電力工程 104 年控制系統考古題

有一動態系統之方程式如下所示：⎩⎨⎧−=++=+)()()(5)(4)()()(3)(tututztztztztyty&&&&&其中輸入為u(t)，輸出為y(t)，求此系統之轉移函數（transfer function）為何？（10 分）此系統之極點（pole）與零點（zero）為何？（5 分）此系統之脈衝響應（impulse response）為何？（10 分）

一動態系統之方塊圖如下所示：其中x1(t)、x2(t)與x3(t)為狀態變數，輸入與輸出分別為u(t)與y(t)。若以狀態空間描述法表示，可寫為)()()(tutxtxbA+=&)()(txtyc=其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(321txtxtxtx為系統狀態，A 為方陣，b 為行向量，c 為列向量，則方陣A，行向量b 與列向量c 各為何？（10 分）此系統是否具有可控性？（5 分）此系統之轉移函數為何？（10 分）u(t)y(t)+x3(t)∫+4x2(t)∫−2+x1(t)∫5− 3104 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題代號： 21740

有一單位負回授系統，具開迴路轉移函數 01223 )(asasasKsG+++=當0≥K時，其根值軌跡如下圖所示：求2a 、1a 與0a 各為何？（5 分）當系統之根值為純虛根時，=K？（8 分）當系統之根值為重根時，求此重根為何？=K？（12 分）

考慮下列之負回授系統：其中632)(232+++++=ssssssG且0≥K，則當0=K時，系統是否穩定？請說明判斷之依據。（5 分）當系統穩定時，K 的範圍為何？（10 分）在穩定的條件下，當1)(=tr時，穩態誤差)(∞e的範圍為何？（10 分）G(s)+r(t)y(t)Ke(t)−2 −1 0