電力工程 100 年電機機械考古題

某部三相，60 赫茲的感應電動機，假設不需考慮摩擦力的情況下，在無載時其轉速 假設為1200 轉/分，滿載時轉速為1140 轉/分。試求此部電動機： 極數為何？（5 分） 無載時的轉子電流的頻率為何？（5 分） 滿載時的轉子電流的頻率為何？（5 分） 滿載時的滑差（slip）為何？（5 分）

有一電磁裝置之 λ − i 關係為： cm 8

一個額定為2 kVA 之單相變壓器的一、二次側額定電壓比值為100 V：500 V，若將其 分別進行開路及短路測試後，以此變壓器額定為基準所得到的量測數據標么值如下： 測試種類 電壓 電流 功率 開路測試 1.0 p.u. 0.01202 p.u. 0.01 p.u. 短路測試 0.015 p.u. 1.0 p.u. 0.009 p.u. 試求當將此一變壓器之高壓側連接至一125 Ω之電阻負載，同時適當調整一次側的 電源電壓，使此一電阻負載的端電壓為500 V 時，變壓器的操作效率及電壓調整率 各為多少%？（25 分）

說明為何並激式直流電動機（Shunt DC Motor）不適用於交流電源。（25 分）

某部電動機係由定子與轉子所構成。其定子與轉子皆安置有線圈，且轉子可自由轉 動。此部電動機的相關電感如下： 定子線圈的自感為： = 0.5 亨利； 11 L 轉子線圈的自感為： = 3 亨利； 22 L 定子線圈與轉子線圈的互感為： = 1.2 cos 12 L θ 亨利； 其中θ 為轉子線圈與定子線圈間的夾角。 若定子線圈的電流為3.5 安培，轉子線圈的電流 為0.75 安培，試以 1i 2i θ 為函數求出 此時該電動機： 以 表示時的共能（coenergy）方程式為何？（10 分） ) , , ( 2 1 ' θ i i W fld 轉矩為何？（10 分）

A 4 0 ) 5 ( 2 ≤ < ≤ < = x i i ， ， x λ 求此裝置之儲能（Energy）表示式 ) , ( x W f λ 及共能（Co-energy）表示式 。 並求於（ ， ）下， ) , ( ' x i W f A 4 = i cm 8 = x ) , ( x W f λ 及 之值。（8 分） ) , ( ' x i W f 在何條件下，一電磁裝置之儲能等於共能？（2 分） 二、有一單相變壓器之額定為 60Hz 2400/240V 50kVA 1 ， ， ， φ ，其於滿載及功因 8.0 cos = θ 下之效率為 975 .0 = η 。試求： 總損失 。（5 分） 如鐵損為 ，在滿載下之銅損 L P W 250 = ？ c P = cu P 8.0 = （2 分） 功因cosθ 下之最大效率 ？ = η （5 分） 將此變壓器接成2400/2640V之自耦變壓器，求其容量及在滿載及功因 8.0 cos = θ 下 之效率。（8 分）

將一台如下圖所示之直流並激式電動機操作於無載運轉時，其轉速為1000 轉/分 （rpm）而電樞電流Ia為0 A；若在不改變輸入電壓Va的情況下，增加電動機的機械 負載而使得其轉速降為990 rpm時，則電樞電流Ia將升高至多少A？而電動機此時的 操作效率又為多少%？（25 分） ＋ －

下圖為一額定為60 Hz，240 kVA之隔離變壓器示意圖，N1/N2 = 1.2 kV/120 V。若輸 入為110 V時，要將變壓器連接成升壓式自耦變壓器，以輸出最高電壓。 繪此隔離變壓器連接成自耦變壓器之接線圖。（10 分） 計算輸出電壓及最大可傳輸之功率。（15 分） N1 N2

將一部單相高壓側為480 伏特，低壓側為120 伏特，5 仟伏安的兩個繞組的變壓器 改接成自耦變壓器，此自耦變壓器一次側接600 伏特的電源，二次側供應480 伏特 給負載。 試畫出此自耦變壓器的接線圈？（10 分） 試計算此自耦變壓器的額定仟伏安？（10 分）

解釋為何一個單相感應馬達不能自行啟動？於穩態運轉中為何具有抖動轉矩 （Pulsating torque）？（6 分） 繪出一電容啟動／電容運轉單相感應馬達之接線圖，以及其複合轉矩-轉速曲線， 說明其工作原理。（6 分）

