電力工程 108 年電力系統考古題

一條三相、三線、161 kV、60 Hz、80 km 之輸電線路用於傳送額定200 MVA 之電力至三相負載，該輸電線路之總損失不得超過該線路傳輸額定容量 的3%。已知該輸電線路所採用的導體是由多股導電率為61%之硬抽鋁線 所組成，該導體在溫度20℃時之電阻率（resistivity）為2.8×10-8 Ω-m。試 求該輸電線路每線導體的等效截面積（以m2 為單位）與等效直徑（以m 為單位）。（20 分）

請由有無發電機與待解未知變數（電壓大小、電壓角度、實功率、虛 功率）說明負載匯流排與電壓控制匯流排的差異。（10 分） 以疊代法求解電力潮流的過程中，若某電壓控制匯流排的虛功率超過 實際所能提供的上限值，請問下1 次疊代必須做怎樣的改變？（10 分）

在圖1 之三相平衡電路中，電源為a-b-c 相序，電源相電壓有效值為350 伏特。試計算： 電源線電流 大小。（8 分） SI 電源饋送到負載三相總實（有效）功率、總虛（無效）功率、總視在 功率。（6 分） 整體負載功率因數（PF）。（6 分） 350 V SI 1 j Ω 負載 + - a b c n 10 Ω 1 j Ω 1 j Ω 6 6 j + Ω 6 6 j + Ω 6 6 j + Ω 18 18 j + Ω 18 18 j + Ω 18 18 j + Ω 配電線 n' 圖1 三相平衡電路

一部額定三相、60 Hz、Y 連接、220 V 之同步發電機組經由三條連接線 供電給三個並聯的三相平衡負載，已知一號負載之額定為16 kVA、0.8 lagging（落後）；二號負載之額定為12 kVA、0.6 leading（超前）；三號 負載為額定8 kW 之純電阻器。假設三條連接線之阻抗均為0.1 + j0.6 Ω， 且負載端線電壓大小之量測結果為200 V。試求合併這三個並聯負載 之：（每小題5 分，共20 分） 總視在功率（apparent power）。 總實功。 總虛功。 總線電流大小。

一工廠由2.3 kV/60 之Y 接隱極式（No 至為零，此同步馬達 電情況下之功因。（ 今調整同步馬達之激 工廠之最佳功因。求

一條額定三相、三線、765 kV、60 Hz 之長程輸電線路，在送電端（sending end）的電壓VS、電流IS 可用受電端（receiving end）之電壓VR、電流 IR 表示如下： cos( ) sin( ) sin( ) / cos( ) S c R S c R l jZ l j l Z l β β β β      =            V V I I ，其中已知特性阻抗 （characteristic impedance）為Zc = 290.43 Ω、參數βl = 21.641°。 （每小題10 分，共20 分） 當送電端電壓大小為765 kV 且受電端為開路條件下，試求受電端之 相電壓大小與線電壓大小。 為使送電端電壓與受電端電壓之大小與相位完全相等，試求連接在受 電端之三相並聯電抗器（shunt reactor）的每相電抗值與三相總虛功值。

變壓器以簡化等效電路表示的阻抗為Z，左邊為1 次側，右邊為2 次側。 （每小題10 分，共20 分） 1 次側Y 接，中性點經由阻抗Z1 接地，2 次側Y 接，中性點經由阻 抗Z2 接地，請畫出零相序等效電路。 1 次側Y 接，中性點經由阻抗Z1 接地，2 次側Y 接，中性點未接地， 請畫出零相序等效電路。

圖2 為具有3 個電壓等級的三相平衡電力系統單線圖，負載為Y 接線 純電阻負載。圖中所示各變壓器之標么電抗值為以其本身額定為基準 計算得到，三相輸電線的每相總電抗值標示於圖中，電源之線電壓為 13.8 kV。（每小題10 分，共20 分） 選取第二部變壓器（Tr.2）額定作為全系統標么計算基準值，繪出標 么系統圖。 計算負載線電壓之實際值大小、發電機輸出線電流之實際值大小。 38 line jX j = Ω 95 Y Load R = Ω SI L V 10% MVA, 100 kV Y 132 2. 13 1 = − Δ Tr X 10% MVA, 50 kV 69 Y 138 2 = Δ − Tr X 圖2 一個有3 個電壓等級的三相平衡電力系統

一部額定三相、60 Hz、Y 連接、同步電抗為1.0 標么之大型同步發電機 組，經由三條輸電線連接至一個電壓大小為1.0 標么、相角為0°的無限 匯流排（infinite bus）。已知該同步發電機輸出電流為0.9 標么、功率因 數為0.8 落後，忽略同步發電機之定子繞組電阻及輸電線的阻抗。上述 之標么值均以該同步發電機組之額定為基準。若此時將該發電機組之激 磁或勵磁（excitation）增加10%且控制輸出實功大小維持不變，試求該 發電機組之：（每小題5 分，共20 分） 無載標么電壓之大小與相角。 定子繞組標么電流之大小與相角。 輸出虛功標么值。 輸出虛功變動百分比。

