電力工程 93 年電機機械考古題

下圖鐵心之相對導磁係數µr =1200，此鐵心與通有電流I 之線圈構成一個磁路，線 圈數N =500 turns，為了簡化磁路之計算，將鐵心的截面積一律視為100 cm2，磁 場通過鐵心及氣隙的平均路徑長度分別為lc=30 cm 及lg=0.2 cm，今於線圈中加入 電流I =I1 後，在鐵心內產生磁通密度Bc=0.75T，若忽略磁路的磁漏及氣隙的邊際 效應，且令氣隙之導磁係數為µo=4π×10−7 Henry/m，則： 所加入之電流I1 為何？（15 分） 若用相同的鐵心材料將氣隙填滿，並於線圈中加入電流I=I2 後，結果產生相同的 磁通密度Bc=0.75T，問電流I2 為何？（10 分）

試畫出單相變壓器之等效電路，並解釋其物理意義。（14 分） 如何獲得等效電路之參數？（10 分）

如下圖所示的磁路，鐵心之截面積固定為0.001 平方公尺（

利用三個60kVA，2300/230V 之單相變壓器，以Y-∆方式連接成三相變壓器，提供 100kVA，功率因數（power factor）為0.8 落後之三相負載，如下圖所示： 由於變壓器中的激磁電流很小，為了計算方便，將激磁阻抗忽略不計，使得每個單 相變壓器中參考至高壓側的等效阻抗可簡化為Zeq=1.5+j2.0Ω，求： 線圈電流I1 及I2 各為何？（10 分） 高壓側的電壓Vp 為何？（10 分） 此三相變壓器的電壓調整VR（voltage regulation）為何？（5 分） I N lc lg 三相負載 100kVA 0.8 落後 230V 2300V I1 Vp + − I2 + − + − 九十三年特種考試地方政府公務人員考試試題 科 別： 電力工程 全一張 （背面）

設有5000 kVA 之變電設備，其用戶負載為5000 kVA，功率因數為0.6 滯後，今加設 裝置容量為2000 kVA 之調相機（synchronous condenser），在不超過變電設備容量下 可增加多少功率因數為0.8 滯後之負載？其總功率因數為何？（16 分）

m ），鐵心之相對導磁係數 為5000，中間鐵心處之線圈有200 匝（turn），電流為3A，已知空氣之 m H / 10 4 7 0 − × = π µ 。 請計算中間與右邊鐵心處之磁通、中間鐵心處之磁場強度、中間氣隙處之磁場強度。 （20 分） 二、有兩台三相同步發電機要進行並聯運轉，請說明並聯運轉的條件、並聯運轉的操作 過程與如何調整機組之間的虛功率輸出值。（20 分）

一部分激式直流發電機如下圖所示： 其參數如下：Rf =80Ω，Ra=0.2Ω，Lf =20H，Laq=0.02H，假設ea 與if 兩者間具有ea= kg if 之線性關係，且在額定轉速下kg =50 Volt/Amp，若發電機最初並未激磁，且以額 定速率轉動，則： 當t = 0 時，加入Vf =100V 後，所產生的ea(t)為何？（10 分） 若負載RL=2Ω，LL =0.2H，則電流ia(t)為何？（15 分）

有三相四極感應電動機，加上460 V，60 Hz 三相電源，電流為25 A，功率因數為0.8 滯後（lagging），定子銅損為1000 W，轉子銅損為800 W，雜散損為200 W。試計算： （24 分） 氣隙功率（air gap power），Pg 機械功率（developed mechanical power），Pconv 輸出功率（output horsepower） 轉差率（slip） 轉速 輸出轉矩（output torque）

有一台降壓用單相自耦變壓器，電源輸入端電壓為230V，負載端電壓為190V，電 流為35A。請畫出其電路示意圖，計算輸入端電流、共同線圈電流、線圈匝數比與 等效為一般變壓器之額定值。（20 分）

一部三相6kVA，208V，60Hz，Y 連接的四極同步發電機，在額定端電壓的情況下， 具有同步電抗Xs=3Ω，其每相的等效電路如下圖所示： 此同步發電機的轉速為多少rpm？（5 分） 當此同步發電機傳送0.8 落後功率因數之額定kVA 值時，Ef 為何？（10 分） 概略畫出等效電路的相量圖（phasor diagram），請務必標示出Ia、Vt、Ef 及其彼此 間之角度。（10 分） + Vt − + Ef − Ia j3 Lf + Vf − Rf if ia Ra Laq ea + − RL LL

試比較疊繞組（lap winding）及波繞組（wave winding）之差異。（12 分）

有兩台Y-Y 接降壓三相變壓器並聯運轉，參數為 第一台： N1/N2=10，串聯阻抗=0.05（10kV，10MVA） 第二台： N1/N2=11，串聯阻抗=0.05（10kV，10MVA） 已知高壓側線對線電壓為10kV，低壓側為Y 接三相電阻負載，每相10Ω。 請畫出其電路示意圖，計算各個變壓器輸入端與負載端線電流，變壓器間循環電流。 （20 分）

凸極式同步發電機的電抗Xd 和Xq，分別為1.00 和0.60（標么值）。電樞電阻忽略 不計，若發電機於功率因數0.8 落後，額定端電壓下，輸出額定KVA 數。試計算 所需的激磁電壓。（20 分） V1 I1 I4 I2' Xl1 R1 Gc Bm E1 N1 N2 E2 Xl2 R2 I2 V2 ideal ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － Ia jXs Vt P 負載 圖（Ｂ） 場繞電流 圖（Ａ） Ef 電樞電流 輸出功率 （標么） 0.8pf 相位領先 0.8pf 相位落後 1.0pf 1.0 0 0.25 0.5 0.75

試述三相變壓器在Y-Y 接法（star-star connection）對於諧波電壓在線及相電壓產生 之情形。（12 分） 六、試述同步電動機起動的方式。（12 分）

請說明利用Y-Δ接線方式與使用變頻器起動三相感應電動機的方式，並比較其優缺 點。（20 分） -