電力工程 95 年控制系統考古題

單位回饋控制系統的回路轉移函數（loop transfer function）如下所示： L（s）= K（s+5）/ [s（s3+3s2+5）] 利用奈氏準則（Nyquist criterion） ㈠決定K 值的大小以使系統穩定。（15 分） ㈡若是系統不穩定，請找出閉回路轉移函數在右半平面的極點數目。（10 分）

有一系統包含零階維持（zero-order hold）、一受控體G（s）=1/（s2+3s）、取樣時 間T=0.1 秒、單位回饋（unity feedback）。 ㈠求G（z），使用ZOH 法。（5 分） ㈡令控制器D（z）＝K，試求系統穩定下K 的最大值。（10 分） ㈢假如D（z）＝K（z-0.2）/（z-0.8），試繪出其根軌跡圖（root locus）。（10 分）

㈠試求下列系統的線性化方程式：（15 分） d2x/dt2＝-bdx/dt –p2sinx + qu, b＝0.25, p＝100, q＝1.0; 並以完全的線性化的狀態方程式來表示，令x1＝x, x2＝dx/dt。 ㈡若取樣時間T＝0.01 秒，試求其離散時間的模型近似即可，設x1（0）＝x2（0）＝0。 （10 分）

試詳細說明時變最佳控制器（time variant optimal control）與卡氏濾波器（Kalman filter）的用法，您可增加一些變數以方便說明。（25 分） 假設基本的系統如下： x（k+1）=Ax（k）+Bu（k）, y（k）=Hx（k） 控制器u（k）=-Kx（k）