如圖示之三相二極體橋 草繪（ ag an i v , ）之波 如馬達之電樞電流

一部凸極式同步發電機之搖擺方程式（swing equation）可表示為 2 2 0 ( ) m e H d P P f dt δ π = − ，式中同步發電機的電磁功率Pe 可表示為 sin( ) sin(2 ) e max K P P P δ δ = + 。假設發電機之角度δ自其穩態工作點δ0 發生 偏移∆δ，即δ = δ0 + ∆δ。（每小題10 分，共20 分） 試求以∆δ所表示之線性化（linearized）搖擺方程式。 試求該電機之同步功率係數（synchronizing power coefficient）表示式。

甲距離某孤立帶電導體圓心10 公尺，乙距離該孤立帶電導體圓心100 公尺，求該孤立帶電導體在甲與乙之間的電感為每公尺多少亨利？ （10 分） 假設該孤立帶電導體每公尺帶有2 庫倫正電荷，求該孤立帶 電導體在甲與乙之間的電容為每公尺多少法拉？（介電係數 ε=8.854 × 10-12 F/m）（10 分）

圖3 的三相電力系統中，電源之線電壓為161 kV，電源之三相短路容量 為2,000 MVA。主變壓器額定如圖中所示，變壓器的中性點為電阻接地。 考慮匯流排2 發生：⑴b-c 相兩線短路（2LF）故障、⑵a 相單線接地（SLG） 故障。故障前故障匯流排電壓為1.0 pu，電源的正、負、零相序標么阻抗 值假設為相同。試以標么系統回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 繪出b-c 相短路（2LF）故障電流計算所需相序組合電路；計算故障電 流的標么值與實際值。 繪出a 相接地（SLG）故障電流計算所需相序組合電路；計算故障電 流的標么值與實際值。 MVA 2,000 kV, 161 = SC MVA Ω 47 NGR 10%, kV 161/33 MVA, 100 = = Tr X 2LF, SLG 圖3 三相電力系統

試繪圖並簡要說明如何採用比流器（current transformers）與差動電驛 （differential relays）之正確連接，以對一次側、二次側之三相繞組分別 為Δ連接、Y 連接的一具三相電力變壓器進行兩側三相繞組可能發生故 障時的基本保護。（20 分）

sin( 10 377 sin 50 + = t ias 求其有效值及 i THD 試述asi 中所含各次諧 務人員高等考試一級暨二級考試 座 試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題 理公式外，應使用本國文字作答。 Hz匯流排受電之負載如圖示，其 on-salient pole）同步馬達之實功為 達之參數為 pha / 10 0 Ω = = s a X R ， （6 分） 激磁，以改善功因。在其實功2 求此時同步馬達之激磁電壓 f E = 橋式整流器供電交流馬達驅動系 波形，其中ag i 之主要諧波成分為何 （a-相為例）為： 1 ) 25 377 5 sin( 20 ) 15 377 3 + ° − × + ° − × t t 。（7 分） 諧波電流對馬達運轉特性之影響 Lighting and heating loads 考試試題 座號： 題上作答者，不予計分。 其中2-pole，300 kVA 為200 kW，虛功調 ase。求工廠於此受 00 kW 不變下，求 f f E δ ∠ = 。（14 分） 系統： 何？（7 分） (A) ) 40 377 7 sin( 5 ° − × t 響。（6 分） 三、如圖示之三相完全換位 長度串聯阻抗為z S/km 10 65 .4 6 − × = j y 落後。 繪出此中程輸電線之 C，D 傳輸參數。（1 求此輸電線之電壓調 忽略線之並聯導納

一個大型發電廠內的四部同步發電機（SG1、SG2、SG3、SG4），其額定 均為三相、24 kV、100 MVA、3600 rpm、60 Hz、Y 連接，四部同步發 電機之定子繞組端分別經由5 Ω的串聯電抗器（series reactor） （SR1、SR2、 SR3、SR4）連接至廠內的共同匯流排，如下圖所示。已知SG1、SG2 定子 繞組之中性點直接接地，SG3、SG4 定子繞組之中性點分別經由2 Ω之電 抗器接地；SG1、SG2 之正序、負序、零序電抗分別為0.25 pu、0.16 pu、 0.06 pu，SG3、SG4 之正序、負序、零序電抗分別為0.20 pu、0.15 pu、 0.05 pu。忽略故障前的電流，並假設四部發電機在故障前均工作在額定 電壓。當該共同匯流排之a 相發生單線接地故障時，試求a 相之故障電 流標么值。（20 分） SG1 SR1 SG2 SR2 SG3 SR3 SG4 SR4

三相輸電線因排成一直線，三相間距為8F 公尺，8F 公尺，16F 公尺， 而使三相阻抗不相等，導致整個電力系統三相不平衡，如果經過完整換 位，要等效為三相等間距16 公尺的三相平衡輸電線，求F 值？（10 分） 輸電線對中性線的容抗為每公尺2 歐姆，求長度10 公尺輸電線的總 容抗為多少歐姆？（10 分）

