電力工程 110 年電力系統考古題

一架空超高壓輸電線路60 Hz、345kV、100 公里，額定電流為1000 A/相， 其線路常數串聯阻抗z = 0.09+j0.47 Ω/km，並聯導納y = j3.5 S/km，試計 算此線路： ABCD 常數。（10 分） 突波阻抗負載SIL。（10 分）

如圖一所示之電力系統，二台發電機分別併入二個匯流排並以輸電線連接。 請推導自匯流排i 傳輸至匯流排j 之實功率與虛功率公式分別如下： （8 分）  

1.0 0 V  p.u.，匯流排2 為負載匯流排，且S2=286.36 MVA，功率因數 0.9778 落後，輸電線阻抗以100 MVA 為基準，Z12=0.02+j0.04 p.u.，利用 高斯-賽德法，計算執行三次疊代後的

功率因數為落後0.707 的三相負載自線電壓440 V 汲取250 kW 功率， 與此負載併聯的是三相電容器組，其汲取60 kVA 功率。試求總電流及 合併的功率因數。（20 分）

有一部額定三相24 kV、700 MVA、60 Hz、兩極的大型蒸汽渦輪同步發 電機組，其慣性常數（inertia constant）為8.5 MJ/MVA。若該機組之輸 入機械功率扣除旋轉損失後為750000 馬力，而發電機之電功率為450 MW，試求該發電機之角加速度（angular acceleration）以及在同步轉速 下儲存於轉子之動能（kinetic energy）。[註：1 馬力= 746 W]（25 分）

請列舉三種常用的電力系統潮流控制的方法，並說明其對實功潮流、虛 功潮流或電壓的影響。（20 分）

cos cos         i j i ij i j V V V P Z Z   sin sin         i j i ij i j V V V Q Z Z 承小題，假設在輸電系統分析中，忽略線路電阻值（R=0），證明輸 電線上的實功率潮流主要受兩端電壓的相角差所支配。（6 分） 承小題，假設在輸電系統分析中，忽略線路電阻值（R=0），證明輸 電線上的虛功率潮流主要受兩端電壓的大小差所支配。（6 分） Gi Gj      Z Z R jX    i i i V V    j j j V V   ij ij ij S P Q i Bus j Bus Loadi Loadj 圖一、二個匯流排電力系統單線圖 二、如圖二所示之三個匯流排電力系統單線圖，二台發電機分別併入匯流排 1 及2。匯流排1 之電壓為 1 1.0 V  0° pu，匯流排2 之電壓大小固定在 1.05pu，且發電機輸出實功率為400MW。匯流排3 之負載實、虛功率分 別為500 MW 及400 Mvar；輸電線阻抗之標示係以100 MVA 為基準。 試求匯流排導納矩陣YBus（bus admittance matrix）。（6 分） 試列出匯流排2 之實功率及匯流排3 之實功率及虛功率的表示式。（6 分） 試利用快速解耦法（fast decoupled method ），以起始估計值為 (0) (0) 2

V ， 2 V 初始值為1.0 0 。若經過數 次疊代後，匯流排2 之電壓收斂為0.9-j0.1 p.u.，試計算S1 及輸電線之實 功率與虛功率損失。（25 分） 圖2 二匯流排電力系統圖 pf = 0.9778落後 S2=286.36 MVA 2 Z12 = 0.02 + j0.04 p.u. j66.125 Ω V3 S3 S2 V2 V1 S1 1 G 一個三匯流排電力系統的零、正、負相序匯流排阻抗矩陣為 0 0.20 0.05 0.12 0.05 0.10 0.08 p.u. 0.12 0.08 0.30 bus Z j            ， 1 2 0.16 0.10 0.15 0.10 0.20 0.12 p.u. 0.15 0.12 0.25 bus bus Z Z j             試求直接三相故障發生在匯流排3 時之標么故障電流與各匯流排電壓， 以及直接a 相單線對地故障發生在匯流排3 時，求標么故障電流與匯流 排3 的各相電壓。（25 分） 一部60 Hz 同步發電機其暫態電抗為0.2 標么，慣量常數6 MJ/MVA。此 發電機經由一變壓器和雙回路傳輸線連接到無限匯流排，如圖3 所示， 忽略所有電阻值，系統各項以共同的MVA 基準的電抗標么值標示於圖 上。發電機送出0.9 標么的實功率到匯流排1，匯流排1 上電壓值為1.2 標么，而無線匯流排電壓V = 1.0/0°標么，試決定發電機激磁電壓及搖擺 方程式。若有故障發生在匯流排1，故障阻抗為0.4 標么，且發電機激磁 電壓保持在故障前的值，試求故障期間的搖擺方程式。（25 分） 圖3 XL1 = 0.8 XL2 = 0.8 |V1|= 1.2 V = 1.0/0° E Ｘt = 0.2 0.2 d X   2 1

