電力工程 107 年電機機械考古題

變壓器之電壓調整率（voltage regulation）定義為無載至全載時的輸出電壓 變化率。試用相量圖說明當輸出端連接電容器時，電壓調整率可為負值。 （25 分）

圖一之鐵芯磁路中，繞組N=250 匝，鐵芯之相對導磁係數 ，鐵芯之平均長 度lc=35 cm，氣隙長度g =0.1 cm，鐵芯與氣隙的截面積一致，皆為A=12 cm2，漏磁 可忽略。當繞組通以直流電流i=3.0 A 時， 5000 μ = r 計算鐵芯中的磁通密度。（10 分） 計算繞組的電感值。（5 分） 求氣隙中所儲存的磁能。（5 分） 5000 μ = r i N 匝 截面積A 氣隙g 鐵芯平均長度lc 圖一

磁阻電磁裝置之電磁產生轉矩表示式為： θ θ θ d dL i T ) (

一部他激式直流發電機其等效電路與其在1800 rpm 轉速下之磁化曲線 分別如下圖⑴及⑵所示，該發電機額定規格為5.5 kW、100 V、45 A 以 及1800 rpm；其場繞組（field winding）為1000 匝且額定電流為4 A。 試求出： 在無載（no-load）情況下，轉速固定為1800 rpm。假設場繞組之可變 電阻Radj調整範圍為0-30 Ω，則藉由調整Radj可獲得之電壓範圍為何？ （8 分） 若在與相同之Radj 調整範圍下，發電機轉速變動為1500 rpm - 2000 rpm，則發電機之最大及最小無載電壓分別為何？（8 分） 若該發電機有電樞反應（armature reaction）產生，且其在滿載情況下， 電樞反應之磁動勢為400 A-turns。當場電流為4 A、轉速為1700 rpm 以及電樞電流為45 A 時，發電機此時端電壓為何？（10 分） ⑴ ⑵ 0.2 Ω RA IA IL VT IF Radj EA LF RF = 20 Ω VF 100 V

有一部以永久磁鐵作為磁場之直流電動機。試繪其穩態運轉時電樞迴路 之等效電路，說明電路中各參數之物理意義，並繪不同輸入直流電壓時 之電磁轉矩對轉速特性曲線。（25 分）

額定3 kVA、220/110 V、60 Hz 之單相雙繞組變壓器，其開路與短路試驗紀錄如下表 所示： 開路試驗 短路試驗 VOC =220 V VSC =4.5 V IOC =1.40 A ISC =13.64 A POC =50 W PSC =30 W 此變壓器工作於額定電壓下，供應2 kVA，功率因數0.85 落後的負載時，計算變 壓器之效率。（10 分） 如果這個變壓器接成330/110 V 的降壓自耦變壓器，計算其額定容量及供應額定電 壓、功因0.85 落後的滿載電流時之效率。（10 分） 107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 107年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 電力工程 科 目： 電機機械

1 ) ( 2 = 如圖一所示之電磁裝置，其磁阻特性為： π θ θ θ 0.5 (radian) ), 1( 10 ) ( 5 < + = R 忽略鐵心之損失，設線圈匝數為 ，電流為 ，求於 處之： 100 = N A 10 = i 4 π/ = θ 電磁產生轉矩 。（7 分） ) 4 π/ ( T 線圈電感 。（6 分） ) 4 π/ ( L 磁路之共能（Co-energy） 。（7 分） ) 4 π/ ( c W 圖一 二、有一單相變壓器10 kVA，2200/220 V，60 Hz，其標么等效電路如圖二所示，求： 在滿載及功率因素 落後下之電壓調節率。（5 分） 6.0 cos = θ 最大電壓調節率。（5 分） 於功率因素 落後及80%額定負載下之效率。（5 分） 8.0 cos = θ 最大效率。（5 分） 圖二 107年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科： 電力工程 科 目： 電機機械

分激式直流馬達（shunt DC motor）之等效電路如圖所示。其感應轉矩表 示為τind、轉速為ωm、馬達磁通為ϕ。圖中感應電動勢EA 與轉速關係為 EA = Kϕωm；轉矩與電樞電流IA 關係為τind = KϕIA，K 為常數。試回答下 列問題： 推導分激式馬達之轉速-感應轉矩關係式，並以ϕ、RA及VT表示。（9 分） 若輸入電壓VT 為200 V，RA = 0.05 Ω、Radj + RF = 40 Ω，此時馬達無 載轉速為1200 rpm。忽略電樞反應與磁飽和效應，在加載時，若輸入 電流IL 為245 A，則此時馬達之轉速及感應轉矩分別為何？（9 分） 若電樞電流IA 限制在400 A 內，輸入電壓與場繞組電阻不變且忽略電 樞反應、磁飽和、機械損與雜散損，則馬達可輸出之最大機械功及轉 矩為何？（8 分）

以三相可調變頻率之交流電源驅動三相，220 V，4 極之感應機。當交流 電源頻率為60 Hz 時，感應機以轉速1718 rpm 運轉於電動機模式。若交 流電源頻率調降為55 Hz，且感應機維持相同轉速，計算此時感應機之 轉差率（slip），並用感應機之轉矩對轉速特性曲線說明感應機此時正操 作於發電機模式。（25 分）

