電力工程 111 年電力系統考古題

五個匯流排系統網路架構如圖一所示，系統上各元件之資料列於表一， 表中各相序阻抗標么值之原基準值為該元件之額定電壓與額定容量值。 設在匯流排2 以100 MVA，230 kV 為系統的基準值，各發電機的中性線 接地電抗標么值係以各發電機的額定容量作為基準值，試將系統上各元 件轉換到同一基準值下，並繪出系統正相序、負相序與零相序等效標么 值網路圖（須標示各元件之標么值）。（25 分） 發電機1 輸電線TL12 G1 G2 發電機2 4 1 3

請說明無限匯流排（infinite bus）之特性。（6 分） 請說明經濟調度（economic dispatch）之使用時機及目標。（7 分） 請說明有載抽頭變換器（On-load tap changer）之構造及功能。（7 分）

如圖1 所示，一個單相、480 伏電力系統供應三組單相負載，其中負載 1 吸收實功率12 kW、虛功率6.67 kVAr，負載2 吸收視在功率4 kVA、 功率因數0.96 領前，負載3 吸收實功率15 kW、功率因數1.0。 （每小題10 分，共20 分） 計算電源提供的複數功率、功率因數與電流大小。 計算三組負載合成的等效串聯電抗 eq Z 值。 480 (rms) V 1

圖一所示為一個二匯流排電力系統。傳輸線為純電抗ZL = j0.072 p.u.。已 知一號匯流排（Bus 1）之負載為SD1 = 12 + j5 p.u.，二號匯流排（Bus 2） 之負載為SD2 = 27 + j13 p.u.，匯流排電壓|V1| = |V2| = 1.2 p.u.。二號匯流排 發電機實功率為PG2 = 15 p.u.。試求二號匯流排發電機之虛功率QG2，一 號匯流排發電機之實功率PG1 與虛功率QG1。（25 分） 圖一二匯流排電力系統

5 中性線 接地電抗 j0.03 (pu.) 中性線 接地電抗 j0.03 (pu.) 輸電線TL13 輸電線TL23 T1 T2 圖一、五個匯流排系統網路架構 表一、系統元件參數 系統元件 額定容量 (MVA) 額定電壓 (kV) 正相序阻抗 X1 (pu.) 負相序阻抗 X2 (pu.) 零相序阻抗 X0 (pu.) G1 100 25 0.2 0.2 0.05 G2 100 13.8 0.2 0.2 0.05 T1 150 25/230 0.05 0.05 0.05 T2 120 13.8/230 0.05 0.05 0.05 TL12 100 230 0.1 0.1 0.3 TL13 80 230 0.1 0.1 0.3 TL23 80 230 0.1 0.1 0.3 註：各相序阻抗之基準值為該設備之額定電壓與額定容量值。 二、三相平衡電力以不等間距形式排列之輸電線路傳輸，如圖二（a）所示， 若相電壓分別為Van、Vbn、Vcn，線電壓分別為Vab、Vbc、Vca，輸電線之 導體半徑為r（單位公尺），各位置間距分別為D12、D23、D13（單位公尺）。 輸電線路經過如圖二（b）之導體換位（Transposition）後，試推求出 線電壓與各相導體電荷量之關係式後，再推導出各相之線對地電容， 並寫出線路之GMD（Geometric mean distance）。（註：假設任一時刻 各位置導體上電荷量之總和為零）（20 分） 若各導體位置為等間距排列時，相電壓與單相電容之表示式又為何？ （5 分） 位置1 位置2 D13 D12 D23 位置3 圖二（a）、不等間距形式排列之輸電線路 B相 A相 C相 < Stage I > < Stage II > < Stage III > 位置3 位置2 位置1 A相 A相 B相 B相 C相 C相 圖二（b）、導體換位示意圖

關於電力系統穩態分析中，共有n 個匯流排，下圖所示為其中兩個。 推導各匯流排電壓、電流與各匯流排間之阻抗關係，獲得Y 矩陣。（10 分） 由S = VI*來推導，以電壓大小、電壓角度及Y 矩陣元素（分成實部 和虛部）來表示有效功率P、無效功率Q 之電力系統方程式。（10 分）

