電力工程 112 年電機機械考古題

一個鐵芯磁路上繞有100 匝繞組，如圖一所示，鐵芯內磁通函數(t )  如 下式： 0 05 377 (t ) . sin( t ) Wb   試計算瞬時感應電壓函數v( t )。（15 分） 試計算此感應電壓有效值與頻率。（10 分） N=100 鐵芯 (t )  v(t ) + - 圖一

如圖一所示之電機，定子平均路徑s   50 公分，截面積As 12 平方公 分。轉子平均路徑r   5 公分，其截面積假設同定子之截面積，轉子和定 子間上下之氣隙長度各為g 0.05 公分，而氣隙之截面積（考量邊緣效 應）為14 平方公分。空氣導磁率為4 π × 10-7 韋伯/（安培．米），磁路鐵 芯之相對導磁係數為2000，繞組N 200 匝。此時，若有10 安培之電流 通過線圈時： 試計算電機磁路總磁阻。（8 分） 試計算氣隙磁通。（7 分） 試計算氣隙磁通密度。（5 分） 註：答案應標註單位 圖一

將10 V 之直流電壓源經開關跨接於一個500 mH 的電感器上。電感器之 繞線電組為0.5，當電流高於10 A 時，磁芯開始進入飽和區。繪出開 關投入後，電感電流隨時間變化的情形。（20 分）

一磁路如圖一所示，繞組匝數N = 600匝，通以直流電流i，氣隙長度 g = 0.55 cm，氣隙截面積Ag = 81 cm2，鐵心使用理想導磁材料 （ c ），忽略磁飽和與邊緣效應，欲使氣隙中產生0.85 T之磁通密 度，計算：（每小題5分，共15分） 直流電流i 之值。 繞組的電感值。 氣隙中所儲存的磁能。 c  0  N 匝 繞組 g 氣隙 磁力線 圖一

某單相變壓器的額定為100 kVA、2400 V：240 V、60 Hz 其等效近似電 路如下圖所示，試求： 變壓器在額定電流、額定電壓操作的銅損及鐵心損。（10 分） 負載接於變壓器的低壓側，負載的電壓及電流為變壓器額定值，功率 因數為0.90 落後，計算此變壓器的效率及電壓調整率。（15 分）

一個兩極、三相交流發電機如圖二所示，轉子磁場磁通密度B = 0.2 T， 轉子轉速3,600 rpm。定子線圈直徑0.5 m，定子線圈長0.3 m，每一相繞 組有15 匝，定子三相繞組為Y 接線： 試計算發電機的時域三相感應電壓函數 aa' e (t )、bb' e (t )、cc' e (t )。（15 分） 試計算此發電機相電壓有效值、線電壓有效值、電氣頻率。（10 分） B a a' b b' c c' 圖二

一台50 kVA，6.6 kV/220 V，60 Hz 單相變壓器，轉換至二次側等效電 阻和電抗值Req2 = 0.015 Ω，Xeq2 = 0.02 Ω，若不考慮磁化支路效應，且 滿載時二次側負載端電壓為220 V，功率因數0.8 落後： （每小題10 分，共20 分） 試計算一次側端電壓。 試計算電壓調整率。 As g N r s  71330

將兩部額定為12kV/240V 之單相隔離變壓器以開Y-開（OpenY-Open ） 接法供應三相接之負載，繪出接線圖，並計算當輸出為220V 時之輸入線電 壓。（20 分）

額定230 V、12 HP的直流串激電動機，以Vs=230 V直流電源供電時，汲取 40 A的電流，轉速為1200 rpm。此直流機的電樞電阻Ra=0.25 Ω，串激磁場 繞組電阻Rs=0.1 Ω，磁飽和、電刷壓降及機械損失皆可忽略。 （每小題10分，共20分） 繪出此電動機之等效電路圖，標示電樞電壓之極性、電樞電流方向及電 源電壓極性。 計算此電動機輸出之機械功率及轉矩。

某台三相、Y 接、6 極、60 Hz、50 kVA、線電壓有效值為220 V 的圓筒 型同步電動機，每相同步電感為2.0 mH，在激磁場電流為5 A 及電源頻 率為60 Hz 其反電動勢線電壓有效值為220 V。忽略電樞電阻、鐵心損 失及鐵心磁飽和，試求： 在電源頻率為60 Hz、電動機端的線電壓有效值為220 V、功率因數為 1.0、電動機的相電流為額定值，計算此電動機的激磁場電流及電磁轉 矩。（10 分） 在電源頻率為30 Hz，電動機端的線電壓有效值為110 V、功率因數為 1.0、電動機的相電流為額定值，計算此電動機的激磁場電流、電磁功 率及轉速。（15 分） 0.64  高壓側 低壓側 1.26  7.2 kΩ 2.4 kΩ ˆ H V ˆ H I ˆ L V ˆ LI

一部三相、2,300 V、60 Hz、4 極、Y 接線感應電動機有下列等效到定子 側的單相等效電路參數，額定運轉的轉差率為1%，機械與鐵心等損失 不計、激磁電抗XM 忽略。 R1 = 0.04 Ω，R2 = 0.04 Ω，X1 = 0.3 Ω，X2 = 0.3 Ω 計算啟動電流、啟動轉矩（N-m）、啟動功率因數。（10 分） 計算額定運轉時感應轉矩（N-m）、額定轉速（rpm）、轉子感應電流頻 率。（15 分）

