電力工程 107 年電力系統考古題

考慮如圖一之電力系統單線圖，V1=1∠0° p.u.，兩個負載之複數功率需 求SD1 與SD2 均為1 p.u.，傳輸線阻抗Z=j0.5 p.u.。 假設電容無法提供無效功率QG2，請於此情境下，計算V2。（12 分） 若要滿足|V2|=1 p.u.，計算所需電容提供之無效功率QG2。並計算此時 V2 之相角∠V2 與發電機SG1 提供之無效功率。（13 分） SG1 SD1=1 V1=1∠ 0° S12 S21 Z=j 0.5 SD2=1 V2 j QG2 圖一

三相輸電線長50 km，60 Hz，受電端線電壓66 kV，電流230 A，功率因數0.8 滯後， 輸電線電阻r = 0.1 Ω/km，電感L=1.2 × 10-3 H/km。 試求送電端線電壓。（15 分） 試求電壓調節率。（10 分）

一條60 Hz 三相輸電線路，長度為400 公里。送電端電壓為220 kV，線路參數為 R = 0.1243 Ω/公里，X = 0.4971 Ω/公里，而Y = 3.2934 μ℧/公里。試求線路負載在220 kV 為80 MW，且功率因數為1 時，計算送電端之電流、電壓及功率，並計算此線路的 電壓調整率（假設送電端電壓維持不變）。 注意： 長輸電線路的ABCD 電路常數為 l A γ cosh = c Z l C γ sinh = l Z B c γ sinh = l D γ cosh = 其中l 為輸電線路的長度， zy = γ 為輸電線路的傳播常數， jX R z + = ， jY y = ，Zc 為輸電線路的特性阻抗（characteristic impedance），假設受電端為輸電線路的起始點。 （20 分）

圖1 顯示長距離三相線路的其中一相與中性線連接，線路阻抗及導納為 均勻分布，Gen.為發電機，Load 為負載，受電端電壓為VR，受電端電 流為IR，送電端電壓為VS，送電端電流為IS。考慮自線路的受電端距離 x 之處，取一微分線段dx，則zdx 與ydx 分別為線段的串聯阻抗及並聯 導納。V 及I 為隨著x 變化的相量，dV 及dI 為隨著dx 變化的相量。其 中，z=每相每單位長度的串聯阻抗；y=每相對中性點每單位長度的並聯 導納；L=線路長度。 圖1 輸電線路上，任一點位置的電壓（V）及電流（I）的方程式如下： x C R R x C R R e Z I V e Z I V V γ γ − − + + =

兩發電機燃料成本如下： F1(PG1)=800+40PG1+0.01PG1 2; F2(PG2)=1000+20PG2+0.001PG2 2 發電機出力PG1 與PG2 均要大於或等於0。系統總負載為750 MW。 若不考慮損失與發電機輸出限制下，求出最佳調度下各部發電機之出 力大小與總燃料成本。（7 分） 若不考慮損失與發電機輸出限制下，總負載增加至751 MW，請問此 時總燃料成本較子題之狀況下增加多少？（7 分） 若不考慮損失，但各發電機輸出上限為400 MW，下限為50 MW。當 負載為751 MW，試求出此情境下之總燃料成本。（7 分）

圖一顯示一平衡三相發電機透過阻抗Zf 在b 與c 兩相間故障，假設發電機故障發生 之初沒有負載，則故障點的邊界條件為Vb －Vb=Vf Ib ，Ib+Ic=0 ，Ia=0 ，令 ，其中 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ = 2 1 012 0 0 0 0 Z Z Z ⎤ ⎡ 0 0 0 Z 0 Z 、 1 Z 、 2 Z 分別為零相序、正相序、負相序阻抗。 試證明 。(10 分) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ = S S Z Z Z 0 0 0 0 0 0 012 ⎤ ⎡ S Z 試證明a 相之正相序電流 f a a Z Z Z E I + + = 2 1 1 。（15 分） Ia=0 + Zs Ec Eb Ea Zs Zs Ic Ib + Va Zf Vb ＋ Vc － ＋ Vc － ＋ Vc － 圖一 107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 107年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 電力工程 科 目： 電力系統

