電力工程 106 年電力系統考古題

11P008.0P0.5290C++=150P501 ≤≤(MW) > 答案：?

一個三相、220 V、60 Hz、Δ連接之平衡電源供電至兩個並聯的三相負載：負載A 為 一部Δ連接滿載運轉的20 馬力感應馬達（滿載效率93.25%、滿載功率因數0.8 落後 （lagging）、1 馬力= 746 W）、負載B 為一個吸收6 kW 之Y 連接的平衡電阻性負載。 試求：（每小題10 分，共20 分） 由三相電源所提供之總實功率、總虛功率、總視在功率（apparent power）、總功率 因數、線電流大小？ 當一個容量為20 kvar 之Δ連接平衡電容器組與負載A、負載B 一起並聯後，重做上 述的結果為何？

圖一(a)為三相Y-Y 理想變壓器之示意接線圖，一次側包含A, B, C 三條線路；二次側 包含a, b, c 三條線路。兩側均採用中性點接地，中性點接地阻抗分別為ZN 與Zn，各 個單相變壓器匝數比均為N1：N2。 試證明其零序之等效電路如圖(b)所示。（15 分） 試求出圖一(b)之Z0。（10 分） Z0 Reference bus (b) ZN Zn n N 1

一個三相四線、208 V、60 Hz、負相序的三相平衡電源供電至如圖一所示之三相四 線Y 連接不平衡負載，已知負載各相阻抗分別為：ZAn = 48 Ω、ZBn = 40 Ω、ZCn = 60 Ω。 試以負載之相電壓VAn 為參考，求出圖中流經各相負載阻抗之電流相量、三個瓦特表 （W1、W2、W3）的讀數，以及該三相不平衡負載吸收的總實功率。（20 分） A B C W2 W3 n W1 ZBn 圖一

三個負載並聯於480 V (rms)饋線如圖所示，負載1 吸收15 kW，功率因數為1.0，負 載2 吸收4 kVA，功率因數0.96（領先），負載3 吸收12 kW 和6.667 kVAr。試求三 個負載總和之等效阻抗。（25 分）

222P009.0P5.5270C++=350P2002 ≤≤(MW)2 > 答案：?

有一部大型同步發電機直接連接到一個極大電力系統的匯流排上，該電機之同步電 抗為1.0 標么、電阻忽略不計。假設該匯流排之電壓相量為1.0∠0°標么，發電機送出 0.8 標么之電流至匯流排但電流相位落後匯流排電壓36.87°。若控制該同步機之場繞 組激磁，導致發電機之內電動勢減少10%，試求該發電機的新內電動勢相量 （phasor）、輸出電流相量、新內電動勢與端電壓間的功率角以及該發電機供應至匯 流排的虛功。（20 分）

: N N (a) A B C a b c 圖一 二、考慮如圖二示之電力系統單線圖，擬進行電力潮流分析。導納矩陣 bus Y 為 bus

一個三相平衡電壓源經由兩個並聯的三相變壓器Tx、Ty（內電抗均為j0.1 pu）供電 至一個三相平衡Y 連接負載（每相阻抗為0.8 + j0.6 pu），該負載電壓保持 V2 = 1.0∠0° pu。已知Tx、Ty 兩側繞組之電壓比與兩側電壓基準值之比相同，但變壓 器Tx 連接負載之二次繞組具有一個1.1 的分接頭（tap）可將其負載電壓提高為變壓 器Ty 的1.1 倍。試求兩變壓器間的環流（circulating current）標么值，以及每一個變 壓器送至負載端的複數功率標么值。（20 分）

一供電系統其單線圖如圖所示。三相變壓器之額定值已列出，變壓器電抗以百分比表 示，10% = 0.1 p.u.。輸電線與負載阻抗以實際值（Ω）表示。發電機端電壓為13.2 kV （線電壓），選取區段2 電壓基準， kV 138 V B 2 = ′′ ，用變壓器兩側之線電壓比率找出 其他區段電壓基準的關係： kV 8. 13 V B 1 = ′′ ， kV 69 V B 3 = ′′ ，對應於區段1 及區段3。試 求發電機電流（A）、輸電線電流（A）、負載電流（A）、負載電壓（kV）及傳送至負 載的功率（MVA）。（25 分） 480 V (rms) 負載 1 負載 2 負載

33P007.0P5.4300C++=400P1753 ≤≤(MW)其中1C 、2C 、3C 之單位為$/h；1P 、2P 、3P 之單位為MW，忽略輸電線損失下，試求下列條件下，負載為540 MW 時，發電機組之最佳調度及總成本為何？不考慮發電機限制。（10 分）考慮發電機限制。（10 分）三、一簡單4 匯流排（(A)、(B)、(C)、(D)）電力系統之零、正與負相序阻抗矩陣如下所示，假設故障前各匯流排電壓均為1.0 pu，試求下列故障期間之總故障電流If 及各匯流排之零、正與負相序電壓。⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10.001.001.006.001.003.001.0 > 答案：?

