電力工程 101 年電機機械考古題

試述直流發電機並聯之條件。（20 分）

一台額定為2.0 kVA，250 V：400 V，60 Hz 之理想單相變壓器的低壓側連接至一個 250 V，60 Hz 的電源，而其高壓側則連接了一個需消耗2.0 kVA，功因為0.8 滯後 的電感性負載。若希望由電源所供應的電流之操作功因維持為1.0，則在此一變壓 器的低壓側必須並聯的等效電容為多少法拉（F）？（25 分）

如下圖（左）之磁路，繞線圈數為N = 1500 匝，鐵心長、氣隙分別為Lc = 280 cm，g = 0.050 cm，而鐵心與氣隙截面積皆為Ac = Ag = 6 cm2。已知空氣之導磁率為 μ0 = 4π×10-7 H/m，且鐵心之DC磁化曲線如下圖（右）所示。試問： 若欲使氣隙內之磁通密度達1.2 Wb/m2，則鐵心內與氣隙內之磁場強度大小各 為何？（10 分） 應輸入多少安培之電流i 方能達到上述要求？（10 分） 磁力線路徑 鐵心長Lc 氣隙截 面積Ag 鐵心截 面積Ac 氣隙g 繞線圈數 N - λ + i 1 10 100 1000 10,000 100,000 H, A•turns/m 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 B, Wb/m2

有一部永磁式直流電動機的轉矩常數 5.0 m = k N- A m ，電樞電阻Ra為0.25 Ω，忽略 碳刷的接觸壓降及機械摩擦損失。 輸入電壓為24 V，轉軸堵住，轉速為零，計算此電動機電流。（5 分） 輸入電壓為24 V，且量測電樞電流為10 A，計算此電動機電磁轉矩、轉速及電磁 功率。（15 分）

一個三相三線（ABC）480 伏特的系統利用曲折繞接式變壓器（zig-zag transformer） 連接被轉換成四線（ABCN）： 畫出適當的連接。（5 分） 畫出相位圖。（5 分） 計算各個變壓器之額定電壓。（5 分） 如果單相所提供的最大負載為100 kVA，那麼每一個變壓器所需的kVA 值為多少？ （5 分）

有一台額定為3 V 之永磁式直流電動機，已知其電樞電阻為0.2 Ω，且其操作時的 機械及摩擦損失及磁飽和效應可以忽略，則在其轉子提供1.2 W 的機械功率輸出時， 其轉速為1500 轉/分（rpm）；若當其轉子提供1.5 W 的機械功率輸出時，則其轉速 將變為多少rpm？（25 分）

某雙線圈變壓器如下圖所示，其中N1 = 1200，N2 = 75，鐵心長為30 cm，鐵心截面 積為5 cm2， 0 − × = π μ 。 若鐵心為理想，試證明主線圈電壓v1與次級線圈電壓v2之數學關係為 2 1 2 1 N N v v = 。（ 10 分） 若鐵心非為理想，其相對導磁率為μr = 7,000，輸入電壓為交流60Hz、2400V，且 負載為一純電阻R = 2.5 Ω。在不考慮兩線圈之電阻與漏磁效應，亦不考慮鐵損的 情況下，試求輸入電流大小。（10 分） φ Load i1 i2 N1 N2 + v2 - + v1 - 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 電力工程 全一張 （背面）

三相、Y 接、20-kVA、220-V（線電壓）、60-Hz 之凸極型同步發電機，且d 軸（直 軸）電抗 2.5 Ω，q 軸（交軸）電抗 = X d = q X 1.5 Ω。若電樞電阻忽略不計，三相負 載在額定容量、電壓、頻率及0.8 滯後的功率因數運轉。試求： 感應電動勢相電壓 及功率角（或轉矩角） a E δ 。（15 分） 等效的直軸電流 及交軸電流 。（5 分） dI qI

某200V 功率因數為0.8 落後之單相負載，電流為100A 時，若發電機與負載間連線 之總電阻為0.1Ω。 試求連結導線之功率損失？（4 分） 試求線路效率？（4 分） 若欲改善功率因數為1 需並聯電容器，則該電容器之電流為若干？（4 分） 該電容器電流與電壓之相位關係為何？（4 分） 求改善後之電路電流及線路效率？（4 分）

如果將一台三相Y 型連接之繞線式轉子感應電動機的轉子三相線圈開路，且在轉軸 不接機械負載的情況下，試說明在此狀況下該電動機是否能夠啟動並開始旋轉？而 另一方面，若將其轉子三相線圈相互短路連接，並保持在相同不接機械負載的情況 下，試說明此狀況下此電動機是否能夠啟動並開始旋轉？（25 分）

下圖（左）為一直流機之剖面示意圖，而下圖（右）為其發電模式（generator mode） 之等效電路。 請根據下圖（左），說明電樞反應（armature reaction）將造成磁中性的轉移以及 主磁通減弱現象之原理。（10 分） 依下圖（右）所示，此直流機於發電模式時之等效電路，試畫出兩條Vt對Ia的曲線 圖：第一條先不考慮電樞反應；第二條只將主磁通減弱現象納入考慮。（10 分） 正交軸 直軸 場線圈 碳刷 電樞線圈 Ia Ra Vt

