電力工程 95 年電機機械考古題

兩台理想之單相變壓器及其周邊的線路元件如下圖所示，若其中變壓器Tr. #1 所連 接的阻抗z1 及z2 的標么（p.u.）值大小均是以Tr. #1 的額定量為基準，則在下圖 中：由電源端看進去的等效阻抗zin 為多少Ω？消耗在負載zL 的總實功PL 為多 少W？（20 分） Tr. #1 z2 z1 20 kVA 100 V : 200 V Vs(t) zL Tr. #2 20 kVA 200 V : 400 V zin = ? PL = ? Vs(t)= 141.21cos(377t) V, z1 = 0.1 p.u. , z2 = 8.8–j2.2 p.u. , zL = 70.4 + j17.6 Ω .

說明下列幾種馬達之特性及其用途： 步進馬達（Stepping Motor）（6 分） 直流無刷馬達（DC Brushless Motor）（6 分） 直流伺服馬達（DC Servo-Motor）（6 分） 切換式磁阻馬達（Switching Reluctance Motor）（7 分）

三台單相變壓器順序串接後其等效電路（各台變壓器的阻抗標么值均以該變壓器自 身之額定量為基準）及相關電路參數如下圖所示，若此三台變壓器的鐵損與所需的 激磁電流均甚小而可以忽略的話，則試求出本電路中由電源VS 所提供的總複數 功率SS；負載ZL 所消耗的總虛功率QL；以及本電路的整體效率η各為多少 （請標示正確之單位）？（25 分）

一台直流並激（Shunt Excited）電動機的額定輸入電壓為100V，而其激磁電路電 阻為500 Ω，電樞電阻為0.5 Ω，且電動機之轉動機械損失可以忽略。若希望在電 動機的啟動瞬間其電樞電流不要超過10 A，試問應在其電樞電路串聯至少多大 的啟動電阻？若當電動機正常運轉時（此時啟動電阻已短路）需要帶動一個125 W 的機械負載，試問此時電動機的總輸入電流為多少？（20 分）

一個簡單的他激式直流發電機的電路模型如下圖(a)所示。在經過Laplace 轉換之後， 可以得到頻域（s-domain）之下的方塊圖如圖(b)所示，其中Kg 是一個常數。回答下 列問題： 圖(b)中，係數K1、K2、K3、K4 各該是多少？（13 分） 若Rf＝100Ω，Lf＝20H，Ra＝0.1 Ω，La＝0.1H，Kg＝150 V/A，RL＝4.5 Ω，LL＝ 2.2 H。在場電壓Vf 尚未加入前，發電機已達額定轉速運轉。在t＝0 時，理想開 關SW 閉合，試求出電樞電流ia(t)且t＞0 之表示式。（12 分） ω t = 0 SW 230 Vdc Vf Rf If Lf i (t) a ea Ra La Vt RL LL 圖(a) V (s) f I (s) f K 1 1 Σ s 1 K 1 2 Kg E (s) a K (1+K s) 1 3 4 I (s) a 圖(b) K3(1+K4s) 95 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 電力工程 全一張 （背面）

若某一台單相六極，120 V，60 Hz，0.5 hp 之感應電動機其等效至定子側的電路參 數分別為：r1＝0.4 Ω，r2＝0.4 Ω，x1＝0.6 Ω，x2＝0.6 Ω，xm＝600 Ω。當此電動機 工作於額定電壓及頻率且轉差為2 ％時，其機械損失為18 W 且可忽略其鐵芯損失 。則求此時此單相感應電動機之等效電路（含各電路參數大小）；此單相感應 電動機之啟動電流大小；以及由於單相感應電動機無法自行啟動運轉，請述明可 能之輔佐啟動方式。（25 分）

若將某台三相四極且額定為208 V，60 Hz，380 W 之感應電動機操作在轉子為 60π rad/s 的速度條件下，且其等效至定子側的電路參數分別為：r1 = 0.5 Ω， r2' = 0.5 Ω，x1 = 1.5 Ω，x2' = 1.5 Ω，xm = 75 Ω。假設電動機的轉動機械損失及鐵心 損失可以忽略，則求此時電動機之定子線電流；轉子消耗之實功率；及定子 輸入之總複數功率。（30 分）

