電力工程 93 年電路學考古題

一RC 並聯電路，R = 1Ω，C = 2µF，圖一為跨電容之電壓波形v(t)，依據此電壓波 形繪出： 流經電容之電流波形i (t)。（5 分） 儲存電容之能量波形w (t)。（5 分） 電阻消耗之功率波形p (t)。（5 分） 並標示其座標單位。

如圖Fig.1，試求電流表(mA)之電流大小為何？（10 分）

下圖中開關在t = 0 之前已閉合一段很長時間，在t = 0 時扳開。 試畫出t＞0 時之s 域（s-domain）等效電路。（10 分） 試計算t = 0+（即開關扳開之瞬間）及t = 10 µs時之Vo值。（10 分） + +- V0 - 20Ω 20Ω 2mH 70Ω 500V 5µF 10Ω

圖二為一作用放大器IC 內部電路結構，其中腳位1 接輸入信號vin，腳位5 接輸出信 號vout。使用此IC，分別設計兩個作用放大器電路，並標示腳位接法，以得到：  1 − = in out v v （5 分）  4 = in out v v （5 分）

如圖Fig.2，試求AB 兩端之電阻大小為何？（10 分）

計算下圖中a 和b 之間的戴維寧（Thevenin）與諾頓（Norton）等效電路。（20 分） + V - x Ix 2Ix 1Ω 3Ω 3A a b + 2Vx -

已知一交流馬達之功率因數 (power factor) pf = 0.5，當工作於240V、60 Hz 時，消耗 4.8 kW。現該電源經一電阻RL=1Ω之傳輸線驅動此馬達，因傳輸線電阻，將會降低 馬達之工作電壓及消耗功率。 計算此馬達之等效阻抗。（5 分） 現欲使傳輸線損耗降至最低，而將馬達並聯一元件，該元件應為電容性或電感性？ 並計算其值。（5 分） 計算此時由電源提供之均方根（rms）電流值、功率，以及功率轉換效率（power transfer efficiency）。（10 分） 若該馬達未並聯此一元件，重複計算之各值，並與之比較。（10 分） 圖二 圖一 v(t) 九十三年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 科 別： 電力工程、電子工程 全一張 （背面） 32920 33020

如圖Fig.3，R1=R2=R3=R4=R5=120Ω及R6=R7=R8=60Ω，當開關在0100 時，試求 輸出(Output)端之電壓大小為何？（10 分） 16kΩ B 10kΩ 12kΩ 9V 8kΩ mA 6kΩ A A B Fig. 2 42Ω 42Ω 42Ω +16V 0 0 1 0 R6 Fig. 3 R5 R4 R3 output R8 R7 R2 R1 Fig. 1 + 九十三年關務人員升官等考試試題 類 科： 電力工程 全一張 （背面）

圖(a)電路中之輸入電壓Vi 波型如圖(b)所示： + - Vi V0 (a) 1 3 µF Ω 1k + - Vi t (µs) 20 50 0 (V) - +- + + - + Vo +- 2Ix Ix Vx 2Vx ‧ Vi(V) + Vo Vi ‧ 圖(a) - - (b) 圖(b) 利用迴旋積分法（convolutional integral）計算在t = 0 µs, 20 µs, 50 µs與100 µs時之輸 出電壓Vo值。（20 分） 九十三年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 電力工程、電子工程 全一張 （背面） 35060 35160

圖三為一二埠（two-port）電路，當其輸入埠及輸出埠各加電流源i1、i2，所得電壓 v1、v2 之關係，可以一z 參數矩陣表示為 [ ] [ ] ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 22 21 12 11 2 1 2 1 z z z z z , i i z v v 求得該z 參數矩陣。（10 分） 此一電路是否為互易（reciprocal）電路？解釋之。（5 分） 若此二埠電路於輸入埠接一電源vs，其內阻為Rs，輸出埠接一電阻RL，求此電路 之電壓增益Av = vs/v2。（5 分） 若Rs= 40Ω，計算RL 值，以得到Av = -6。（5 分）

如圖Fig.4 為線性不隨時間變化的元件組成的電路，在t=0 時加入一個單位步級電壓 u(t)。若最初條件是vC(0-)=1 伏特，而iL(0-)=2 安培。試求t≥0 時，輸出電壓響應v(t) 為何？（20 分）

計算下圖之輸入阻抗Zin(s) = 四、 計算下圖之輸入阻抗Zin(s) = )s( I )s( V in in ，其中op1 及op2 為理想放大器。（10 分） 若Z3 = Z5 = 1 µF電容，Z1 = Z2 = Z4 = 1 kΩ電阻，Vin(t) = sin t 0 ω ，當 0 ω 為何值時 op1 Zin為 -1 kΩ之電阻。（10 分） + op2 - Z1 Z2 + - Z3 Z4 Z5 Vin Iin

使用頻域（s-domain）法，分析圖四之電路： 求網路函數（network function） sI I s H = ) ( 。（10 分） 當u = 1 計算H (s)之極點（pole）及零點（zero）值。（5 分） 繪 ) ( jw H 之頻率響應。（5 分） 圖三 圖四

如圖Fig.5，試求網路轉移函數H(jω)=V2/V0，其中V2 及V0 分別表示弦波電壓V2(t) 及V0(t)的相量。（20 分） 六、試以不隨時變之RLC 元件構成串聯電路，電容C 兩端之電壓為vC，流過電感之電流為 iL。若x = [iL, vC]T的狀態向量，dx/dt 為x 之導數，具有x=[2,1]T時，dx/dt=[-15, 10]T， 以及x=[-1, 1]T 時，dx/dt=[3,-5]T， 試求R, L, C,之值為何？（15 分） 試求x = [3,0]T，dx/dt 之值為何？（15 分） u(t) Fig. 4 v(t) C= 0.5F L=1H iL vC R=2Ω R=2Ω Fig. 5 1Ω 2Ω 1F V2 3V1 V1 2H V0 + - + - + - - + + -

計算下圖電路中Vo/Vi 之極點（pole）與零點（zero）值。（10 分） 若Vi= sin（20t），（時間單位為秒），計算Vo/Vi 之相位與絕對值。（10 分） + - Vi 400Ω 400Ω 400Ω 20H + - Vo ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ Iin + + op2 op1 - - Vin Vo Vi - + + -