額定10 馬力、220 V、60 Hz、1176 r/min、六極、Y 接之三相感應電動機每相等效電 路如圖二所示，鐵損及機械損失可忽略。 全壓啟動時（開關SW 閉合），計算啟動電流I 的大小及啟動轉矩。（10 分） 使用電抗啟動時（SW 開啟，Xst=0.9 ），計算啟動電流I 的大小及啟動轉矩。（10 分） Ω 0.3 Ω + − 220 V 3 0.2 j Ω 0.15 s Ω 0.5 j Ω st jX j Xst II SW Ω Ω 15 j Ω 圖二

有一6 V 永磁直流馬達，其參數為： ，轉矩常數 ，反電動勢常數 。將其接至 6 V 直 流電源，空載時，電樞電流 。求： , 7 Ω = a R 41 .1 × = φ a mH 120 = a L s/rad - V 10 2 − = = φ a T K K = tV m/A - N 10 41 .1 2 − × = ω K K A 15 .0 = a I 空載轉速。（5 分） 空載轉矩及馬達之機械摩擦係數。（5 分） 設加上負載轉矩 ，而欲轉速為3300 rpm，求 。（5 分） m N 10 5.4 3 − × = − L T tV 如此馬達利用直流-直流降壓轉換器由12 V 直流電源供電，此轉換器操作於連續導 流模式，求脈寬調變責任周比（Duty-ratio）。（5 分）

有關感應馬達之特性，試回答下列問題。 比較兩種感應馬達的轉子型態，請問圖中⑴、⑵那一個轉子比較有機 會產生如圖⑶中之型轉速-轉矩特性曲線？請詳細說明原因。（8 分） 若感應馬達為60 Hz、4 極，其氣隙功率（air-gap power）為30 kW， 轉子之電功率轉換機械功率為27.9 kW。則馬達在此時之滑差與感應 轉矩（induced torque）分別為何？（9 分） 承，假設在此滑差下機械損失為400 W，則馬達輸出轉矩為何？（5 分） ⑴ ⑵ ⑶ RA IA IL VT IF Radj EA LF RF

一部三相同步機，作為電動機穩定運轉時，測得功率因數為1。若將電 源電壓調降為原來的90%，且其他運轉條件不變，試用同步機之等效電 路和相量圖說明其輸入電流與功率因數會如何變化（電樞繞線電阻很小 可忽略）。（25 分）

額定50 kW、250 V之直流長並複激發電機，電樞電阻Ra=0.06 ，串激場電阻Rs=0.04 ， 並激場電阻Rf =125 ，電刷之總壓降Vbr=2 V。 Ω Ω 繪出此發電機之電路圖。（10 分） 當此發電機供應額定負載及額定電壓時，計算電樞電壓之值。（10 分）

如圖三所示，一部三相鼠籠式感應電機（250 kW, 460 V, 60 Hz, 8-pole），由風渦輪機 帶動。其單相等效電路參數為： Ω 5.6 , Ω 135 .0 , 145 .0 , Ω 035 .0 , 015 .0 2 1 2 1 = = ′ Ω = = ′ Ω = m X X X R R 此感應電機經饋線（ ）接至460 V/60 Hz 之無窮匯流排。風渦輪機帶 動感應電機使其轉差率為 （負值），求： Ω 03 .0 01 .0 j + Ω 025 .0 − = s 風渦輪機之轉速。（3 分） 感應電機之相端電壓。（8 分） 送至無窮匯流排之實功及功率因數。（6 分） 設感應電機之鐵損及旋轉損失為3 kW，求此系統之效率。（8 分） 圖三

一部三相、Y 接、60 Hz、110 MVA、11 kV 之同步發電機，操作於0.8 滯後功因。其每相同步電抗與電樞電阻分別為1 Ω 與 0.1 Ω，試問： 此發電機電壓調整率為何？（9 分） 若該發電機操作於50 Hz，且具有與60 Hz 操作相同之電樞與場繞組 損失，則其額定電壓及kVA 為何？（8 分） 承，其電壓調整率為何？（9 分）

額定10 kVA、230 V、60 Hz、Y 接、圓筒式轉子之三相同步發電機，每相同步阻抗 為0.5+j1.5 ，若此發電機在滿載、功率因數0.8 落後時，其端電壓恰等於額定電壓， 試計算： 每相激勵電勢 af E 之大小及角度。（10 分） 電壓調整率。（10 分）

如圖四所示，有一部三相Y-接隱極式（Non-salient pole）同步發電機：5 kVA, 60 Hz, 208 V, 4-pole, 。將其接至三相60 Hz, 208 V 之無窮匯流排。 Ω = = 8 ,0.0 j X R s a 同步發電機送往電網之實功為P = 3 kW，功率因數= 0.6 落後，求此發電機之磁化 電壓 。（8 分） f f E δ ∠ 維持激磁電流不變，將原動機之輸出慢慢提升，求此發電機之可輸出最大功率 。（4 分） max P 將激磁電流提高10%，重新求 。（3 分） max P 圖四