一台額定為380 V、60 Hz之三相四極鼠籠式感應電動機其等效至定子側的相關電路 參數如下：定子線圈電阻rs＝0.075 Ω、定子線圈漏電抗xls＝0.1 Ω、轉子線圈電阻rr' ＝0.075 Ω、轉子線圈漏電抗xlr'＝0.1 Ω、磁化電抗xm＝12.5 Ω，電機的鐵芯損失及轉 軸機械損失則可以忽略。試求當電動機操作於轉差率為3%時的定子線圈電流為多 少A？而此時的操作效率又為多少%？（25 分）

下圖為三相同步發電機其中一相之等效電路（忽略電樞迴路電阻）。圖中VФ為電樞 輸入端之相電壓，EA為電樞之感應電壓，XS為同步電抗，IA為電樞電流。若此同步 發電機單機運轉，原供應落後功因負載，改變為超前功因負載，說明輸出端電壓變 化的情形。（25 分） X Vφ s X IA EA IF S VF VΦ

某部10 馬力，230 伏特的直流並激式電動機。電樞電阻為0.3 歐姆，激磁場繞組電 阻為170 歐姆。在額定電壓且無載時，轉速為1200 轉/分且電樞電流為2.7 安培。 在滿載下，線電流（包括電樞電流及激磁場電流）為38.4 安培。此外，因為電樞反 應（armature reaction）的影響，滿載時的磁通較無載時的磁通減少4%。試求： 無載時的反電勢 ？（5 分） a E 滿載時的反電勢 ？（5 分） a E 滿載時的轉速？（10 分） 100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 電力工程 全一張 （背面）

有一串激馬達（規格及參數為220V，7hp， Ω = Ω = 4.0 6.0 sr a R R ， ），其轉子耦接至 一風扇，風扇負載轉矩與其轉速之平方成正比，將其接至直流電源 220V = tV ，試求： 啟動電流。（3 分） 於一穩態下之電樞電流及轉速分別為 5A 2 = aI 300rpm 及 m = ω ，求：電樞電壓 、 電樞功率 、電磁產生轉矩T（N-m）。（9 分） 今欲藉由外加電阻 將轉速降至 a E P R 200rpm a ae m = ω ，求 。（6 分） ae R （請接背面） 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號：35840 類 科： 電力工程 全一張 （背面）

將一4 kVA、380 V、60 Hz、Y 型連接之三相同步電動機與一吸收2.55+j1.58 kVA 的電感性負載並聯至額定電壓源。若此並聯組合的等效功率因數為1.0，而同步電 動機的定子繞組電流大小為額定值，試求此同步電動機的操作功率因數及定子側實 功需求？（25 分）

說明串激式直流電動機使用於相同額定電壓之交流電壓源與直流電壓源在輸出轉矩 和運轉效率上的差異。（25 分）

某部Y 接的同步發電機直接和線對線間13.8 仟伏（kV）的系統連接。該同步發電 機的同步電抗為7.35 歐姆/相，且電樞電阻可忽略不計，發電機的輸出有效功率為 23 MW，無效功率為10.3 Mvar，請以系統的相電壓為參考，並： 計算電樞電流的大小及角度？（5 分） 計算每相激磁電壓的均方根值 的大小及角度？（5 分） af E 試畫系統的相電壓，激磁電壓 ，電樞電流和同步電抗電壓降的向量圖。（10 分） af E

一部三相鼠籠式感應馬達（規格為60hp，2200V，6-poles，60Hz），其測試資料為： 無載測試資料為：電源頻率=60Hz，線電壓=2200V，線電流=5A，輸入功率=1500W； 堵住測試資料為：電源頻率=15Hz，線電壓=250V，線電流=250A，輸入功率=8000W； 電樞單相平均直流電阻： = Ω 5.2 R ？ = P phase / 8 0.0 1 /phase。試問： 無載旋轉損失 （4 分） 為何堵住測試需在電源頻率=15Hz 下進行？（4 分） 繪出IEEE 建議之單相等效電路，並簡要說明由上列測試資料獲得單相等效電路 參數之步驟。（8 分） rot 對於一部三相線繞式感應馬達，草繪出兩個轉子電阻值（標示大及小）下之轉 矩-轉速曲線，並說明曲線形狀不同之原因。（4 分） 六、有一部三相Y-接隱極式（Non-salient pole）同步馬達具有下列資料：5kVA，P=4， 60Hz，208V， Ω = Ω = X R ， 0.1 s a 。將其接至60Hz，220V 之匯流排，調 整激磁電流使得於功率因數為cos = θ 之輸入功率為P=3kW。求磁化電壓及功 率角（ δ ∠ f E ）。（8 分） 如實功率不變下，將激磁電流提高20%，求新的磁化電壓及功率角（ δ ∠ f E ）、 電樞電流、功率因數、虛功率。（12 分）