電力工程 107 年電力系統考古題

考慮如圖一之電力系統單線圖，V1=1∠0° p.u.，兩個負載之複數功率需 求SD1 與SD2 均為1 p.u.，傳輸線阻抗Z=j0.5 p.u.。 ㈠假設電容無法提供無效功率QG2，請於此情境下，計算V2。（12 分） ㈡若要滿足|V2|=1 p.u.，計算所需電容提供之無效功率QG2。並計算此時 V2 之相角∠V2 與發電機SG1 提供之無效功率。（13 分） SG1 SD1=1 V1=1∠ 0° S12 S21 Z=j 0.5 SD2=1 V2 j QG2 圖一

兩發電機燃料成本如下： F1(PG1)=800+40PG1+0.01PG1 2; F2(PG2)=1000+20PG2+0.001PG2 2 發電機出力PG1 與PG2 均要大於或等於0。系統總負載為750 MW。 ㈠若不考慮損失與發電機輸出限制下，求出最佳調度下各部發電機之出 力大小與總燃料成本。（7 分） ㈡若不考慮損失與發電機輸出限制下，總負載增加至751 MW，請問此 時總燃料成本較子題㈠之狀況下增加多少？（7 分） ㈢若不考慮損失，但各發電機輸出上限為400 MW，下限為50 MW。當 負載為751 MW，試求出此情境下之總燃料成本。（7 分）

有一額定電壓為345 kV 之三相輸電線路，長度為100 km，系統工作頻 率為60 Hz，電感值為2 mH/km，電容值為0.01 μF/km。電阻值與電導 值均很小，可忽略不計。 ㈠求出該輸電線路之相移常數（Phase Constant）。（8 分） ㈡求出該輸電線路之突波阻抗負載（Surge Impedance Loading）。（8 分） ㈢求出該單相等效π 型電路之傳輸線矩陣（ABCD 矩陣）之各個參數值。 （9 分）

圖二為某電力系統之單線圖，匯流排i 之電壓相量為Vi，匯流排i 發電 機之輸入複功為SGi，負載消耗之複功為SDi。假設匯流排i 與匯流排i+1 間之傳輸線Li 導納yi,i+1=gi, i+1+jbi,i+1 為已知，i=1,2。 1 2 3 1 G SG1 2 G S 3 G S SG2 SG3 12 y y y12 23 y23 2 D S 3 D S 1 D SSD1 SD2 SD3 圖二 ㈠求出該系統之導納矩陣Y。（7 分） ㈡若匯流排①有裝設發電機，而匯流排②與匯流排③均未裝設發電機， SG2=SG3=0，請以各匯流排有效功率Pi、無效功率Qi、電壓大小Vi 與 相角∠δi，列出以牛頓法求解之電力潮流方程式。（9 分） ㈢說明電力潮流方程式中何者變數為未知，何者變數為已知。（8 分） ㈣請說明以迭代法數值求解電力潮流方程式時，為何以牛頓法所需迭代 次數少於高斯法？（5 分）

圖2 所示為雙繞組變壓器的五種可能連接方式，試繪出對應各變壓器連接方式的零 相序電路。（20 分） 圖2 雙繞組變壓器的五種可能連接方式