一部感應馬達，具有以下規格：三相，Y 接，四極，208V，60Hz，額定轉速 1750rpm。假設機械摩擦損失為24W，定子任意兩端點量到的電阻值為2.2 Ω，且其 特性測試數據如下表所示，請求出感應馬達等效電路之參數大小？（25 分） 無載測試 堵轉測試 輸入功率 420 W 60 W 線電流 1.6 A 2.8 A 線電壓 208 V 25 V

如果一個消耗9 kVA 的三相電感性負載連接至線間電壓為380 V 的三相供電系統時 ，其操作功因為0.707 滯後。此時將一個具有每相等效同步電抗為0.72 Ω之三相同 步電動機併聯至電源側的話，該三相同步電動機將可提供12 kW 的三相實功輸出 （假設機械與鐵芯損失可以忽略），同時電動機與電感性負載組合將可在操作功率 因數為1.0 的情形下。試求此時供應至三相電感性負載的線路電流大小；供應 至三相同步電動機的線路電流大小；以及由電源所供應出來的線路總複數功率 （實功與虛功）大小。（25 分）

如果將一台每相等效同步電抗為0.5 Ω之三相同步發電機連接至一個線間電壓為 380 V，且消耗9 kVA、功因為0.866 滯後的三相電感性負載。試問此時發電機 所提供的線電流為多少？而若維持此一發電機的激磁電壓與機械轉速不變，且發 電機所能提供予負載的端電壓亦維持為380 V 的話，請估算出在此條件下，發電機 理論上所可以提供予負載的三相最大實功率為多少？而在最大實功的操作條件下， 這時提供予負載的三相總虛功又為多少？（30 分）

一部三相Y 接同步馬達，具有2000 馬力，2300V，60Hz，30 極，同步電抗每相為 2.4 Ω，功率因數為1。回答下列問題：（馬達本身的損失可忽略不計） 計算出此三相同步馬達之額定最大轉矩是多少？（13 分） 如果使用一台三相Y 接，2 極，175kVA，操作在額定電壓輸出2300V，額定轉速 3600rpm，且同步電抗為每相2.8 Ω，功率因數為1的渦輪發電機（turbine generator） 來驅動上述之同步馬達，計算出此時三相同步馬達之最大轉矩是多少？（12 分）

對於直流分激式（Separately Excited）電動機的速度控制方式而言，可以透過改變 激磁磁場大小或是電樞線圈輸入電壓大小來達到此目的。以一台額定為2 kW，電 樞電阻為1.0 Ω的直流分激式電動機為例，若其輸入端電壓為120 V 且能夠輸出額 定之功率時（假設轉軸之摩擦及風阻等機械損失可以忽略），此電動機的轉速為 2000 rpm（轉/分），試問此時電動機的電樞電流；及電樞電壓各為多少？若維 持機械負載與激磁磁場不變，而將輸入端電壓自原有之120 V 調升為125 V 的話， 請算出此時電動機的轉速為多少rpm？（25 分） Tr. #1 Tr . # 3 Tr. #2 20 kVA 100 V : 200 V Z s 1 = j0.05 p.u. 20 kVA 200 V : 400 V Zs2 = j0.05 p.u. 20 kVA 400 V : 100 V Z s 3 = j 0 . 05 p.u. ZT12 ZL Z S ZT23 V S VS＝141.21cos(377t)V, ZS＝j0.1Ω, ZT12＝16－j12Ω, ZT23＝j0.8Ω, ZL＝4＋j2.9Ω

有三個相同札數比（turn ratio）的單相變壓器要組成三相變壓器，由三相11.4kV 的 配電饋線供電。如要供應220-V 三相負載時，請說明分別使用Y-Y，Y-△，△-△， △-Y 接線時，單相變壓器的札數比與電壓等級。（20 分） 六、請說明單相變壓器參數（parameter）的辨識測試方法與過程，並請畫出測試時的接 線電路圖與所需之儀表。（20 分）