一部大型三相、500 MW、24 kV、60 Hz、Y 連接之蒸汽渦輪發電機組，其中性點直 接接地，內部電抗參數分別為X”= X2 = 15%、X0 = 5%。已知該發電機無載下於額定 電壓運轉，且與其他電力系統部分分離。試求該發電機分別發生單線接地故障與發 生對稱三相接地故障時，兩次暫態電流之比（單線接地故障電流與三相接地故障電 流之比）。（20 分）

9 2 6 1 3 0 2 6 3.666 11 0.666 2 1 3 per unit 1 3 0.666 2 3.666 11 2 6 0 1 3 2 6 3 9 j j j j j j j j j j j j j j − −+ −+ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ −+ − − + −+ ⎢ ⎥ =⎢ ⎥ −+ − + − −+ ⎢ ⎥ −+ −+ − ⎣ ⎦ Y G 1 2 3

一部大型蒸汽渦輪同步發電機之額定為三相、Y 連接、13.8 kV、100 MVA、4 極、 1500 rpm、50 Hz，其中性點直接接地，已知其正相序、負相序、零相序之電抗分別 為30%、40%、5%。若該同步發電機發生單線接地故障之故障電流大小值不允許超過 其額定電流值，試求該同步發電機之中性點應加入多少亨利（H）之電感器。（20 分） 106年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科：電力工程 科 目：電力系統

- 13.2 kV ZLoad = 300 ZL = 10 + j100 5 MVA 13.2Δ-132 Y kV X 1 = 10% 10 MVA 138Y-69Δ kV X 2 = 8% 1 2 3 N M I2 L K 106年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面） 等 別：高考二級 類 科：電力工程 科 目：電力系統 三、如下圖所示，三相輸電線之a 相a′點發生單線對地（SLG）故障，對應SLG 故障之相 序網路串聯連接如圖所示，假設故障點在故障前的電壓為 ° ∠ = = ′ ′ 0 1 V V g a n a ，試計算 短路電流fI ， g b V ′ ， g c V ′ 。（25 分）

.001.001.007.006.006.004.006.010.00jZbus，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==−+ > 答案：?

已知一部大型凸極式同步發電機之搖擺方程式（swing equation）可表示為 e m P P dt d f H − = 2 2 0 δ π 其中功率角方程式（power-angle equation）為 δ 2 sin δ sin max K e P P P + = 。若該發電機 功率角δ由其初始運轉點δ0 發生一個微小的偏移量Δδ（即δ = δ0 + Δδ）時，試求以Δδ 表示之線性化搖擺方程式以及同步功率係數的表示式。（20 分）

1 1 P +jQ 0.5 j0.2 − 0.3 j0.1 − 1+j0.5 − 1 V 1.04 0 = ∠° 2 V 4 V 3 V 圖二 試求得各條傳輸線π 型等效模型各參數之標么（Per Unit）值。（6 分） 說明該系統中那些匯流排為發電機匯流排？那些匯流排為負載匯流排？那些匯流 排為無限匯流排？（9 分） 列出潮流方程式並說明何者為未知變數。（10 分） ZN Zn Z0 106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人員考試及106年特種考試交通事業鐵路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 電力工程 科 目： 電力系統 三、某一三相交流之電力系統，由兩部發電機並聯發電運轉，其額定容量分別為200 MW 與400 MW，而調速機工作於自由運轉（Governor Free）模式，兩機之速度調整率 （Speed regulation）分別為4%與5%。假設於無載時之系統頻率為60 Hz。 若負載增加至600 MW 時，試求出新工作點下該電力系統之頻率。（7 分） 此時兩部發電機之出力各為多少？（18 分） 四、如圖三所示為一電力系統之單線圖，各設備之電抗標么值與相關參數如圖所示。假 設於故障前發電機輸出有效功率為1.1pu。而三相故障發生於P 點時，開關1 與開關 2 同時打開，以清除故障。 P 1 2 j0.5 j0.4 j0.05 j0.25 1 0 V = ∠° ' 1.2pu 1.1pu m E P = = 圖三 故障清除後同步發電機輸出之有效功率與電角關係曲線（Power Angle Curve）。（7 分） 試以等面積原理說明如何求得該同步發電機之臨界角度。（11 分） 計算同步發電機之臨界角度。（7 分）

