電力工程 100 年電力系統考古題

一單相負載，若其負載電壓為v(t)＝150cos(wt+20°) v 負載電流為i(t)=5cos(wt-40°) A，則：（20 分） 請算出其功率三角形？ 求其功率因數並說明是超前或落後？ 若修正其功率因數為0.85 落後，請問負載應並聯多少電容器組，才可以提供足夠 的無效功率？

某一輸電網路之導納矩陣（Y-bus Matrix）如下： 11 12 13 21 22 23 31 32 33 11 0 10 0 - 10 0 10 10 - 22 Y Y Y j j Y j Y Y Y j j j Y Y Y − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 試繪出該輸電網路單線圖，並標示出節點（即匯流排）、分枝導納，以及並聯電 容導納值。（14 分） 若此輸電網路節點1 與節點2 間的分枝改為非標稱接頭變壓器（off-nominal tap transformer），則Y-bus 矩陣中，那些位置的元素值會改變？請以元素位置（i, j）， i=1, 2, 3；j=1, 2, 3 的方式作答。（6 分）

一部額定三相、300 MVA、13.2 kV、60 Hz、Y 連接、次暫態電抗X”＝35%之同步 發電機，經由Δ-Y 連接之變壓器連接至串聯電抗值為50 Ω的輸電線上。試以輸電線 的200 MVA、115 kV 為基準，求出同步發電機、變壓器、輸電線的阻抗標么值，當 該Δ-Y 連接之變壓器是由： 一具13.8 kV(Δ)-120 kV (Y)、300 MVA、等效電抗X＝5%之三相變壓器所組成時； （10 分） 三具13.8 kV-69 kV、100 MVA、等效電抗X＝5%之單相變壓器所組成時。（10 分）

圖一為一簡化之電力系統，所有傳輸線皆相同且以π等效電路表示，其元件皆為阻 抗，試求匯流排導納矩陣Ybus？（20 分） 圖一

在電力潮流分析中常會將匯流排（BUS）分成那3 類？請說明這3 類匯流排的特性。 （20 分）

如圖1 之輸電網路所示，匯流排1 為搖擺匯流排（Swing bus），匯流排2 為電壓調整匯 流排（PV bus），匯流排3 為負載匯流排（PQ bus），其中SD1=SD2=SD3=1.0＋j0.1 p.u.， . . 02 .1 . . 0.1 u p V u p P = = ， 1 . . 2 2 sch G ，每條輸電線的導納為 j p u − 0.02 . . ，而並聯總電納為 j p u 。試利用高斯-塞達法（Gauss-Seidel）進行一次疊代，求出每個匯流排的 電壓。（20 分） 圖1

試求下圖網路的傳輸參數（transmission parameters）或ABCD 參數。（20 分） Z3 Z1 Z2 V1 V2 I1 I2

j0.1 4

請畫出圖1 中5 種變壓器連接型態的零相序電路圖。（20 分） 圖1

若某一輸電線路輕載時，其受電端電壓容易偏高，請列出一種改善方法，並簡 單說明之。（10 分） 在不增建輸電線路的情形下，如何可就現有的輸電線路增加其輸送實功率的容量？ 請列出一種方法，並簡單說明之。（10 分） 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號：35830 類 科： 電力工程 全一張 （背面）

一個三相、480 V、60 Hz、正相序之平衡電源供電至一個三相平衡負載，該負載所 吸收之功率為400 kW、功率因數0.8 落後。若將一個三相、300 kVAR、Δ連接之平 衡電容器組與該負載並聯，試求： 負載之線電流大小。（5 分） 電容器組之每相電容值。（5 分） 電源所流出之線電流大小。（5 分） 負載與電容器組合併的等效功率因數。（5 分）

1 −j10 −j10 二、如圖二所示系統，斷路器B12、B21、B23、B32、B34 及B43 均使用方向性過電流 電驛，而B1 及B4 僅單獨使用過電流電驛。 於P1發生故障，則那一斷路器不會動作？那些斷路器應該互相協調？（5 分） 於P2發生故障，則那一斷路器不會動作？那些斷路器應該互相協調？（5 分） 於P3發生故障，則那一斷路器不會動作？那些斷路器應該互相協調？（5 分） 解釋該系統應如何作匯流排故障保護？（5 分） 圖二 B1 B12 B21 B23 B32 B34 B43 B4 1 2 3