針對圖1 的二個匯流排系統， 2 2 1.2 0.5 T T P jQ j    ，所有的數值皆為標 么（pu）值。試執行兩次的高斯賽得電力潮流疊代（Gauss-Seidel Power Flow Iteration），求解匯流排2 的電壓大小及相角。假設匯流排1 為鬆弛 匯流排（Slack Bus），且匯流排2 的初始電壓為1.0 0 。（20 分） 圖1

有一條50 公里之超高壓（extra-high voltage, EHV）輸電用電纜線，由硬 抽鋁（hard-drawn aluminum）之導體所組成，其截面積是36104 圓密爾 （circular mils）。假設該硬抽鋁導體在零電阻時之溫度為228℃，且電 阻與溫度之關係為線性。該鋁導體在20℃之電阻係數（resistivity） 為2.810-8 -m，且在頻率60 Hz 之集膚效應（skin effect）修正因 數為1.02。試求該電纜線在周圍溫度上升至50℃，且在頻率60 Hz 交流 運轉時之電阻值。（25 分）

一具有三相匯流排的電力系統，其匯流排阻抗矩陣如下所示， Zbus = j ൥ 0.12 0.08 0.04 0.08 0.12 0.06 0.04 0.06 0.08 ൩ 其中Zbus 由次暫態電抗求得，故障前各匯流排的電壓假設皆為1.0 標么， 且故障前的負載電流忽略不計。當匯流排2 發生三相短路故障時，試求 故障期間： 故障點之次暫態故障電流。（5 分） 匯流排1、2 及3 的電壓值。（15 分）

0     °，以及 (0) 3 1.0 V  開始，求解匯流排2 及3 電壓（執行到 第二次疊代結果）。（8 分） 1 2 G1 G2 2 1.05 pu V  3 500 MW+j400 Mvar load S  2 400 MW P  1 1.0 0 pu V   12 40 pu y j  13 20 pu y j  23 20 pu y j  圖二、三個匯流排電力系統單線圖 三、試利用匯流排阻抗構建法（Zbus building algorithm）求圖三所示網路的匯 流排阻抗矩陣。（20 分） 圖三、電力網路單線圖 pu pu pu pu pu pu

一部300 MVA、20 kV 的三相發電機，其次暫態電抗為20%。此發電機 經由64 公里且二端皆有變壓器的輸電線路供電給數台同步電動機，如 圖2 所示的單線圖。所有電動機的額定皆為13.2 kV，而且以二台等效電 動機來表示。電動機M1的中性點經由電抗接地，而第二台電動機M2的中 性點並未接地。電動機M1與M2的額定輸入分別為200 MVA 與100 MVA。 二台電動機之次暫態電抗 20% " d X  ，三相變壓器T1 的額定為350 MVA， 20 kV/230 kV，其漏磁電抗為10%；變壓器T2 由三個單相變壓器所組成， 每一個額定為127 kV/13.2 kV，100 MVA，漏磁電抗為10%，輸電線路 的串聯電抗為0.5 Ω/km。假設發電機及電動機的零序電抗為0.05 標么， 發電機及電動機M1 的中性點都有0.4 Ω 的限流電抗器。輸電線路的零序 電抗為1.5 Ω/km，試繪出此系統的零序網路，以標么表示。選擇發電機 的額定為此系統的基準值。（20 分） 1.02 0  圖2

一個發電廠以發電量PG（單位：MW）為函數之輸入燃料熱值HF（單 位：百萬Btu/h）表示式為：HF = 0.03(PG)2 + 5(PG) + 100。基於燃料成本 每百萬Btu/h 為2.5 美元，試求出以PG（單位：MW）為函數之每MWh 遞增燃料成本（incremental fuel cost）的表示式。若該發電廠輸出實 功由200 MW 增加至201 MW 時，試求出每小時額外燃料成本（additional fuel cost）之近似值與精確值。（25 分）

一60 Hz 的互聯電力系統包含兩供電區域1 與2，其區域頻率響應特性 1 = 300 MW/Hz 與2 = 200 MW/Hz，區域1、2 的發電量分別為900 MW 與600 MW，每一區域的穩態初值調度功率ΔPtie1 =ΔPtie2 = 0，當區域1 突然增加80 MW 負載時，試計算其頻率變化量Δf 於： 沒有執行負載頻率控制（LFC）時。（10 分） 有執行負載頻率控制（LFC）時。（10 分）

