電力工程 109 年電路學考古題

如下圖所示的交流電橋電路，已知vs(t) = 220cos(377t + 10) V、Ra = 40 k、 Rb = 1.2 k、C = 0.05 F。當該交流電橋電路調整至Rc = 1 k時，恰好 使流經該電橋中間交流電流錶的電流為零值，試求此時Rx 及Lx 之值。 （20分） vs(t) C Ra Rc Rb Rx A ~ Lx 交流電流錶

在圖一電路中，有兩個平衡負載連接到240-kVrms 60-Hz 三相電源，試 求出這個組合負載之總複數功率（total complex power）（S）與總線電流 （total line current）。（20 分）

如下圖所示之電路，已知V1 = 10 V、V2 = 20 V、V3 = 30 V。試求電阻器R 之值，以使負載電阻器RL吸收之最大功率為30 W。（25分） V1 V2 V3 R R R RL

如下圖所示，為一個平衡三相正相序電源經由理想的三相變壓器組 （three-phase transformer bank）連接至一個三相平衡之RC 串聯負載。已 知該電路之參數為：n = 5、R = 8 、jXC = j6 ，試求該三相變壓器組 兩側的線電壓有效值與相電壓有效值、線電流有效值與相電流有效值， 以及三相負載端吸收的三相總實功、三相總虛功。（20分） R -jXC R -jXC R -jXC n:1 4500 V 34440

在圖二電路中，ZL 為多少時，可以獲得最大功率轉移，其最大功率為多 少？（20 分） ZL -j10 j20 30 5∠90o A 圖二 40 Balanced Load 1 P1 = 30 kW pf = 0.6 Balanced Load 2 Q2 = 45 kVAR pf = 0.8 圖一 70580

一個串聯RLC電路之電容器電壓vC(t)與電感器電流iL(t)的步階響應（step response）分別為： 3000 6000 ( ) 100 20 20 V, 0 s t t Cv t e e t       3000 6000 ( ) 5 10 mA, 0 s t t Li t e e t      試求該電路之阻尼型式，以及以nF為單位之電容值。（25分）

如下圖所示，為利用一個理想的單刀三投開關（ideal single-pole three- throw switch）做切換之電路，該開關在位置a 已經很長一段時間了，並 在t = 0 s 瞬間切換至位置b，之後又在t = 1 s 瞬間切換至位置c。若 Vs = 80 V、C = 0.25 F、R0 = 1 、R1 = 3 、R2 = 10 、L = 4 H，試求圖 中v(t)在所有時間範圍的響應。（20分） C R1 L R2 Vs a b c R0 v(t)

在圖三的理想運算放大器電路中，試求出輸出電壓vo。（20 分）

一個三相、220 V、60 Hz、負相序之平衡電源，供電給三個並聯連接的三相 平衡負載。1號負載是一部三相、滿載運轉之額定20馬力（1馬力= 746 W）、 滿載效率93.25%、滿載功率因數0.8落後（lagging）、連接之感應馬達； 2號負載是一台三相、Y連接、額定6 kW之電熱器；3號負載是一個三相、 連接、額定12 kVAR之電容器組。試求該三相平衡電源提供之總複數功 率與總線電流大小。（25分）

如下圖所示之RLC 電路做為帶通濾波器（bandpass filter）使用，其轉移 函數（transfer function）如下所列： 2 6 ( ) 2 ( ) ( ) 2 10 o i V s s H s V s s s     若選用電阻器R = 10 k，試求電感器L 與電容器C 之數值。（20分） R L C vo(t) vi(t)

在圖四(a)之線性變壓器電路中，試求圖四(b)等效T 電路之（La, Lb, Lc） 與圖四(c)等效p電路之（LA, LB, LC），其中等效T 電路之關係為V=[M]I， 等效p電路之關係為I=[M]V。（20 分）

如下圖所示為含有一個理想變壓器（ideal transformer）之雙埠網路（two- port network），試求該雙埠網路之混合參數（hybrid parameters）或h參數 的表示式。（25分） 1 W 9 W 1:3

如下圖所示為具有一個線性變壓器（linear transformer）之雙埠網路（two- port network）。試求該電路的z 參數（z parameters）或阻抗參數（impedance parameters）。（20分） 5 W - j2 W j4 W 10 W j8 W j6 W V1 V2 I1 I2

在圖五的電路中，試求出i1 與i2, t > 0。（20 分） V1 L1 圖四 V2 M I1 I2 L2 + + - - V1 + - V2 + - I1 I2 (a) (b) La Lb Lc LA LC LB - 20k 80k 10k 20k 50mV 圖三 20k 100k 50k 80k vo v1 v2 20 u(t) V 圖五 4 6 2H 2H v1 v2 i1 i2 I2 (c) V1 + - V2 + I1 +−