電力工程 108 年控制系統考古題

已知一單位負回授系統之開路轉移函數（open-loop transfer function）為

2s 9 G(s) s 2s 11 + = + + 。 求此系統之閉迴路轉移函數（closed-loop transfer function）為何？（5 分） 若此閉迴路系統之脈衝響應（impulse response）為 Bt Ae sin(Ct ) − + θ ，求 A、B 、C 及θ為何？（20 分） 二、已知一回授系統如下圖所示： 其中 2 1 G( )s s = 、 1 C( ) 9 s s K s + = + 。 根據勞斯穩定準則（Routh’s stability criterion），求使閉迴路系統穩定 之K 值區間。（5 分） 根據根軌跡圖法（root-locus method），畫出 0 ≥ K 的根軌跡圖。（8 分） 由所畫的圖，請回答當 ∞ → K 時，回授系統的根的值。（6 分） 由所畫的圖，請回答當 0 > K ，回授系統重根時K=？重根為何？此 重根點處的離開角（departure angle）為何？以及抵達角（arrival angle） 為何？（6 分） C(s) G(s)

已知一回授系統之閉迴路轉移函數為 2 2 2 T( ) 2 n n n s s s ω = + ζω + ω ，其中0 1 < ζ ≤。 若頻寬（bandwidth）， BW ω ，可表示成 BW D E F ω = + ，求D（5 分）、 E（10 分）以及F（10 分）。

若一可控且可觀察動態系統（controllable and observable dynamical system）之狀態方程式表示為 u b Ax x + = & 、輸出方程式表示為 cx = y ，其 中 1 n R × ∈ x 、 n n R × ∈ A 、 1 n R × ∈ b 、 1 n R × ∈ c 。若估測器（estimator）設計成 y u ˆ ( ˆ l x ) l + + − = b c A x& ，其中 1 ˆ n R × ∈ x 、 1 Rn× ∈ l 。以估測器為基礎之狀態回 授控制器（estimator based state feedback controller）設計成 x kˆ r u − = ，其 中 1 R n × ∈ k 。 請回答系統可控的條件為何？（2 分） 請回答系統可觀察的條件為何？（2 分） 請回答估測器增益向量l 的設計條件為何？（3 分） 請回答狀態回授控制器增益向量k 的設計條件為何？（3 分） 請推導證明，以估測器為基礎之狀態回授控制設計方法中，估測器增 益向量l 與狀態回授控制器增益向量k 是可以分別設計之。（15 分） R R R )xˆ