電力工程 101 年電力系統考古題

考慮圖一所示之電力系統，進行負載潮流分析所需之輸入參數資料（以標么值表示） 如圖上所示。 試求此系統之導納矩陣 。（10 分） Bus Y 試以高斯-塞達（Gauss-Seidel）法進行一次負載潮流分析之疊代。假設匯流排 ②之初始電壓為 標么。（10 分） o0 1∠ 1

有一條連接電力公司系統與用戶負載間之三相傳輸線，每相線路阻抗為Z＝3+j60Ω， 當用戶端線電壓為69kV、實功率為7.4MW，功率因數為0.95 落後時，請計算電力 公司送電端之線電壓與功率因數、傳輸線之實功率損失。（20 分）

某三相輸電線路排列成三角形，導線直徑為20 mm，各導線中心距離為4 m，線路 全長為125 km。 試求此線路每相電容量。（10 分） 若電壓為33 kV、60 Hz，求每線之充電電流。（10 分）

某200 哩（mi）長輸電線路在60 Hz 時之參數量如下： 每相電阻 Ω/mi 21 .0 = r 每相串聯電抗（reactance） Ω/mi 78 .0 = lx 每相並聯電納（susceptance） S/mi 10 24 .5 6 − × = b 試求此輸電線路之衰減常數（attenuation constant）α、相位常數（phase constant）β、 波長（wavelength）λ、60Hz 時之傳播速度（propagation velocity）v 及特性阻抗 （characteristic impedance） 。（25 分） C Z

G G

國內161 kV 架空輸電線經常使用複導體，而345 kV 架空輸電線經常使用四導體， 請解釋說明複導體與四導體之方式，並請說明採用複導體與四導體方式對降低線路 阻抗的影響與原因，也請說明降低線路阻抗對電力系統運轉的作用。（20 分）

作電力潮流分析時常用去耦合電力潮流法（decoupled power flow method），此法是 基於傳輸線電力潮流的那些物理現象來架構？（20 分）

圖1 所示為一簡單3 母線電力系統的單線圖，發電機接在母線1 及2。母線1 為匱 乏母線（slack bus），電壓為 pu，母線2 為電壓控制母線（voltage- controlled bus），電壓大小固定在1.05 pu，且發電實功率為400 MW，母線3 為負 載母線（load bus），所連接之負載大小為500 MW 及400 Mvar；圖中所標示之輸 電線導納均係以共同之100 MVA 基準所表示之pu 值。為方便計算，忽略輸電線電 阻及輸電線充電電納。 o 0 0.1 1 ∠ = V 試證明母線2 之實功率及母線3 之實功率與虛功率的表示式為：（13 分） 2

. . 0 1 1 u p V ° ∠ = p.u. . j 1 0 p.u. . j jQ P 8 0 5.1 2 2 + = + . . 25 . 0 u p j . . 2 . 0 u p j . . 1 . . 1 3 3 u p V u p PG = = 圖一 二、考慮圖二所示之三相電力系統，假設以100 MVA 為基準時，此系統之相序阻抗標 么值如附表所示。 圖二 Δ G kV /161Y 20Δ 1 2 3 發電機 變壓器 輸電線 附表 電力系統元件電抗標么值 正序 負序 零序 發電機 0.5 0.666 0.8 變壓器 0.3 0.3 0.3 輸電線 0.115 0.115 0.172 繪出此系統之正序、負序及零序阻抗網路，並標示相關元件電抗標么值。（6 分） 若在匯流排③的a 相發生直接接地之單相故障，試求在匯流排②與③間，a 相流 過的實際故障電流大小（以安培表示）。（14 分） 101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 電力工程 全一張 （背面） 34180 三、有甲與乙兩家輸電網路互聯的電力公司，其中甲公司擁有三部發電機組，而且成本 函數分別為 hr P P F A A A $ 04 .0 4.1 15 2 + + = hr P P F B B B $ 05 .0 6.1 25 2 + + = hr P P Fc C C $ 02 .0 8.1 20 2 + + = 其中PA, PB, PC分別代表各部發電機組之發電量。 若甲公司之負載為350MW，不考慮向乙公司購電情形下，試求甲公司的三部 發電機組在滿足其負載下之經濟調度。請計算出各機組之發電量，邊際成本 （marginal cost）及總發電成本。（10 分） 假設乙公司之發電邊際成本為8.2 $/MWh，甲公司應向乙公司購買多少電力（MW） 才會使其總發電成本最小？此時甲公司之總發電（含購電）成本為何？（10 分）

有一台60 Hz，30 MVA，66.4 kV/13.2 kV 單相變壓器，其換算至高壓側之串聯阻抗為 1+j18 Ω，忽略並聯導納。如選用30MVA 為功率基底值、66.4 kV 為高壓側電壓基底 值時，請計算該串聯阻抗之pu 值。當此變壓器在低壓二次側供應負載為電壓1 pu、 實功率0.8 pu、功率因數0.9 落後時，請計算一次側電壓與電流之pu 值與實際值。 如欲在二次側使用Y 接電容器將二次側功率因數改善至1.0 時，請計算每相電容器 之法拉值。（20 分）