某發電廠有2 部三相60 Hz 發電機，其額定為：（20 分） 機組1 400 MVA、22 KV、功率因數＝0.8、32 極、H1＝2.5 PU-S 機組2 500 MVA、22 KV、功率因數＝0.9、16 極、H2＝2.2 PU-S 以100 MVA 為系統基準，分別求出2 部機組之搖擺方程式。 若2 部機組一起搖擺，即δ1(t)＝δ2(t)，請問其等效搖擺方程式為何？

如圖2 所示之電力系統單線圖，一部發電機經變壓器與四條相同的並聯輸電線連接 至無限匯流排，若其中一條輸電線左側連接匯流排處（F 點）發生三相直接接地短 路故障，試求： 發電機內部電壓（即，反電勢）。（5 分） 發電機傳送至無限匯流排的最大實功率。（5 分） 若故障在電功率角 時清除，此系統是否會穩定，請用等面積法則計算說明。 （10 分） 80 δ = o 此系統之相關參數如下： 發電機初始VA 輸出（p.u.） 1.0 S = 發電機初始之功率因數（落後） 0.8 pf = − 1.0 0 t V = ∠ o 發電機初始端電壓（p.u.） 變壓器電抗（p.u.） 0.1 t X = 單一輸電線之電抗（p.u.） 0.4 L X = 無限匯流排側之系統電抗（p.u.） 0.1 sys X = 發電機暫態電抗（p.u.） 25 .0 ' = d X 圖2

兩部三相同步電動機共同連接至匯流排A，其次暫態電抗分別為0.6 標么及0.4 標 么，匯流排A 經由0.05 Ω的線路電抗連接至系統之匯流排B 上。已知匯流排B 之 短路容量為10 MVA、公稱電壓為480 V。選取480 V、2 MVA 為系統基準值，當匯 流排A 之電壓為440 V 時，若不計負載電流，試求出匯流排A 發生三相故障時之 對稱有效電流初始標么值。（20 分） 100年公務人員特種考試一般警察人員考試、 100年公務人員特種考試警察人員考試及 100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 電力工程 全一張 （背面）

P3 P2 P1 load L1 load L2 load L3 load L4 三、有一圓柱型轉子之發電機輸送穩定功率PG = 0.4 p.u.經電抗為XL = 0.3 p.u.之傳輸線至一 無限匯流排。假設發電機端電壓為 0.2 = a E ° p.u.，無限匯流排電壓為 = ∞ ∠0 1 V p.u.， 慣量常數為H = 0.4 sec及發電機之d軸與q軸電抗為Xd = Xq = 1.2 p.u.。若假設傳輸線 斷路器在t = 0 時開啟，在T秒後復閉。 試求臨界清除角 C T δ ？（5 分） 試求臨界清除時間Tcritical？（5 分） 如果T = 0.9 Tcritical，試求δmax與δmin？（10 分） 四、試決定出底下各線電流之對稱成分：  安培、 ° ∠ = 90 10 aI ° ∠ = 340 10 bI 安培、 ° ∠ = 200 10 cI 安培。（10 分）  安培、 安培、 100 = aI 100 j Ib = 0 = cI 安培。（10 分）

畫圖說明變壓器差動保護方式的原理，請說明何種故障情況下電驛會動作，其動作 的條件又為何？（20 分）

一條長400 公里、138kV、60Hz 之輸電線具有下列的分佈參數： km r / 106 .0 Ω = ， ， 。假設忽略線路損失： km x / 493 .0 Ω = km S j y / 10 36 .3 × =

如下圖所示為一個三相、Δ連接之不平衡負載，其各相負載阻抗分別為ZAB＝5＋j5 Ω、 ZBC＝5 Ω、ZCA＝5 − j5 Ω，該負載連接至三相、240 V、60 Hz之負相序電源。試以 線電壓相量VAB為參考，求出： 三相負載之相電流相量。（6 分） 三相負載之線電流相量。（6 分） 三相負載所吸收之總實功率及總虛功率。（8 分） ZCA A B C ZAB ZBC

某一500 km、500 kV、60 Hz 未經補償之三相線路，已知其正序串聯阻抗為 z = 0.03 + j0.35Ω/km 以及正序並聯導納為 。試計算此線路之精確 ABCD 參數？（20 分） S/km 10 4.4

− 計算此輸電線路等效π 電路模型（Equivalent π circuit）之各參數及對應的ABCD 參數。（8 分） 計算此線路之突波阻抗（Surge impedance）及突波阻抗負載（Surge impedance loading）。（4 分） 若受電端之電壓為132kV，在功率因數0.95 落後之條件下吸收40MW 時，計算 送電端之電壓與電流相量（含大小及相角）。（8 分）

− × = j y