電力工程 114 年控制系統考古題

已知一閉迴路系統之特性方程式為 3

7 17 15 0 s s s 。 ㈠試運用羅斯赫維茲準則（Routh-Hurwitz Criterion），判定是否其極點皆 穩定且位於左半開平面。（10 分） ㈡試運用羅斯赫維茲準則輔以變數變換，判定是否所有極點皆位於 2 s 之左半開平面。（10 分） 二、考慮如下圖一之回授控制系統 圖一 ㈠試求出轉移函數（transfer function） ( ) ( ) Y s D s 。（10 分） ㈡若 ( ) ( 2) s s 、( ) ( 1) s s 、( ) ( ) 1 s s m 、 0 n ，系統輸出Y(s) 能成功排除干擾訊號 1 ( ) k D s s ，試判定k 之最大值。（10 分） D(s) R(s) + _ Y(s) + +

考慮如下圖二之回授控制系統 圖二 ㈠試求出此閉迴路系統之特性方程式（characteristic equation）。（5 分） ㈡試運用根軌跡（Root Locus）法分析k 自0至之根軌跡，計算並標示 0 k 時之出發角（departure angle）、k 時之到達角（arrival angle）、 虛軸交點（imaginary axis crossing）、分離點（breakaway/break-in points） 及其對應之k 值與座標。（15 分） ㈢試繪出k 自0至之根軌跡並判定閉迴路系統穩定之k 值範圍。（10 分）

考慮如下圖三之回授控制系統 圖三 ㈠試繪出此開迴路系統之波德圖（Bode plot）。（10 分） ㈡試繪出此系統之奈奎斯特圖（Nyquist plot）。（10 分） ㈢試運用奈奎斯特法則（Nyquist stability criterion），判定此系統之穩定度。 （10 分） R(s) Y(s) + _ R(s) _ Y(s) +