電力工程 113 年工程數學考古題
答案已遮住，先自己作答（本版尚未保留作答紀錄）答案已全部攤開（切「先自己作答」可遮住答案） 題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。
試題19 題
113 年申
第 2 題1請證明矩陣A 為可逆（invertible）。（5 分）請計算矩陣A 的行列式（determinant）。（5 分）請求取矩陣A 的反矩陣（inverse matrix）。（10 分）如果用B 代表矩陣A 的反矩陣，則B4的行列式數值為何？（10 分）本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當答案。本試題或申論試卷上作答者，不予計分。1令矩陣A =1221
113 年選
第 5 題895，則矩陣A 的秩rank(A)為何？
(A)5✓ 正解✕ 你選的
(B)4✕ 你選的
(C)3✕ 你選的
(D)22下列何者為二階常微分方程式x2 d2ydx2 −xdydx −3y = 0的解（c1, c2為任一實數（real values））？✕ 你選的
(A)y = c1x−1 + c2x3✓ 正解✕ 你選的
(B)y = c1xି1 + c2xି3✕ 你選的
(C)y = c1x + c2x3✕ 你選的
(D)y = c1x + c2xି33令T：R2 →R2為一個線性映射函數，其定義為T(x, y)=(2x + y, 3x + 4y)，則下列何者錯誤？✕ 你選的
(A)函數T 之零核空間（null space）的維度為0✓ 正解✕ 你選的
(B)函數T 的秩（rank）為2✕ 你選的
(C)函數T 為一對一函數✕ 你選的
(D)函數T 之列空間（row space）的維度為04令矩陣A =023030abc為一斜對稱矩陣（skew symmetric matrix），其中a, b, c 為實常數，則下列何者錯誤？✕ 你選的
(A)a = 2✓ 正解✕ 你選的
(B)a, b 兩數乘積ab = 6✕ 你選的
(C)a, c 兩數乘積ac =6✕ 你選的
(D)b, c 兩數乘積bc = 95若矩陣A =1234123412341234xxxx，則其行列式det(A)為何？✕ 你選的
(A)x3(10+x)✓ 正解✕ 你選的
(B)x3(10+4x)✕ 你選的
(C)24(10+ x4)✕ 你選的
(D)30(10+4x4)✕ 你選的
113 年選
第 6 題下列何者不是矩陣A =013233211的特徵向量/固有向量（characteristicvector/eigenvector）？
(A)1 1 1TI ✕ 你選的
(B)11 1TJ ✕ 你選的
(C)1 1 1TK ✓ 正解✕ 你選的
(D)11 1TL ✕ 你選的
113 年選
第 7 題下列給定的矩陣，何者不可對角化？
(A)2314A✕ 你選的
(B)0110B✕ 你選的
(C)1/ 21/ 61/ 61/ 2C✕ 你選的
(D)3417D✓ 正解✕ 你選的
113 年選
第 8 題空間R3 中的四點A(1, 0, 1)、B(2, x, 4)、C(5, 5, 7)與D(8, 8, 10)共平面，則x 為何？
(A)1✕ 你選的
(B)2✓ 正解✕ 你選的
(C)3✕ 你選的
(D)4✕ 你選的
113 年選
第 9 題微分方程式(y + x3)dx = xdy 滿足y(1) = 2 的解為y = ax3 + bxc ，其中a, b, c為實常數，則下列何者正確？
(A)1a ✕ 你選的
(B)12b ✕ 你選的
(C)2c ✕ 你選的
(D)1c ✓ 正解✕ 你選的
113 年選
第 10 題令週期函數1,10( ),( )(2)1, 01xf xf xf xx，其傅立葉級數（Fourier series ）展開為4( )(sin()sin(2)f xaxbxsin(3)cxsin(4))dx，其中a, b, c, d 為實常數，則a+b+c+d 之值為何？
(A)43✕ 你選的
(B)43✓ 正解✕ 你選的
(C)13✕ 你選的
(D)13✕ 你選的
113 年選
第 11 題若使(4x2y3xy2)dx＋(x32x2y)dy＝0 為正合（exact）的積分因子為xm yn，其中m 與n 皆為實數，則m+n 之值為何？
(A)2✕ 你選的
(B)1✕ 你選的
(C)1✓ 正解✕ 你選的
(D)2✕ 你選的
113 年選
第 12 題下列各組函數，何者不為線性獨立（linearly independent）？
(A)ex、e－x、e2x，x✕ 你選的
(B)ln x、ln x2、ln x3，0x✓ 正解✕ 你選的
(C)1、x、x2，x✕ 你選的
(D)1、cos x、sin x，x✕ 你選的
113 年選
第 13 題微積分式0( )( )cos()dty tyt，(0)1y之解為何？
(A)( )sin2ty tt✕ 你選的
(B)2( )sin2ty tt✕ 你選的
(C)( )12ty t ✕ 你選的
(D)2( )12ty t ✓ 正解✕ 你選的
113 年選
第 14 題複變函數21( )(2) (4)zf zz zz，若C 為逆時針方向繞圓周3z 的路徑，則下列何者是積分( )C f z dz之值？
(A)18i✕ 你選的
(B)18 i✕ 你選的
(C)124 i✓ 正解✕ 你選的
(D)124 i✕ 你選的
113 年選
第 15 題複變函數1( )(1)(2)f zzz，針對區域12z對函數( )f z 展開可得21( )f zazbzcdz，其中a, b, c, d 為實常數，則下列何者正確？
(A)1a ✕ 你選的
(B)1b ✓ 正解✕ 你選的
(C)12c ✕ 你選的
(D)14d ✕ 你選的
113 年選
第 16 題下列複變函數何者不滿足柯西-黎曼方程式（Cauchy-Riemann equation）而為不可解析函數（極點除外）？（其中,1zxiy i）
(A)(z)cos( )sin( )xxfeyiey✕ 你選的
(B)22( )Re(z )Im(z )f zi✓ 正解✕ 你選的
(C)232(z)3(z4z)f✕ 你選的
(D)(z)sin( )cosh( )cos( )sinh( )fxyixy✕ 你選的
113 年選
第 17 題下列何者是複數方程式426160ziz的其中一根？（其中1i ）
(A)1 i✕ 你選的
(B)1 2i✕ 你選的
(C)2i✕ 你選的
(D)22i✓ 正解✕ 你選的
113 年選
第 18 題已知隨機變數323ZXY的變異數（variance）為54，其中X 的變異數為22X，且X 與Y 的共變異數（covariance）為2XY，則隨機變數Y的變異數2Y為何？
(A)7✕ 你選的
(B)5✕ 你選的
(C)3✓ 正解✕ 你選的
(D)1✕ 你選的
113 年選
第 19 題已知隨機變數X 和Y 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為,,01( , )0,X Yxyxyfx y其他，則下列何者正確？
(A)2X 的期望值（expected value）21E10X✕ 你選的
(B)2Y 的期望值（expected value）21E8Y✕ 你選的
(C)X 的期望值（expected value）1E15X ✓ 正解✕ 你選的
(D)Y 的期望值（expected value）1E5Y ✕ 你選的
113 年選
第 20 題某電流自P 流至Q 需經過a、b、c 三個並聯的開關。已知a、b、c 個別接通之機率分別為0.4、0.5 與0.6；a 與b 均接通之機率為0.2；b 與c 均接通之機率為0.3；a 與c 均接通之機率為0.24；a、b、c 均接通之機率為0.12。試求電流自P 流至Q 之機率為何？
(A)0.88✓ 正解✕ 你選的
(B)0.76✕ 你選的
(C)0.70✕ 你選的
(D)0.64✕ 你選的