一組三相三線式輸電線路長120 km，受電端之線電壓為75 kV。在25℃ 時，其電阻為0.12 Ω/km，在頻率為60 Hz 時，其電感抗為0.45 Ω/km， 分路電容納為2.28 × 10-6 S/km。若受電端功率輸出為20000 kVA、功率 因數0.8。請用T 型傳輸線模型，計算電源端之電壓Vs、電流Is 及複數 功率Ss。（25 分）

圖三所示為四個匯流排電力系統，並考慮以100 MVA 為系統基準值。試 回答下列問題： 請求出系統導納矩陣（YMatrix），以及Bus 2 與Bus 3 的實功率方程式。 （13 分） 變壓器的模型如下（a 為變壓器匝數比）： ൤ܫଶ ܫଷ൨= ൥ ݕ௧௥ −ݕ௧௥ܽ ൗ −ݕ௧௥ܽ ൗ ݕ௧௥ ܽଶ ൗ ൩൤ܸଶ ܸଷ൨ （功率方程式請展開並將已知電壓與導納值代入，但匯流排角度以2、 3、4 等表示即可） 若以牛頓拉夫森（Newton-Raphson）法求解電力潮流問題，系統匯流 排預設資料如表二所示，請寫出執行疊代時所需之亞可比矩陣 （Jacobian matrix）（以偏微分項表示即可，無須計算實際數值）、電壓 與角度誤差向量以及實功率與虛功率誤差向量。（12 分） 提示：൤∆ܲ ∆ܳ൨= ൤ܬଵ ܬଶ ܬଷ ܬସ൨ቂ∆ߜ ∆ܸቃ Slack Bus X13 = j0.05 (pu.) G1 G2 PV Bus 1 3 2 X14 = j0.025 (pu.) X34 = j0.025 (pu.) PQ Bus

請說明電力系統單線圖中使用標么值之目的及優點為何？（6 分） 請說明電力潮流分析之使用時機及作用。（7 分） 請說明在單機之暫態穩定度分析時，等面積法則之用途。（7 分）

SI eq Z S S P jQ  圖1 一個單相、480 伏電力系統 二、一個60 Hz 電力系統由三個區域電力系統互聯組成，各區域的速度下垂 （speed droop）控制特性由各區域基準額定得到，各區域基準額定與實際 發電量如下表所示，三個區域負載的頻率敏感系數（D 值）不計。 （每小題10 分，共20 分） 區域 速度下垂控制特性 基準額定 實際發電量 A 0.02 pu 16,000MW 12,800MW B 0.0125 pu 12,000MW 9,600MW C 0.01 pu 6,400MW 5,120MW 請以方塊圖、特性曲線與公式等，說明同步發電機以速度下垂控制功 率的原理。 若此電力系統在區域B 有一部滿載400 MW 發電機因故跳機解聯，試 計算此電力系統僅使用速度下垂控制進入穩態時的頻率實際值（Hz）， 與各區域的發電量變動實際值（MW）。 負 載 1 負 載 2 負 載 3 三、圖2 為一個三相電力系統單線圖，各設備的正、負、零相序電抗標么（pu） 值與基準（Base）值已標示於圖上。假設在匯流排4 的b-c 相發生完全 雙線短路接地（2LG）事故，事故前故障相的電壓為1.0 pu，變壓器的 正、負、零相序電抗值假設相等，且變壓器相位移不予考慮。 （每小題10 分，共20 分） 繪出圖2 系統的正、負、零序電路。 以圖2 相序電路組合，計算此事故流入地面故障電流的標么值與實際值。 G1 G2 Bus 1 Bus 2 100MVA, 20kV 0 0 5 X . pu  1 0 15 X . pu  2 0 15 X . pu  Transmission Line Tr.1, 100MVA, 20kV/345kV 1 0 08 Tr X . pu  Tr.2, 100MVA 345kV/20kV 2 0 08 Tr X . pu  100MVA, 20kV 0 0 04 X . pu  1 0 2 X . pu  2 0 2 X . pu  100MVA B S  345kV B V  2LG Bus 3 Bus 4 n X n X 1 0 2 X . pu  2 0 2 X . pu  0 0 04 X . pu  0 05 n X . pu  0 05 n X . pu  圖2 一個三相電力系統單線圖