圖二所示為一直流短分路複激發電機，分激場繞組電阻Rf = 100 Ω，串激 場繞組電阻Rs = 0.05 Ω，電樞電阻Ra = 0.1 Ω，滿載時端電壓Vt = 200 V， 負載電流LI 100 A  ： 試計算電樞電流Ia。（8 分） 試計算串激場繞組之消耗功率。（6 分） 試計算電樞感應電壓Ea。（6 分） 圖二

一部三相四極繞線式轉子感應電動機經滑環外接一電阻以降低啟動電 流，提高啟動轉矩。若外接電阻時可產生最大啟動轉矩，且於1/2 同步 轉速時將電阻短路，繪出此感應電動機啟動過程至以轉差率（Slip Rate） 0.05 穩定運轉時之轉矩對轉速特性曲線。（20 分）

額定60 Hz、460 V、Y接、300馬力之三相六極鼠籠式感應電動機，每相等 效電路如圖二中虛線所圍繞的部分，s為轉差率，參照至定子側的等效電 路每相歐姆值為 1 0.007 R  ， 2 0.011 R  ， 1 2 0.05 X X   ， 2.4 m X  ，此電 動機在額定電壓下啟動。鐵心損失、風阻及摩擦損失均可忽略。 （每小題10分，共20分） 計算此電動機之啟動電流 stI 及啟動時之功率因數。 若欲使啟動時之功率因數提升至0.95落後，計算必須在A-B節點間並聯 的每相電容值，及並聯此電容器之後，新的啟動電流。   460 V 3 2 jX 2 R s stI 1 jX m jX 1 R A B 圖二

某台4 極、60 Hz 的兩相（two-phase）鼠籠式轉子感應電動機，兩相不 平衡電源電壓相量式有效值分別為230 0 V 、200 75 V  ，頻率為60 Hz， 其兩相不平衡的每相等效至定子側電路如下圖所示，其中s 表示滑差 率，試求： 電動機起動時的各相電流。（10 分） 電動機轉速為1740 轉/分時的各相電流及電磁轉矩。（15 分）

圖三為包含兩組理想變壓器T1 與T2 的單相電力系統，其中T1 為升壓變 壓器、變壓比1：10，T2 為降壓變壓器、變壓比10：1。電源電壓1,000 V， 負載阻抗 8

一部三相Y 接，220 V、45 kVA、4 極、60 Hz 汽輪發電機，同步電抗 1.5 Ω，若轉速為同步轉速，激磁電流調整至滿載時，功率因數0.8 落後， 忽略電樞電阻：（每小題10 分，共20 分） 試計算滿載時的相感應電壓。 若每相之漏電抗為0.15 Ω，試計算每相之氣隙電壓。

三相同步發電機以另一部同軸運轉之同步機作為勵磁機（Exciter）。繪出 兩同步機之電樞、磁場、整流裝置和三相電源之接線圖，並標明何者為 與轉子一起旋轉之部件。（20 分）

三部15 kVA、460/120 V、60 Hz之單相雙繞組變壓器，每一部單相變壓器 參照至高壓側的等效阻抗為0.5+j1.5 Ω，鐵心損失與磁化電流可忽略。將 此三部單相變壓器連接成一部460/208 V之三相變壓器組，供應三相208 V 功率因數0.8落後之額定負載。 繪出變壓器之接線圖。（10分） 計算變壓器高、低壓側之繞組電流。（10分） 計算此變壓器組之效率。（5分）

某台永磁式直流電動機的電樞電阻為0.8 ，在轉速為1800 轉/分其電 動機的反電勢為42 V，忽略鐵心損失。若機械負載含旋轉損失為400 W 且固定，不受轉速變動影響，試求： 若轉速為2000 轉/分，計算電動機的反電勢、電樞端電壓。（10 分） 若電動機的端電壓為48 V，計算此電動機的轉速、電樞電流及電樞輸 入功率。（15 分） 順向磁場(forward field) 每相等效電路 逆向磁場(backward field) 每相等效電路 0.25  0.25  1.25  1.25  1.39  1.39  30  30  0.46 s  0.46 2 s  

L Z j  。 試計算負載側電流、負載吸收的複數功率。（15 分） 試計算負載側電壓與電壓調整率（V.R.%）。（10 分） 100 j  + - 1,000 0 S o V V   10:1 L V + - LI 8 5 L Z j    1:10 T1 T2 line I SI 圖三 j100 Ω

一部60 Hz 三相4 極Δ 接2 HP 的感應電動機，當電動機轉差率為0.25 時可產生最大轉矩40 N-m，若電動機的定子阻抗忽略不計： （每小題10 分，共20 分） 試計算轉差率為0.02 時之轉矩。 試計算啟動轉矩。 Ea Ia + Vf Rf Lf If Rs Ls 負 載 Vt Ra LI

繪出交直流兩用之通用電動機（Universal Motor）的等效電路，說明其中 各參數的物理意義。（20 分）

兩部三相同步發電機G1與G2並聯運轉，共同供應實功率300 kW、功率因 數0.8落後之負載。G1與G2之電機規格及原動機的轉速降（speed droop） 特性如下表所示：（每小題10分，共20分） 發電機 電機規格 原動機轉速(rpm) 無載 滿載 G1 2極、60 Hz、250 kVA、480 V、 功率因數0.8落後 3650 3570 G2 4極、60 Hz、250 kVA、480 V、 功率因數0.85落後 1800 1780 求此電力系統之運轉頻率fs。 計算G1與G2分別供應之實功率。