電力工程 105 年電力系統考古題

如圖一所示，試求：各迴路之GMR 及線路之GMD。（15 分）各電路電感量 x L 、 y L 及總電感量 x L + y L 。（10 分） 圖一

在圖1 之三相平衡電路中，電源為a-b-c 相序，電源相電壓有效值為220 V，傳輸線 與負載阻抗單位為歐姆。電源經傳輸線供電兩組三相平衡負載，試計算： （每小題5 分，共20 分） 電源線電流sI 大小。 負載線電壓 ab V 大小。 負載吸收總實（有效）功率、總虛（無效）功率、總視在功率。 總負載功率因數（PF）。 SI + - 220 0o ∠ 1.6+j1 0 1 j . ab V n 4.8+j3 a' b' c' a b c 負載 1.6+j1 1.6+j1 4.8+j3 4.8+j3 0 1 j . 0 1 j . 傳輸線 圖1

V9.03 =DP8.03 =DQ7.02 =GP01.12 =V圖2105年公務人員高等考試三級考試試題全一張（背面）類科：電力工程科目：電力系統三、某電力系統包含4 個匯流排，編號分別為(A)、(B)、(C)及(D)。對應此系統之阻抗矩陣Zbus為：bus0.24360.19380.15440.14560.19380.22950.14940.15060.15440.14940.19540.10460.14560.15060.10460.1954jjjjjjjjZjjjjjjjj⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1 > 答案：?

圖一為平衡Y 阻抗負載之電路圖。試求出其零序（Zero-Sequence）阻抗。（25 分） ag V cg V bg V N a b c g Y Z Y Z Y Z n Z nI aI bI cI 圖一

圖二所示為具有二匯流排之電力系統，匯流排1 是搖擺匯流排（swing bus or slack bus），其電壓 pu 0 0.1 V1 ° ∠ = ，匯流排2 有150 MW 及50 Mvar 負載，輸電線導納 pu 60 10 y12 ° − ∠ = ，系統基準值為100 MVA。請寫出匯流排2 之實功率P2 與虛功 率Q2 之方程式。（10 分）請以Newton-Raphson 方法計算一次疊代後的 2 V 及 2 δ 值， 2 V 之初始值為1.0， 2 δ 初始值為0。（15 分） 圖二 ° ∠ = 0 0.1 V1 y12 = 5.0-j8.6603 150 MW 50 Mvar 105年公務人員特種考試關務人員考試、 105年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 105年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 身心障礙人員考試 等 別： 三等考試 類 科： 電力工程 科 目： 電力系統 電 路 斷 路 器 電 路 斷 路 器 A B C a b c R R R R R R O P O P O P CT 變壓器 CT 比例型差動電驛

圖2 為一個單機無限匯流排系統。圖中同步發電機操作在60 Hz，經過 4.0 = L X 的傳 輸線傳送功率 8.0 0 = G P 至無限匯流排。同步發電機內電壓 8.1 | = a E ，轉子慣量 5 = H 秒，轉子阻尼（D）忽略，同步電抗 0.1 = = q d X X ，無限匯流排電壓為 0.1 = ∞ V 。 以上所述各標么值均已統一基準值。 寫出此系統的搖擺方程式（Swing Equation）。（5 分） 若發電機出口匯流排發生三相短路，再清除此事故，請使用等面積法則，計算此 系統臨界清除時間，單位為秒。（15 分） G 傳輸線 V∞ L jX 圖2 a' c' b' a b c j 0.1 j 0.1 j 0.1 Vab Is n jXL V∞ ° － j j j j j j 105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 電力工程 科 目： 電力系統

> 答案：?

考慮如圖二之電力系統單線圖，傳輸線串聯阻抗 06 .0 02 .0 j Z + = p.u.，並聯電容與電 導忽略不計。 請以牛頓法，列出該系統之電力潮流方程式。（10 分） 說明電力潮流方程式中，何者是未知變數？（5 分） 請於平坦初始條件下，以一次疊代求解該發電機提供之無效功率。（10 分） 0.02 0.06 Z j = + 1 1 0 V ° = ∠ 2 V 1 0.5 . . load S j p u = + 0.25 . . Y j p u = 圖二 105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：22530 全一張 （背面） 等 別：高考二級 類 科：電力工程 科 目：電力系統

圖三顯示一中性點透過阻抗Zn 接地的平衡三相發電機，透過阻抗Zf 的線對地故障發 生在a 相。且假設發電機故障發生之初沒有負載，則故障點的邊界條件為Va = Zf Ia， Ib = Ic = 0，令 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 0 012 0 0 0 0 0 0 Z Z Z Z 。試證明 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = s s n s Z Z Z Z Z 0 0 0 0 0 0 3 012 。（10 分）試證明 f a a a Z Z Z Z E I I 3 3 3 0 2 1 0 + + + = = 。（15 分） 圖三

圖3 的三相電力系統中，在匯流排4 的a 相發生單相接地（SLG）短路事故。事故前 系統為平衡，故障相的電壓在事故前為1.0 標么，事故前線路電流可忽略。 （每小題10 分，共20 分） 繪出計算此短路電流所需相序組合電路。 計算此故障電流的標么值。 G1 G2 Bus 1 Bus 2 100MVA, 20kV 0 0 5 X . pu = 1 0 15 X . pu = 2 0 15 X . pu = line Tr.1, 100MVA, 20kV/345kV 1 0 08 Tr X . pu = Tr.2, 100MVA 345kV/20kV 2 0 08 Tr X . pu = G2, 100MVA, 20kV 0 0 04 X . pu = 1 0 2 X . pu = 2 0 2 X . pu = 0 0 04 X . pu = 1 0 2 X . pu = 100 B S MVA = 345 B V kV = SLG 2 0 05 g X . pu = Bus 3 Bus 4 2 0 2 X . pu = 1 0 05 g X . pu = 1 g X 2 g X 圖3

> 答案：?