一10 MVA、80 kV/20 kV 單相雙繞組變壓器採差動電驛（differential relay） 保護。 選擇適當比流器（CT）匝數比。（10 分） 表：CT標準匝數比 50：5 100：5 150：5 200：5 250：5 300：5 400：5 450：5 500：5 550：5 600：5 800：5 若電驛允許 1I 與 2I 之間最高誤差為25%，求差動電驛K 值。 （ 1 2 1 2 2 I I I I K    跳脫）（10 分）

當一台發電機經由兩條併聯的輸電線路提供電力至無限匯流排時，開啟 其中一條線路可能會造成發電機失去同步。在穩態情況下，負載可以經 由剩餘的線路供電。如果在兩條併聯線路連接的情形，故障是發生在一 條線路的一端，則可將此線路兩端的斷路器開啟，將故障從系統隔離， 並允許電力經由另一條併聯的線路流動。當一個三相接地故障發生在兩 條併聯的其中一條線路上的某一點時（發生在併聯的匯流排或在線路的 末端除外），則在併聯匯流排與故障點之間會有一些阻抗存在。因此，當 故障仍存在於系統上時，會有一部分電力被傳送。如果在故障發生前， 傳輸的實功率為Pmaxsinδ；在故障期間，可以傳輸的實功率為r1Pmaxsinδ， 而當故障在δ=δcr 瞬間由於開關動作而被清除後（即，開啟故障的線路）， 可以傳輸的實功率為r2Pmaxsinδ。檢視圖3 可發現在此情況下，δcr為臨界清 除角度。利用A1及A2等面積的程序步驟，試求臨界清除角度δcr。（20 分） 圖3

一個單相、雙繞組變壓器其額定為90/120 V、9 kVA、60 Hz，已知其滿 載之銅損（full-load copper loss）為400 W、鐵損（core loss）為300 W。 若要將該變壓器使用於由210 V 的單相交流電壓源、供電給120 V 的單 相交流負載，假設此時為一個理想變壓器，試求在不超過繞組電流額定 下，變壓器之額定容量值。在前述的額定容量下，若所連接的負載功 率因數為0.8 滯後（lagging），試求該變壓器的效率。（25 分）

台電某一次變電所的主變壓器60 MVA、69 kV Y/161 kVΔ，由擁有分接頭 的差動電驛所保護。假設69 kV 側與161 kV 側各選用CT 比流器250：5 與500：5 的規格，且此差動電驛之分接頭有5：5，5：8，以及5：10 等 種類，及所對應的分接頭比分別為1.0，1.6 以及2.0，試求： 高低壓側的CT 連接方式，以及CT 二次側的電流值。（10 分） 合適的電驛分接頭設定，以及其百分差值。（10 分）

如圖四所示之電力系統單線圖，發電機經由一台變壓器和雙迴路傳 輸線連接到無限匯流排。發電機送出1.0 pu 的實功率到匯流排1，匯 流排1 上電壓大小為1.05 pu，而無限匯流排電壓 1.0 0 pu V   。假 設H＝5 MJ/MVA、系統頻率為60 Hz。試求： 功率角方程式。（10 分） 搖擺方程式。（10 分） 1 2 G 1.0 0 pu V   1 1.05 pu V  0.15 pu Tr X j  '' 0.25 pu d X j  1 1.0 pu L X j  1 1.0 pu L X j  圖四、電力系統單線圖 E' "

考慮一個具有N 台火力發電機組的電力系統，如圖4 所示。 圖4 針對整個系統，假設所有機組的總燃料成本函數F（單位：$/hr）為： 1 2 1 ... N N i i F f f f f       其中個別機組之燃料成本（$/hr）分別為f1, f2,…, fN。所有發電機組輸入 至電網的功率（MW）總和為： 1 2 1 ... N g g gN gi i P P P P      其中Pg1, Pg2, …, PgN 是個別機組注入電網的輸出功率（MW）。系統的總 燃料成本F 是所有電廠輸出的函數，電力平衡方程式為： 1 0 N L D gi i P P P      其中PD為系統總負載需求，而PL 為該系統的輸電損失且為各發電機輸出 功率的二次函數。針對固定的系統負載需求PD，以電力平衡限制為條件。 試利用拉格朗日乘數法（The Method of Lagrange Multipliers）求得在 F 有極小值（最低總燃料成本）時的系統遞增燃料成本函數λ（$/MWh）。 （10 分） 若圖4 之電力系統由兩座（N=2）火力發電廠供電，全部以經濟調度 運轉。發電廠1 的遞增燃料成本為$11 /MWh，發電廠2 的遞增燃料成 本為$13 /MWh。那一座電廠有較高的懲罰因數（Penalty Factor）及其 值為何？如果每小時增加1 MW 的總負載供電燃料成本為$14，試求 電廠2 的懲罰因數。（10 分）