電力工程 110 年輸配電學概要考古題

一單相交流電壓源v(t)=√2×110 cos(120πt) 伏特，初始角度為零，輸出電 流i(t)=√2Irms cos(120πt+β) 安培，輸出瞬時功率（instantaneous power） p(t)= 3×110×[1+cos(240πt) ]+110×sin(240πt)瓦，求其平均功率（實功率） （real power），虛功率（reactive power），輸出電流的ܫ௥௠௦？（15 分）

某三相工業用戶預估最大負載為三相2.5 MVA，電力公司預計以22.8 kV 三相供電。 試決定該用戶一次側滿載電流。（8 分） 試決定該用戶一次側變壓器之最小額定值。（9 分） 試決定該用戶斷路器之最小額定值。（8 分）

三台單相變壓器，每台容量為400 MVA，低壓與高壓側額定電壓分 別為13.8 kV 與199.2 kV，變壓器的漏電抗Xeq 為0.1 標么，忽略變 壓器的繞線電阻與激磁電流。這三台變壓器的低壓側以三角型方式 （Delta-Connection）連接，高壓側以星型方式（Y-Connection）連接。 一三相1000 MVA 負載，功率因素0.9 落後，連接於此變壓器的高 壓側。負載端線電壓為345 kV，試計算變壓器低壓側線電壓，以伏 特表示。（25 分）

請說明為何當系統重載時，會造成負載端電壓下降的現象。（10 分）

某單相變壓器之一次繞組為2000 匝，而二次繞組為400 匝。一次繞組 之電阻值為2 Ω，漏電抗為8 Ω；而二次繞組之電阻值為0.1 Ω，漏電抗 為0.5 Ω。二次側接一10 Ω 之電阻負載。假設該變壓器一次繞組端點之 外加電壓為1200 V，若忽略磁化電流，試求出： 該變壓器二次側之端電壓。（18 分） 該變壓器之電壓調整率。（7 分）

如圖所示，一三相三角型接電容器組由每相三個200 kVAR, 4.16 kV, 60 Hz 電容器並聯組成，當AB 相的一個電容器Cx 移除後，計算線路 上的電流IA、IB、IC。（25 分） IA IB IC Cx 4160V 4160V 4160V

400 km、500 kV、60 Hz 未經補償之三相線路，已知其正相序串聯阻抗 為z = j0.3 /km，正相序並聯導納y = j3×10-6 S/km，計算此線路的ABCD 參數及等效型電路。（20 分）

於690 V 三相配電系統中，有一台三相感應電動機，於以下非對稱三相 電壓下運轉：Va =450∠0° V，Vb=450∠-90° V，Vc =900∠-225° V。 計算此非對稱三相電壓之對稱分量，包含正序電壓V+a、負序電壓V-a、 與零序電壓V0a。（15 分） 假設此三相感應電動機之正序轉差率為0.05，求出三相感應電動機之 負序轉差率與零序轉差率。（10 分）

一單相傳輸線排列如圖所示，導體x 由三條直徑為3 公分的導線組 成，導體y 由兩條直徑為4 公分的導線組成。計算導體x 與導體y 的 幾何平均半徑（GMR），傳輸線的幾何平均距離（GMD）。（30 分） 0.5公尺 1.5公尺 2公尺 0.3公尺 rx=3公分 ry=4公分 rx rx ry 導體x { 導體y 1 2 3 1' 2'

圖一所示電力系統的電抗資料，係以共通基準值的標么值表示，如下表： 項目 X1 X2 X0 G1 0.1 0.1 0.05 G2 0.2 0.2 0.05 T1 0.3 0.3 0.3 T2 0.3 0.3 0.3 線路1-2 0.3 0.3 0.5 圖一 試針對發生在匯流排1 的故障求其戴維寧相序阻抗並計算直接三相故障 發生在匯流排1 的故障電流，以及直接雙線對地故障發生在母線1 的故 障電流，以標么值表示。（20 分）

某一配電系統由一台變壓器、一台斷路器及輸電線路所組成，以20 kV 電壓等級，供電給500 kW 的負載，如圖一所示。變壓器之額定容量為 630 kVA，電壓等級為20/0.4 kV。負載的功率因數（Power Factor，簡稱 PF）為0.75 滯後。若在負載末端加裝進相電容器，使用戶末端的功率因 數提高至0.93 滯後。計算： 由進相電容器提供的無效功率。（8 分） 變壓器剩餘之視在功率（Apparent Power）容量。（8 分） 流經輸電線路無效功率之下降百分比。（9 分） 電源 變壓器 斷路器 輸電線 負載 630 kVA 20/0.4 kV 500 kW PF=0.75 圖一

配電系統的饋線可以設計成長閉環路與輻射狀拓撲，試說明兩種拓撲 在供電可靠度與保護設備選用的差異。（20 分）

紡織廠自備變壓器，由69 kV 受電，主變壓器7500 kVA，阻抗7%，負 載約6000 kVA，包含低壓電動機4500 kVA，功因0.8，電燈1500 kVA， 功因0.85，變壓器有500 kVA，20 具，阻抗5%，每具變壓器平均負載 約300 kVA，計算主變壓器消耗之無效功率、以及20 具變壓器消耗之無 效功率，若改善功因至0.95，需安裝多少kvar 電容器。（20 分）

有一100 kVA，2400/240 V 的變壓器採差動保護電驛（示意圖如圖 二），試決定一次側、二次側適當比流器CT 電流比，若電驛至多允許 20% I1 的誤差，求差動電驛之K 值。（差動保護電驛跳脫臨界條件： |I1-I2|=K ቚ I1+I2 2 ቚ）（15 分） 圖二差動保護電驛示意圖 Iout Iin I2 I1 I2 Iop I1