一台三相同步發電機與無限大匯流排併網運轉。於同步運轉狀態下，轉子之激磁電 流iF 為1000 A。無限大匯流排電壓為 ° ∠ = ∞ 0 1 V ，同步電抗為XS = 1.2。若不改變激 磁電流iF，而調整渦輪機之蒸汽閥大小，直到發電機出力增加至PG = 0.2。 說明同步發電機如何與無限大匯流排平緩併網運轉。（11 分） 計算定子a 相之輸出電流Ia。（7 分） 若發電機出力PG保持為0.2，而轉子之激磁電流iF增為1200 A，計算此時定子a 相 之輸出電流Ia。（7 分）

假設三相△-Y 連接，30 MVA，69kV/34.5kV 之電力變壓器，以比例型差動電驛保護， 如圖四所示，如果在△及Y 測知比流器分別為300/5A 及1200/5A。試求：全載時 兩個比流器之輸出電流。（9 分）全載時電驛電流。（8 分）所允許25%過載之最 小電驛電流標置。（8 分） 圖四

圖4 為一個發電機組保護電驛架構單線圖，其中以ANSI Code 編號的保護電驛有 51、32、46、49、27、59、81、64、87G、51N，試說明各編號的保護功能與目的。 （20 分） 49 46 32 81 59 27 64 G 87G 51N NGR 51 CB CT CT CT CT PT 圖4

1234若匯流排(A)至匯流排(B)之線路阻抗為 j 0.125 標么（p.u.），匯流排(D)至匯流排(A)之線路阻抗為 j 0.4 標么。假設系統故障前，各匯流排之電壓皆為o01∠標么，忽略負載電流，試求匯流排(B)發生直接接地之三相短路故障時：匯流排(D)流至匯流排(A)之故障電流標么值。（10 分）匯流排(B)流出的故障電流標么值。（10 分）四、如圖3 之系統，左側之同步發電機經由二條並聯之輸電線連接至右側之無限匯流排。發電機輸出之電功率為1 標么，且其端電壓及無限匯流排之電壓皆為1 標么。圖上標示之變壓器及二條並聯輸電線的阻抗皆為標么值，發電機之暫態電抗為20.0' =dX標么。當系統中較短的輸電線在P 點發生三相短路故障時，若臨界清除時間（Critical clearingtime）為0.242 秒，發電機之轉子是否會穩定？請說明。假設故障前，線路上的斷路器皆閉合，而斷路器A 為開路（Open）。（20 分）∞APOpen4.0j4.0j'dX10.j圖3五、某電廠有二部火力發電機機組，二部機組的燃料成本函數如下：2001604.01211++=PPC元/小時14012045.02222++=PPC元/小時其中，P1 與 P2 分別為二部機組的MW 輸出。假設系統的損失忽略不計，而且二部機組沒有輸出的上限與下限。試求二部機組平均分攤162.5 MW 的總負載時，在與經濟調度的結果比較下，每天額外付出的成本為多少元？（20 分） > 答案：?

某電廠有兩部發電機並聯運轉，發電機出力分別為P1 與P2， MW P 150 0 1 ≤ ≤ ， MW P 500 0 2≤ ≤ 。兩發電機之成本函數分別如下： 2 1 1 1 01 .0 45 2000 P P C + + = ； 2 2 2 2 002 .0 43 2000 P P C + + = 。假設總負載為450MW，並考慮經濟調度與發電上限時： 兩機組發電量各為多少？（16 分） 總發電成本多少？（9 分）

某工廠之配電電壓為三相、60 Hz、線電壓3.3 kV，供電下游3 個負載。負載1 為感 應馬達群，吸收實功率2 MW、功率因數0.85 落後。負載2 為同步馬達，吸收實功 率1 MW、功率因數1.0。負載3 為公用負載，吸收視在功率1 MVA、功率因數0.8 落後。若欲將總體負載功率因數修正為0.95 落後：（每小題10 分，共20 分） 請計算需並聯多少MVAR 之三相電容器組。 若此三相電容器為Y 接線，計算各相電容器所需電容值。 G1, 100 MVA, 20 kV X1=0.2 pu X2=0.2 pu X0=0.04 pu Xgl=0.05 pu Tr.1, 100 MVA, 20 kV/345 kV XTr l=0.08 pu X1=0.15 pu X2=0.15 pu X0=0.5 pu SB=100 MVA VB=345 kV Tr.2, 100 MVA, 345 kV/20 kV XTr 2=0.08 pu G2, 100 MVA, 20 kV X1=0.2 pu X2=0.2 pu X0=0.04 pu Xg2=0.05 pu Xg2 Xg1