電感器的結構正面示意圖如下圖，氣隙的截面積 = = 2 1 A A 10 cm2，氣隙 = 1 g 1 mm，氣隙 2 mm。假設磁路鐵心的相對導磁係數 = g2 r μ 為無窮大（∞），且不計算線圈的漏 磁及氣隙的邊緣效應，氣隙的導磁係數 m 0 H 10

若三相電源電壓均為正弦波且Y接，單相變壓器在正弦波電壓下其激磁電流為

針對一台三相八極額定為6 kVA，380 V，60 Hz，而線圈為Y型連接之同步電動機， 假設其每相線圈電阻rs非常的小而可以忽略，而每相同步電抗xs＝3Ω。如下圖所示， 若將此同步機與一需消耗 ) 3

考慮一具60 Hz，45kVA，Y 接，線電壓（line-to-line）220V 之三相同步機。其短路 測試以及開路氣隙線（air-gap line）分別為： 場電流 電樞（電流或電壓）值 短路測試 2.1 A 118 A 氣隙線 1.8 A 190 V（線電壓） 若此電機之短路比（short-circuit ratio, SCR）為SCR = 1.38，試問： 欲使此電機產生開路額定線電壓輸出之場電流值應為何？（10 分） 此電機之飽和同步電抗Xs值為何？（10 分）

7 − × = π μ 。若線圈的電流為5 A及線 圈的匝數為200 匝，試求： 電感及電感儲存能量。（10 分） 氣隙#1 及氣隙#2 的磁通密度。（10 分） i r μ →∞ 1A 2 A 1g 2 g 氣隙#1 氣隙#2 鐵心 101年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 電力工程 全一張 （背面） 四、有一部三相、四極、60-Hz、220-V（線電壓）、Y 接線之繞線感應電動機。等效至 定子側的每相等效電路參數數據如下： R1 = 0.5 Ω、R2 = 0.5 Ω、X1 = 1.4 Ω、X2 = 1.4 Ω、Xm = 20 Ω 在轉子側繞組串聯二次電阻以提高起動轉矩，欲使起動轉矩達到最大轉矩，試求： 每相外加二次電阻。（10 分） 同之條件，在額定電壓、頻率起動，計算此電動機起動時定子側線電流。（10 分）

3 1 m m m a ω ω + ω + = ，如下圖採用Y-Y連接成三相系統，在中 心線S1打開及關上時中心線電流in有何差異？（10 分）變壓器一次側及二次側 之相電壓及線電壓波型何者為正弦波？（10 分） 101年公務人員特種考試外交領事人員外交行政人員考試、101年 公務人員特種考試國際經濟商務人員考試、101年公務人員特種考 試法務部調查局調查人員考試、101年公務人員特種考試國家安全 局國家安全情報人員考試、101年公務人員特種考試民航人員考 試、101年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題 代號： 考 試 別： 專利商標審查人員 類 科 組： 電力工程 全一張 （背面） 80240 五、有三相四極感應電動機，加上500 V，60 Hz 三相電源，電流為23 A，功率因數為 0.8 滯後（lagging），定子銅損為1000 W，轉子銅損為800 W，雜散損為200 W。 試計算： 氣隙功率（air gap power），Pg（3 分） 機械功率（developed mechanical power），Pconv（4 分） 輸出功率（output power）（3 分） 轉差率（slip）（3 分） 轉速（3 分） 輸出轉矩（output torque）（4 分）

( j + kVA的電感性三相負載並聯接至三相電壓源，同 時適當地調整此一發電機的激磁，以使同步機在輸入額定電流大小的前提下，能夠 將電源端的功因維持為1.0。試求此時該同步機輸入電流isyn的大小及功因。（25 分） is iload isyn

下圖為三相感應機之戴維寧等效電路（Thevenin’s equivalence）。今有一具60Hz， 六極之三相感應電動機，其參數值分別為： Ω = Ω = Ω + = + = 209 .0 144 .0 490 .0 273 .0 3. 122 2 2 ,1 ,1 ,1 j jX R j jX R V V eq eq eq ， ， ， s R2 R1,eq + eq V ,1ˆ - s R2 2ˆI X2 X1,eq a b 若轉子電流大小為 9. 23 2 = I A，試求此電動機之轉速（rpm）。（10 分） 求此電動機產生之轉矩。（10 分）

某50-kVA、2200-V、220-V、60-Hz 之單相配電變壓器，其開路及短路實驗數據如 下：高壓側繞組開路，從低壓側量測結果：電壓為220 V，電流為4.5 A，實功率為 180 W。低壓側繞組短路，從高壓側量測結果：電壓為50 V，電流為22.7 A，實功 率為680 W。 繪出變壓器等效至高壓側的T 型等效電路及標示電路參數值。（15 分） 低壓側負載在額定容量、電壓、頻率及0.85 滯後功率因數運轉，計算此變壓器效 率。（5 分）