電力工程 106 年電路學考古題

下圖電路中，電阻R 為未知，相對R 的戴維寧（Thevenin）等效電壓源為Veq，等效 電阻為Req，請求出： Veq =？（5 分） Req =？（5 分） 當IR = 1 A 時，R =？（10 分）

如圖1 所示， sv = 6 V、ci = 2 × xi A、 cv = 6 × yi V： 利用節點電壓法求出節點電壓 1v 與 2v 。（12 分） 利用之結果，試求輸入阻抗Req = sv / 1i 。（8 分） 圖1

圖一電路中，設電路可表示為a11v1 + a12v2 = 1，以及a21v1 + a22v2 = 2。（每小題10 分， 共20 分） 以節點分析法，求a11, a12, a21, a22 的值。 求v1 及v2 的值。 圖一

如圖一所示之理想運算放大器電路： 試求a – b 端點間之戴維寧等效電路。（10 分） 利用小題的結果，試問在a – b 端點間植入多大電阻才能吸收最大功率？（5 分） 求小題之最大功率。（5 分） 圖一

下圖RLC 電路於t < 0 時，開關S 為打開（開路）（opened），且電路達穩態。當t = 0 時，S 瞬間關閉（短路）（closed），對於暫態電流i(t)與暫態電壓v(t)，請求出： i(0+) =？（5 分） v(0+) =？（5 分） v(t) =？（10 分）

如圖2 所示，以相量分析法（phasor analysis）利用諾頓定理（Norton’s theorem）求 出 ) ( 2 t v 。（15 分） 圖2

圖二電路中，假設運算放大器為理想，輸出飽和電壓為 V 6 ± 。（每小題10 分，共20 分） 設t = 0 s，電容器上電壓初值為V0 = 0 V。電壓源vs = 50 mV。當t = t1 時，輸出端 vo 達到飽和，求t1 的值。 設t = 0 s，電容器上電壓初值為V0 = 1 V。電壓源vs = -50 mV。當t = t2 時，輸出端 vo 達到飽和，求t2 的值。 圖二 v1 v2 v3 1 Ω 1 A 2 A 2 Ω 2 Ω 1 Ω 2ix ix V0 + - - + vs 60 kΩ 0.1 μF 6 V -6 V + - + vo - 106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人員考試及106年特種考試交通事業鐵路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 70670 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 電力工程、電子工程 科 目： 電路學

如圖二所示，若ig = 10[u(t) – u(t – 1)] A，且i(0) = 0 A，試以微分方程方法求解i（其 中u(t)為單位步級函數）。（20 分） 圖二

請利用節點分析法（Node analysis）對RLC 電路求出如下圖電路之轉移函數（transfer function）：  = ) ( 1 s I V s ？（10 分）  = ) ( 2 s I V s ？（10 分） 1 Ω 2 Ω 4 Ω 3 Ω 5 V + - 6 A + - R IR Req Veq IR R 15 V + - v(t) + - 1 F 1/2 Ω 2 F 7/5 Ω 2 Ω 3 Ω 1 H 2 H S (t = 0) i(t) V2 + - Is + - V1 2 H 1 F 1 Ω 1 Ω ＝ 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 電力工程 科 目： 電路學

如圖3 所示，電壓源均方根（rms）值 sV = 100 V，操作頻率ω = 40,000 弳/秒，Zs = (2 + j2) kΩ。 負載Z 為RC 並聯電路，其中R = 250 Ω。 試求產生最大功率轉換（maximum power transfer）所需之N 與C 值。（10 分） 承，此時負載Z 所吸收的功率為多少？（10 分） 圖3 sv cv 2v 1v 1i 2i ci yi xi Ω 12 Ω

圖三電路中，zA = 1+j2 Ω，zB = 2+j1 Ω，zC = 1+j2 Ω。設電路可表示為a11I1 + a12I2 = 10∠0°， 以及a21I1 + a22I2 = 20∠0°。（每小題10 分，共20 分） 以網目分析法，求a11, a12, a21, a22 的值。 求I1 及I2 的值。 圖三

