電力工程 110 年工程數學考古題
題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。
若多項式
1( )21p xxx，22( )21pxxax，23( )p xxxb所拓展（span）的子空間維度為3，則（a, b）為何？
31T之後，長度被放大r 倍，逆時針旋轉角度。r 和分別為何？
矩陣111001001A，下列何者為其特徵向量（eigenvector）？
令zxiy，i 為單位虛數，則2ze的虛部為何？
矩陣1210213Aab，其特徵多項式（characteristic polynomial）為3232c。則4abc為何？
微分方程式cos( )1yx y，初始值( )yA。若( )y x 的級數解為0( )()nnny xax，則3a 為何？
函數2( )xf xe，11x，其傅立葉級數（Fourier series）在1x 時收斂於A，在0x 時收斂於B ，在1x 時收斂於C 。則ABC為何？
考慮定義於頂點為(0, 0) 、(3, 0) 、(2, 2) 的三角形的連續隨機變數X 和Y ，其機率密度函數（probability density function）為均勻分配（uniform distribution）。機率2,1rPXY為何？
連續隨機變數X 和Y 的結合機率密度函數（joint probability density function ）為(),02, 03( , )0,otherwiseXYA xyxyfx y，則03y區間內的邊際（marginal）機率密度函數( )Yfy為何？
矩陣X = ൦12232548-1-3-2-50204൪的秩（rank）為何？
下列何者構成空間R3的基底？
已知一個3×3矩陣B的特徵值（eigenvalues）為0, 1, 2，請問這些已知資訊尚不足以決定下列那個值？
有一投影矩陣ܲ=A൫ATA൯-1AT，其中A為m×n 矩陣，其秩為n。請問下列何者錯誤？
下列何者是級數∑16n(z+i)4n∞n=0的收斂區域？
微分方程式32( )yyyf t，初始值(0)(0)0yy。若( )y t 的拉式轉換（Laplace transform）為221( )(32)(2)Y ssss，則( )f t 為何？
積分方程式y(t)+ ∫(t-τ)y(τ)dτt0=1的解為何？
欲以積分因子（integrating factor）求解微分方程式−ݕ݀ݔ+ ݔ݀ݕ= 0，請問下列何者不為合適的積分因子，因其無法將方程式化為正合（exact）形式？
一副撲克牌52 張牌中包含4 種花色（黑桃、方塊、紅心、梅花），每種花色13 張牌。每抽一張牌後即將所抽的牌放回去洗牌重抽，請問這樣抽三次牌其中包含至少兩張黑桃的機率有多少？
假設一輛公車到達一個車站的時間為均勻分布於區間(t1, t2)，而其平均值為14:00，標準差為√12分鐘。請問(t1, t2)的區間為何？