某工廠之電力系統由11.4 kV、60 Hz 供電，負載為400 kVA，功率因數 為0.6 落後，若欲提高功率因數至0.8 落後，試求使用電容所需之kVAR 容量及電容量。（25 分） Bus2 G1 G2 V1∠0° V2∠-δ SG2=PG2+jQG2 SG1=PG1+jQG1 SD2=27+j13 SD1=12+j5 S12=P12+jQ12 S21=P21+jQ21 j0.072 Bus1

Xtr = j0.16 (pu.) 1.25 : 1 圖三、四個匯流排電力系統 表二、系統匯流排預設資料 Bus編號 Bus屬性 預設電壓(pu.) 預設相角(度) 1 Slack 1.0 0 2 PV 1.0 0 3 PQ 1.0 0 4 PQ 1.0 0 四、圖四為發電機經由變壓器、輸電線路與台電系統併聯發電之系統單線 圖，當一個暫時性的三相故障發生在輸電線T2 接近Bus 3 處，假設故障 被清除後，輸電線路結構未變動。 試參考圖五並利用搖擺方程式（swing equation）、功率角方程式（power angle equation）與等面積法則（equal-area criterion）推導出使系統穩定 之臨界清除角（critical clearing angle）與臨界清除時間（critical clearing time）。（12 分） （圖五中0 為系統初始穩定運轉點角度，c 為臨界清除角度，max 為系 統最大運轉點角度，Pe 為電磁功率，Pm 為渦輪機的機械功率，且 Pe=Pmaxsinδ。） 系統頻率為60 Hz，發電機G1 之慣量常數H 為5 MJ/MVA，若發電機 供給實功率0.8 pu.與虛功率0.074 pu.至台電系統無限匯流排（Bus 1， 電壓1.0 pu.，角度0 度）上，試求臨界清除角和臨界故障清除時間。 （13 分） 發電機 輸電線T1 G1 ∞ 4 1 3 2 輸電線T2 Tr. 1 台電系統 Tr. 2 三相故障 圖四、四個匯流排系統網路架構 圖五、功率角方程式曲線與等面積法則示意圖 Pe

一電動機自一無限匯流排上獲得PMAX 之30%功率，不考慮阻尼，若電 動機之負載突然增加為2 倍，當電動機在新的平衡點搖擺時，計算其最 大及最小轉矩角之值。（20 分）

圖3 為一個以標么（pu）值表示的輻射型饋電系統。 若要維持負載匯流排電壓 2 V 在1.0 pu，計算負載匯流排電壓相角 2 ， 與電容器組所需的虛功率補償量 2 G Q 。（15 分） 計算負載匯流的短路容量（short-circuit capacity）標么值。（5 分） 1 1 0 o V 1 1 0 2  D S j . 2 1  D S 2 2 2   V V G 1 G S 2 G jQ 0 5  Z j . 圖3 一個輻射型饋電系統

有一雙繞組變壓器之額定為50 kVA、250 /1250 V、60 Hz。運轉成傳統 雙繞組變壓器時，在額定負載、功率因數0.7 落後的條件下，其效率為 0.9。若此變壓器使用於配電系統，作為1500/1250 V 之降壓自耦變壓器。 假設為理想變壓器，求當作自耦變壓器使用時之kVA 額定值。（12 分） 如部分之承載、功率因數為0.7，試計算其效率。（13 分） 圖二1500/1250 V 自耦變壓器 250 V I1 IL I2 1500 V 1250 V 1250 V + − + −

請說明發展太陽能發電優點及缺點。（20 分） yik Ei Ek yii Iik

在電力系統中，常用的過電流保護電驛有以下四種，請繪出此四種過電 流保護電驛的基本接線方塊圖與動作公式，並說明其過電流保護電驛的 典型保護應用：（每小題5 分，共20 分） 瞬時／延時過電流電驛（ANSI 保護代碼50/51）。 差動電驛（ANSI 保護代碼87）。 方向性過電流電驛（ANSI 保護代碼67）。 測距電驛（ANSI 保護代碼21）。