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電力工程 111 年控制系統考古題
民國 111 年（2022）電力工程「控制系統」考試題目，共 5 題 | 資料來源：考選部
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一動態系統由下列兩微分方程式組成
1 1
1
1
2
(
)
(
)
M
b
k
F
2
2
2
1
2
1
(
)
(
)
0
M
b
k
若狀態變數定義成
1
1
2
x
、
2
1
x
、
2
x
、
2
x
，系統輸入為
u
F
以及系統輸出為
2
y
。推導求出此系統之狀態方程式
X
AX
Bu
及輸出方程式y
CX
，其中
1
2
3
4
[
]T
X
x
x
x
x
。求A、
（10 分）B（3 分）及C。（2 分）
推導求出此系統之轉移函數( )
( )
( )
( )
y s
N s
u s
D s
，求
( )
N s 及
( )
D s 。
（各5 分，共10 分）
二、一系統之轉移函數表示成
2
2
2
(
2)
( )
( )
2(
2
)
n
n
n
s
y s
u s
s
s
，其中0
1
。推導求
出此系統之步階響應（Step response）( )
y t ，若( )
1
cos(
)
Ct
B
y t
e
Dt
E
A
，
求A、B、C、D 及E。（各5 分，共25 分）
三、一回授系統如下圖所示：
其中
2
10
( )
2
G s
s
s
、( )
P
I
k s
k
C s
s
以及誤差信號E 定義成E
R
Y
。
推導求出( ) /
( )
Y s
W s 之轉移函數。（3 分）
推導求出( ) /
( )
Y s
R s 之轉移函數。（2 分）
推導求出(
,
)
P
I
k
k
讓回授系統穩定的條件。（10 分）
在之前提下，推導求出針對系統輸入信號R 的系統型態（System type
with respect to input）。（4 分）
在之前提下，分別推導求出穩態誤差信號值，若
1
( )
R s
s
、
2
1
( )
R s
s
、
3
1
( )
R s
s
。（各2 分，共6 分）
四、一回授系統如下圖所示：
其中
2
3
(
10)
( )
s
G s
s
、
( )
C s
K
。
依奈奎斯特圖法繪製此回授系統之奈奎斯特圖（Nyquist plot），其中
0
K 。（12 分）
由之奈奎斯特圖，求出讓回授系統穩定之K 的條件。（8 分）
由與之結果，當
10
K
時，求系統之增益邊際（Gain margin）。
（5 分）
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