電力工程 102 年控制系統考古題

4 題申論題資料來源：考選部下載 .txt

跨年同科91-115

1151144 題 1134 題 1124 題 1115 題 1104 題 1094 題 1084 題 1071 題 1065 題 1052 題 1044 題 1031 題 1024 題 1014 題1000 題991 題 984 題 974 題960 題954 題940 題930 題925 題 911 題

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。

試題4 題

102 年申15 分

第 1 題

有一動態系統若採狀態空間描述法，其表示式如下：)()()(110)()()( 010)()()( 1txtytutxtxtxtxtxtx=⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡&&&其中輸入為)(tu，輸出為)(ty，狀態變數為)(1 tx、)(2 tx與)(3 tx，則：㈠此系統之轉移函數（transfer function）為何？（15 分）㈡此系統之脈衝響應（impulse response）為何？（10 分）

(110)()()( 010)()()( 1txtytutxtxtxtxtxtx=⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡&&&其中輸入為)(tu，輸出為)(ty，狀態變數為)(1 tx、)(2 tx與)(3 tx，則：㈠此系統之轉移函數（transfer function）為何？（15 分）㈡此系統之脈衝響應（impulse response）為何？（10 分）15 分

102 年申

第 2 題

考慮一動態系統如下：其中開迴路轉移函數為)22)(1()4()(2++++=ssssKsG，0≥K則：㈠當系統穩定時，K 的範圍為何？（10 分）㈡畫出0≥K時之根值軌跡圖（root locus）。（15 分）

102 年申

第 3 題

有一數位系統之差分方程式表示如下：]3[]1[2]3[241]2[241]1[][−+−=−+−−−+kukukykykayky若所有的初值皆為0，且輸入1][=ku，,...2,1,0=k，則：㈠已知此系統具有一特徵根25.0−，求=a？（5 分）㈡此系統是否為一穩定系統？（5 分）㈢此系統之輸出][ky為何？（15 分）r(t)y(t)G(s)+-102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題代號：

102 年申

第 4 題

當0≥t時，考慮一動態系統如下：其中受控系統為541)(2−++=ssssP，固定輸入為4)(=tr，輸出為)(ty，誤差量為)()()(tytrte−=，控制器為)(sC，則：㈠當pKsC=)(時，為滿足1)(≤e，求pK 的最小值為何？（10 分）㈡當sKKsCIp +=)(時，為使系統穩定，選定閉迴路系統的三個特徵根為2−、3−與a−，求：pK 、IK 與a各為何？（10 分）穩態誤差)(e為何？（5 分）r(t)y(t)C(s)+-P(s)e(t)∞∞