如圖三所示之三相電路，求三相線電流相量。其中三相電壓源大小為均方根值。（20 分） 圖三 16 Ω 4 Ω 8 Ω 7 V 1 Ω 1 Ω a b i ig 3 Ω 2 Ω 5 H v － + 1 Ω 1 Ω 1 Ω 9+j9 Ω 9+j9 Ω 9+j9 Ω 100∠0° V 100∠-120° V 100∠120° V － + － + － + 106年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 25740 | 25940 全一張 （背面） 類 科：電力工程、電子工程、電信工程 科 目：電路學

下圖中，兩個雙埠電路（two port）A 埠與B 埠相串聯，可等效視為單一雙埠電路C 埠，請求出： B 埠的阻抗（impedance）參數ZB11 =？ZB12 =？ZB21 =？ZB22 =？（10 分） C 埠的阻抗（impedance）參數ZC11 =？ZC12 =？ZC21 =？ZC22 =？（10 分）

Ω 8 Ω 3 Ω 2 Ω 50 1v Ω 10 2v H 4 F 500 1 A

圖四電路中，vs = 10 cos ωt V，R = 20 Ω，L = 1 mH，C = 0.4 μF。（每小題10 分， 共20 分） 若輸出電壓為電阻R 之跨壓，求其中心頻率（center frequency）ω0，半功率截止頻 率（cutoff frequency）ωc1 以及ωc2。 求電阻R 分別在頻率ω0, ωc1, ωc2 下的功率消耗。 圖四

如圖四所示之電路，試求： 網路函數H(s) = V2(s)/V1(s)。（10 分） 波幅響應|H(jω)|。（5 分） 截止頻率(rad/s)。（5 分） 圖四

下圖中，三個理想的變壓器串聯相接，分別之線圈紮數比為4：1、3：2 及1：8，整 個電路可等效視為一個理想變壓器具有線圈紮數比1：n，請求出： n =？（5 分） Zin =？（5 分） I1(rms) =？（5 分） 負載RL 的功耗PL =？（5 分） 3 Ω 2 Ω 1 Ω 2V3 1Ω 1 Ω 2 Ω I1 V1 A 埠 B 埠 C 埠 I4 I1 I4 V4 = V1 V4 V3 V2 I2 I3 3I1 + - ① ② ③ ④ [ZC] 53 Ω 53 Ω1：n （理想變壓器） (RL) (rms) 100 0° + - I1 (RL) 1：8 3：2 I1 + - (rms) 100 0° 48 Ω = 48 Ω Zin 4：1

cos 0.2 t V 5 cos 80 t sV in V out V out I inI N : 1 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：25960 26060 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 電力工程、電子工程 科 目： 電路學 四、如圖4 所示： 試推導Vout(s)/Vin(s)之轉移函數（transfer function）。此處Vout(s)與Vin(s)分別為 ) (t vout 與 ) (t vin 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（10 分） 若 1 C = 100 nF、 F C = 1 nF、 1R = 8 kΩ、 F R = 40 kΩ，試求出此濾波器之頻寬（單位：Hz）。 （10 分） 圖4 五、如圖5 所示， ⎩ ⎨ ⎧ > − < = 0 40 0 40 ) ( t V t V t vs ： 試求i(t)之拉普拉斯轉換（Laplace transform）I(s)。（15 分） 試從I(s)求出i(0+)及i′(0+)。（10 分） 圖5 sv i H 1 Ω 2 1 Ω 4 F 16 1 out v in v F R F C 1 C 1R

圖五電路中，z 參數定義如下：V1 = z11I1+ z12I2，以及V2 = z21I1+ z22I2。（每小題10 分， 共20 分） 若I2 / I1 = -z12 / f1，求函數f1。 若z11 = 1 Ω，z12 = 2 Ω，z21 = 3 Ω，z22 = 4 Ω，zL = 5 Ω，zg = 6 Ω，求V2/V1 的值。 圖五 zA zB I1 I2 zC - + - + 10∠0° 20∠0° L C R vs - + zg V2 V1 Vg I1 I2 - + zL + - + - [z]

如圖五所示，若i(0) = 0 A，v(0) = 4 V，且兩電感器之互感量為2 H，試以微分方程 方法求t > 0 的i。（20 分） 圖五 1 Ω 1 Ω V1 + － 1 F 1 F － + V2 H 2 1 F

1 v + － 4 H i 8 Ω 2 H 2 H