有一個三匯流排輸電系統（3-bus transmission system），匯流排1 為搖擺匯流排（swing bus 或 slack bus），電壓為1 標么（per unit）；匯流排2 為負載匯流排（load bus 或PQ bus），其負載為 標么（以100 MVA 為基準）；匯流排3 為發 電機匯流排（generator bus 或PV bus），其電壓大小為1.04 標么，發電量為2 標么（以 100 MVA 為基準）。若此輸電系統以標么值表示之導納矩陣（admittance matrix, Ybus） 如下（注意：矩陣內元素的角度單位為弳度，radian）： 0 05 . ∠ 5.2 j P + 4 jQL = + L ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ∠ ∠ ∠ ∠ − ∠ ∠ ∠ ∠ − ∠ = 1737 .1 23095 . 67 0344 .2 77709 . 35 8925 .1 62278 . 31 0344 .2 77709 . 35 1071 .1 13777 . 58 0344 .2 36068 . 22 8925 .1 62278 . 31 0344 .2 36068 . 22 9029 .1 85165 . 53 bus Y 假設匯流排2 的初始電壓大小與角度為 ，匯流排3 的電壓角度初值為0。試以 牛頓-勞福森（Newton-Raphson）法求解第一次疊代（first iteration）後，匯流排2 的 電壓大小（標么）與角度（弳度），以及匯流排3 的電壓角度（弳度）。（20 分） 0 0.1 ∠

2 x R C R x R C R e I Z V e I Z V I γ γ − − − + = 2 / 2 / 其中 y z ZC = 稱為線路的特性阻抗（characteristic impedance），且 yz = γ 稱為傳播常數（propagation constant）。試利用上列之電壓（V） 及電流（I）的方程式，證明如果一條線路的受電端終止在特性阻抗ZC （即，Load = ZC），則不論線路的長度為何，由送電端看到的阻抗也是ZC。 （20 分） 二、針對圖2 的三匯流排系統（單位皆為標么），利用快速解耦負載潮流法 （Fast Decoupled Load Flow Method）執行二次疊代，求解匯流排②及匯 流排③的電壓。假設匯流排①為搖擺匯流排（Swing Bus），並假設負載 匯流排的初始電壓為 o 0 1.0∠ 標么。（20 分） 圖2

有一額定電壓為345 kV 之三相輸電線路，長度為100 km，系統工作頻 率為60 Hz，電感值為2 mH/km，電容值為0.01 μF/km。電阻值與電導 值均很小，可忽略不計。 求出該輸電線路之相移常數（Phase Constant）。（8 分） 求出該輸電線路之突波阻抗負載（Surge Impedance Loading）。（8 分） 求出該單相等效π 型電路之傳輸線矩陣（ABCD 矩陣）之各個參數值。 （9 分）

圖一所示為具有二匯流排之電力系統，匯流排1 是搖擺匯流排(swing bus or slack bus)，其電壓 Vଵൌ1.0/0o pu，匯流排2 有發電量100 MW 之發電機以及120 MW 與 20 Mvar 負載，電壓 2 V ＝0.9 pu，輸電線導納 pu，系統基準值為100 MVA。 請寫出匯流排2 之實功率P2 方程式。（10 分） 5 j y − = 12 請以Newton-Raphson 方法計算一次疊代後的 值， 初始值為0°。(15 分) 2 δ 2 δ 圖一 pu 9.0 V2 = PG2=100 MW y12=-j5 pu 120 MW 20 Mvar pu 0 0.1 V1 ° ∠ =

三部發電機組並聯運轉在60 Hz 下，其額定分別為300 MW、450 MW 以及600 MW， 其速度下降特性分別為5%、4%和3%。由於負載的改變，在發電機組的負載頻率控 制動作發生之前，就以往的經驗，系統頻率會增加0.4 Hz。試求系統的負載變化量， 以及各機組分擔因為負載改變的發電變化量。（20 分） 107年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科： 電力工程 科 目： 電力系統

