直流並激發電機 （DC shunt generator）由一部原動機（prime mover）提供輸入機械 轉矩將其驅動至1800 r/min 運轉。該直流發電機具有以下的參數： 電樞電阻RA = 0.05 Ω、並激場電阻RF = 20 Ω、並激場可調電阻器已 調整至一個固定值RF(adj)= 55 Ω、並激場每極匝數NF = 1000 turns。 已知該直流發電機之無載端電壓為445 V、滿載端電壓為416 V，假 設該電機扣除銅損外之其他電機損失（如：機械損失、鐵損、雜散 損失）之總和為滿載輸出功率的5%，試求當該直流發電機輸出滿載 電流400 A 下之：（每小題5 分，共20 分） 電壓調整率 總銅損 效率 原動機之輸入機械轉矩

某一台三相、Y 接、460 V（線電壓）、60 Hz、6 極的感應電動機，每相 定子的等效電路如下圖所示，若 1 1.25 Ω R = 、 1 2 1.60 Ω X X = = ， 60.0 Ω m X = ，忽略鐵心損失及旋轉損失，試求在額定電壓及頻率操作， 電磁功率為12 kW，滑差率為0.042，計算電動機的電磁轉矩，以及下圖 中轉子側的等效電阻 2 R 。（20 分） 1ˆV 1ˆI 1R 1 jX m jX 2 jX 2 R s

一部標準的A 級設計四極60 Hz 的15 kW 典型感應電動機，在系統額定 電源運轉時，額定轉速為1,764r/min，供應額定的感應轉矩與機械功率。 （每小題5 分，共25 分） 此時電動機的轉差率是多少？ 此時電動機的感應轉矩約為多少牛頓-米？ 系統額定電源不變，負載轉矩降低到額定的50%，電動機的轉速會變 成多少？ 系統額定電源不變，負載轉矩提高到額定的150%，電動機的轉速會變 成多少？ 感應電動機運轉時，轉差率與效率有何關係？

一部60 V、25 A、轉速1800 rpm 之長並式積複激直流發電機，其相關 參數如下：電樞電阻與串激場電阻之和Ra + Rs = 0.2 Ω、串激場繞組匝 數Nse 為10 匝、並激場繞組電阻RF = 10 Ω、並激場繞組匝數NF = 500 匝， 且其並激場電路串有一調整範圍為0-30 Ω之可變電阻，且其初始設定為 5 Ω。並激場之場電流IF 在1800 rpm 轉速下之磁化曲線如下圖所示。 畫出等效電路，並標上參數值。（6 分） 求出無載時之並激場繞組電流IF 以及發電機端電壓。須說明如何求 得。（6 分） 電樞電流為20 A 時，串激場繞組貢獻之等效場電流為何？估算此時端 電壓為何？可作圖輔助。（8 分）

某三相、380 V（線電壓）、60 Hz、Y 接的非凸極型同步發電機，每相等 效同步電抗為jXs = j2.5 Ω，忽略電樞電阻及同步發電機的損失。當輸出 電壓為380V（線電壓），輸出總實功率為40 kW，功率因數為1.0，此激 磁場繞組的電流為100 A。試求： 輸出電壓為380V（線電壓），輸出總實功率為40 kW，功率因數為0.8 領前，計算激磁場繞組的電流。（10 分） 輸出電壓為380V（線電壓），輸出總實功率為40 kW，功率因數為0.8 滯後，計算激磁場繞組的電流。（10 分）

一部額定為三相、300 MW、24 kV、1800 r/min、4 極、Y 連接、60 Hz 之 三相同步發電機供電至兩個獨立負載，起初該同步發電機只供電給一號負 載，一段時間後二號負載經由一個三相切換開關SW 與一號負載做並聯運 轉。該同步發電機之特性參數如下：無載條件下之頻率為fnl = 61.0 Hz、 頻率對功率特性曲線（frequency-versus-power characteristic curve）之斜 率為sp = 200 MW/Hz。已知一號負載消耗200 MW、功率因數0.8 落後， 二號負載消耗160 MW、功率因數0.7 落後。（每小題10 分，共20 分） 當該三相開關SW 尚未閉合前，試求系統消耗之總實功率與系統頻率。 當該三相開關SW 閉合後，試求系統消耗之總實功率與系統頻率。

某一台分激式直流電動機（DC shunt motor）的激磁場繞組的電阻 100 Ω f R = ，電樞電阻 0.25 Ω a R = ，等效電路如下圖所示，圖中 a E 感應電 動勢或反電動勢， x R 為串聯於激磁場繞組， x R 可調整範圍為0 Ω 至 100 Ω。當電動機端電壓 tV 為120 V，電樞電流為8 A、則轉速為1200 轉 /分。忽略電樞反應及鐵心的磁飽和，試求： 若電動機端電壓 tV 為120 V、 0 x R = Ω、電磁轉矩為50 N-m，計算電 動機的電樞電流及轉速。（10 分） 若電動機端電壓 tV 為100 V，調整串聯電阻 x R ，使轉速為1500 轉/分、 電磁功率為5 kW，計算此串聯電阻 x R 的值。（10 分） x R f R a R a E tV

某分激式（並激式）直流電動機的電樞電阻為0.1 Ω、激磁場繞組電阻 為50 Ω；當電源電壓為125 V 操作，無載時轉速為1800 轉/分，忽略旋 轉損失。試求： 加入機械負載，電源電壓為125 V，電源電流為100A，計算轉速及電 磁轉矩。（10 分） 調整電源電壓為100V，電磁轉矩維持如條件，計算轉速及電源提 供功率。（10 分）

一部額定為三相、50 hp、480 V、1780 r/min、4 極、Y 連接、60 Hz 之 三相鼠籠式轉子感應馬達，自一個三相、480 V、60 Hz 之平衡電源吸收 功率因數為0.8 落後之60 A 電流。經過現場實際量測後，得知該感應馬 達之功率損失如下：定子繞組銅損PSCL = 2 kW、轉子繞組銅損PRCL = 0.7 kW、摩擦與風損PF&W = 0.6 kW、鐵損Pcore = 1.8 kW，雜散損失Pstray 忽 略不計。試求該感應馬達之：（每小題5 分，共20 分） 輸入功率 氣隙功率（air-gap power） 輸出功率 效率