兩部50 Hz 之大型蒸汽渦輪同步發電機組以「暫態電抗後之定電壓」（a constant voltage behind transient reactance）模型所表示，經一個j0.2 pu 之電抗器做相互連接 如圖二所示。已知這兩部發電機之慣性常數與暫態電抗之值分別為：H1 = 3 MJ/MVA、 1 X ′= 0.1 pu、H2 = 5 MJ/MVA、 2 X ′ = 0.2 pu，穩態下兩發電機之模型定電壓大小與機械 輸入功率分別為： 1 E′= 1.15 pu、Pm1 = 1.1 pu、 2 E′ = 1.05 pu、Pm2 = 1.0 pu。試以兩發電 機之轉矩角差量（δ = δ1 −δ2）為變數，將圖二之雙機系統簡化為一個「單機-無限匯 流排模型」（single-machine infinite-bus model），並求出該等效單機系統之慣性常數、 機械輸入功率、電功率、搖擺方程式（swing equation）。（20 分） j0.2 pu ' 1 1 E δ ' 2 2 E δ ' 1 = 0.1 pu X ' 2 = 0.2 pu X H1 = 3.0 MJ/MVA Pm1 = 1.1 pu H2 = 5.0 MJ/MVA Pm2 = 1.0 pu 圖二

下圖是依發電機實功率輸出（Pe）隨其轉子角度（δ）變化之電力相角方程式（Power Angle Equation）所劃出之輸出電功率及輸入機械功率（Pm）示意圖。圖中當發電機 輸出與輸入功率相等時有兩個運轉點（Operating Point, A, B），請說明發電機在那一 個運轉點是穩定的，並證明或說明其原因。（25 分） G1 G2 a a' a'' T1 T2 Ia Ia' a a a a' a' a' a'' a'' a'' 正序網路 負序網路 零序網路 j0.1 j0.1 j0.1 j0.3 j0.1 j0.1 j0.1 j0.2 j0.2 1∠-30° 1∠-30° 3 If + ′g a V − ′g a V 0 g a V ′ If + ′aI − ′aI 0 aI j0.1 j0.1 − aI + aI j0.2 j0.6 j0.2 0 aI ′ B A Pe Pm δ g g g

.002.003.002.002.005.004.003.003.004.0 > 答案：?

試說明方向性電驛之基本動作原理。（20 分）

請繪圖並說明如何採用保護電驛來達成一部三相同步發電機一相定子繞組發生故障 的保護。（20 分） 1 1 δ E′ 2 2 δ E′ 1 X ′ 2 X ′ pu pu

.001.002.003.001.005.0jZZbusbus匯流排(D)發生直接單線對地故障。（10 分）匯流排(C)發生直接雙線對地故障。（10 分） (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D)106年特種考試地方政府公務人員考試試題全一張（背面）等別： 三等考試類科： 電力工程科目： 電力系統四、106 年8 月臺電系統發生發電機組因故無法發電，造成系統約不足4200 MW 電力之事故，臺電公司保護系統適時發揮功能，避免了可能之更大停電事故。請說明：是那一種保護電驛的作用？（6 分）此種電驛之功能為何？（6 分）其參數設定之要點為何？（8 分）五、有一電力系統，其發電機經兩條輸電線（每條輸電線總阻抗為j0.6 pu）連接到一無限匯流排。發電機輸出之電功率為1.0 pu，發電機端電壓為1.2 pu，暫態電抗為0.3 pu，無限匯流排電壓為1.0 pu。在0=t時在其中一條輸電線中點位置發生直接三相短路故障，直至1t 時故障清除斷路器打開，2/)( 1πδ=t，接著在2t 時斷路器閉合，3/2)( 2πδ=t。對於此故障情形：求出故障前、中、後每段時間之功率角方程式。（12 分）計算等面積法則中之加速面積與減速面積。（8 分） > 答案：?