圖3 所示為一個13.8 kV 輻射狀電力系統，系統於某情況下只用一台變 壓器運轉，變壓器高壓側接到一無限匯流排，其保護系統設計來作線間 和三相故障保護用。忽略電阻，線路電抗以歐姆為單位，變壓器電抗歐 姆值為換算到13.8 kV 側之值，如圖3 所示，試求匯流排④故障時的最 大故障電流和最小故障電流。（20 分） 圖3

圖二為某電力系統之單線圖，匯流排i 之電壓相量為Vi，匯流排i 發電 機之輸入複功為SGi，負載消耗之複功為SDi。假設匯流排i 與匯流排i+1 間之傳輸線Li 導納yi,i+1=gi, i+1+jbi,i+1 為已知，i=1,2。 1 2 3 1 G SG1 2 G S 3 G S SG2 SG3 12 y y y12 23 y23 2 D S 3 D S 1 D SSD1 SD2 SD3 圖二 求出該系統之導納矩陣Y。（7 分） 若匯流排①有裝設發電機，而匯流排②與匯流排③均未裝設發電機， SG2=SG3=0，請以各匯流排有效功率Pi、無效功率Qi、電壓大小Vi 與 相角∠δi，列出以牛頓法求解之電力潮流方程式。（9 分） 說明電力潮流方程式中何者變數為未知，何者變數為已知。（8 分） 請說明以迭代法數值求解電力潮流方程式時，為何以牛頓法所需迭代 次數少於高斯法？（5 分）

三相平衡正相序交流發電機之a 相電壓、電流表示式分別為 ) 30 cos( 2 100 o + = t van ω V， ) 60 cos( 2 2 o + = t i ω an A。 請寫出b 相電壓、電流表示式。（10 分） 請計算發電機輸出三相總實功率、總虛功率及總功率因數。（15 分）

為了滿足穩定度等面積法則的需求，針對故障的清除，有一個臨界角的限制，此角 度稱為臨界清除角度cr δ （critical clearing angle），如圖1 所示。若發電機初始運轉在 同步轉速且轉子角度為 ， 為最大臨界清除角，請依據圖1，試推導臨界清除角 0 δ δmax （請以 表示）。（20 分） 0 δ P Pe = Pmax sin δ A2 Pm A1 δ0 δcr δmax π 0 圖1 顯示臨界清除角 的功率-角度曲線。圖中 與 面積相等。 cr δ 1 A 2 A

圖4 中，如果從B 系統購電400 MW，假設系統B 控制區域的頻率偏差 設定為-50 MW/0.1 Hz。進入到系統A 的實際潮流為410 MW，且系統頻 率為60.01 Hz。假設沒有時間修正或聯絡線計量錯誤，則在系統B 中的 區域控制誤差為何？（20 分） 圖4

圖2 所示為雙繞組變壓器的五種可能連接方式，試繪出對應各變壓器連接方式的零 相序電路。（20 分） 圖2 雙繞組變壓器的五種可能連接方式

一台發電機經由Y-Δ 變壓器供電給一台電動機，發電機連接至變壓器的 Y 側（高壓側），若故障發生在電動機端點與變壓器之間，電動機流向 故障點的次暫態電流之對稱成分為： (1) (2) (0) 0.8 2.6 2.0 3.0 a a a I j I j I j = − − = − = − 標么 標么 標么 自變壓器流向故障點的次暫態電流之對稱成分為： (1) (2) (0) 0.8 0.4 1.0 0 a a a I j I j I = − = − = 標么 標么 標么 假設電動機與發電機正序與負序次暫態電抗皆為 2 1 '' X X X d = = 。描述此 故障型式，並求發電機每相的次暫態電流標么值。（20 分） 標么 標么 標么 標么 標么 標么