某台100 MVA、12 kV、60 Hz、Y 接之三相同步發電機，此發電機經由一台 12 kV/220 kV、100 MVA、Δ-Y 接之三相變壓器，供給100 MVA、220 kV、功率因數 0.8 落後之三相負載，其單線圖如下圖所示。以發電機額定為基值之發電機暫態電抗 為0.2 pu，變壓器電抗為0.22 pu。若負載端發生三相短路故障（S 閉合以模擬故障）， 試求： 故障前之負載電流（pu）。（10 分） 包含負載電流成分之發電機暫態電流（pu）。（10 分）

2 3 2 3 1 3 1 3 3 2 3 2 3 1 3 1 3 3 3 2 3 2 1 2 1 2 2 40 ) 90 sin( 20 ) 90 sin( 20 ) 90 cos( 20 ) 90 cos( 0 2 ) 90 cos( 20 ) 90 cos( 0

試繪出圖三所示電力系統之保護區域（protective zones）；（10 分） 若故障點為圖三之P1時，那些斷路器（circuit breakers）必須打開？（5 分） 若故障點為圖三之P2時，那些斷路器必須打開？（5 分） 註：□符號代表斷路器 1 2 G G 3 G 4 12 B 1 B 21 B 23 B 42 B 4 B 32 B 3 B 2 P 1 P 24 B 圖三

請分別說明電力系統中控制頻率與電壓的設備與方法，亦請說明一個互聯電力系統 中負載頻率控制的目的與方法。（20 分）

某60 Hz三相同步發電機，慣量常數H= 6 MJ/MVA，直軸暫態電抗為0.25 pu，發電 機以純電感性線路連接到無限匯流排，如下圖所示。發電機送至無限匯流排 pu之複功率為0.85+j0.07 pu。若送電端F點發生暫時的三相故障，且在故 障清除後輸電線路仍完好無損，試求： 臨界清除角δ ° ∠ = ∞ 0 1 V c。（10 分） 臨界清除時間tc。（10 分）

V V V V V Q V V V V P V V V V P + + − ° − + − ° − = + − ° + + − ° = + − ° + + − ° = δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ 試利用牛頓-拉弗森法（Newton-Raphson method），以起始估計值為 及 開始，且令 0.0 05 .1 ) 0 ( 2 j V + = 0.0 0.1 ) 0 ( 3 j V + = pu

請說明在高壓輸電系統中，為何無效功率無法進行長距離輸送？（10 分） 在電力系統中，常見的電壓控制（voltage control）方法有那些？請列舉三種。 （10 分）

請畫出方向電驛（directional relay）結合過電流電驛（overcurrent relay）之單線圖， 說明其保護原理與動作條件。亦請畫出與說明圖一之中保護區（protection zone）設 定的方式，當P 點發生故障時，請解釋那些斷路器應啟斷。（20 分） 圖一

說明保護電驛之任務為何？（10 分） 繪圖並說明變壓器如何使用差動電驛作保護。（10 分）

0.1 2 = V ，求解 及 之相量值（phasor values）， 執行第一次疊代。為方便計算，提供已求解得之第一次疊代時之賈可比矩陣 （Jacobian matrix）J 如下：（12 分） 2 V 3 V ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 39 0 0 0 41 21 0 21 63 J 40 12 j y − = 20 13 j y − = 20 23 j y − = ° ∠ = 0 0.1 1 V 05 . 1 2 = V 圖1 101年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 電力工程 全一張 （背面） 三、圖2 所示為一平衡三相系統，試求圖中 及 之瞬時值。（25 分） ) ( 1 t v ) ( 2 t i V ) cos( 2 100 ) ( t t vA ω = Ω 1.0 j Ω + ) 01 .0 1.0 ( j Ω 0.1j Ω − 0.2 j ) ( 1 t v ) ( 2 t i ' 圖2 四、圖3 電力系統的電抗資料如表1 所示，均係以共同MVA 基準（common MVA base） 表示的標么值。 表1 項目 1 X 2 X 0 X 1 G 0.10 0.10 0.05 2 G 0.10 0.10 0.05 1T 0.25 0.25 0.25 2 T 0.25 0.25 0.25 線路TL 0.30 0.30 0.50 試就下列3 種情況針對發生在母線1 的直接單線對地故障（bolted single line-to- ground fault），求其戴維寧相序阻抗，並計算出總故障電流值（以標么值表示）。 假設系統中所有的接地均為直接接地，即接地阻抗均為零。（8 分） 除變壓器 之接地阻抗為無窮大（即Y 接側中性點不接地），其餘系統中所有的 接地均為直接接地。（8 分） 2 T 變壓器 及 之Y 接側中性點接地阻抗為無窮大，發電機 及 之Y 接中性點 接地阻抗為零。（9 分） 1 T 2 T 1 G 2 G 圖3