圖4 為一個主變壓器之保護電驛架構圖，圖中以ANSI Code 編號的保護 電驛有50、51、51N、49、46、87N、87T、32P、67、67N，試說明各 編號保護電驛的保護功能與目的。（20 分） 51N 49 51 87T 50 CT PT Δ Y NGR 46 50 51N 51N 87N 32P CT 67 67N 圖4 主變壓器之保護電驛架構圖

一個電力系統之兩個區域1、2 經由一條聯絡輸電線（tie line）做連接， 這兩個區域具有以下的參數（以1000 MVA 為共同容量基準，下標1、2 分別代表區域1、2）：調速機之速度調整率R1 = 5%、R2 = 6.25%；頻率 敏感負載係數（frequency-sensitive load coefficient）D1 = 0.6、D2 = 0.9； 慣性常數H1 = 5 MW⋅s/MVA、H2 = 4 MW⋅s/MVA。已知該雙區域內的機 組均並聯運轉於50 Hz 的標稱頻率，同步功率係數（synchronizing power coefficient）由初始條件計算得知為Ps = 2.0標么。若區域1發生187.5 MW 之負載變動，試求：（每小題5 分，共20 分） 新的穩態系統頻率值（Hz）。 每一個區域之機械輸入功率變動量（MW）。 每一個區域之負載功率變動量（MW）。 聯絡輸電線之功率變動量（MW）。

如圖示之4 匯流排電力 6.0 2.0 12 j Z + = , 0 1.0 13 j Z + = 求此電力系統之匯流排導

一個額定為三相、三線、345(Y)/34.5(∆) kV、60 MVA、60 Hz 之電力變 壓器，採用電力變壓器繞組兩側比流器二次側與差動電驛之適當接線， 以達成保護該變壓器之功能。已知該電力變壓器在34.5 kV 側所採用之 比流器具有1000/5 A 之標準變流比。試求：（每小題5 分，共20 分） 電力變壓器運轉在滿載條件下，345/34.5 kV 兩側之繞組電流大小與線 電流大小。 電力變壓器345/34.5 kV 兩側比流器二次側之接線方式。 電力變壓器345 kV 側採用比流器之變流比。 電力變壓器運轉在半載條件下，345/34.5 kV 兩側比流器二次側之輸出 電流大小。

電源電壓100∠0°(V)，電源內阻j0.5 Ω，經匯流排①接到阻抗j0.1 Ω 輸電線，再經匯流排②接到阻抗j0.2 Ω 輸電線，再接到匯流排③， 分別以V1，V2，V3 表示3 個匯流排的電壓，形成V 矩陣，請寫出 YV = I 中Y 矩陣的實際數值。（10 分） 請寫出YV = I 中I 矩陣的實際數值。（10 分）

某工廠之受電電壓為三相、60 Hz、線電壓33 kV，其饋供負載之總實功 率為20 MW、總功因為0.707 落後。若欲規劃在33 kV 匯流排裝置一個 Y 接線的功因補償電容器組，將整體系統功因修正為0.95 落後。試回答 下列問題：（每小題10 分，共20 分） 繪出功率三角形，並據以計算需並聯多少Mvar 之三相電容器組? 小題中三相電容器組每相電容器的電容值?

一個三相、60 Hz 之電力系統如下圖所示，兩個三相Y-Δ連接變壓器站 A、B 之Y 連接繞阻中性點分別經由700 Ω之純電阻器RA、RB 連接至大 地，已知兩變壓器站A、B 之間的輸電線電壓大小為69 kV、長度為100 km，且每一條輸電線對大地之等效充電電容值為0.1 μF/km，忽略正序 及負序阻抗。若在69 kV 輸電線上發生單線接地故障時，試求：（每小 題5 分，共20 分） 每一條輸電線對大地之總等效充電電容值（μF）。 流經故障點的零序電流大小（A）。 流經故障點的故障電流大小（A）。 流經中性點電阻器之電流大小（A）。 RA RB A B 單線接地故障 100 km

有一Y 接同步發電機之 地。此發電機之電抗為 發電機工作於額定電壓 單線接地故障電流對 今Y 接同步發電機之 相短路故障電流，求 s s Q P , 05 .1 1 ∠ = V 0.1 3 = V 0 13 Z = Three-phase completely 位之60Hz，220 kV 輸電線，線長 Ω/km 7.0 175 .0 j z + = ，單位長 。此輸電線傳送功率為40 MW 之標稱-π （Nominal-π ）等效電路 15 分） 調節率。（6 分） ，重求此輸電線之電壓調節率。 力系統，其標么線阻抗如下： 3.0 , 9.0 3.0 23 j Z + = , 3.0 1.0 24 j Z + = , Z 導納矩陣（Admittance matrix） 之額定為300 MVA，12 kV，60 為 pu 15 .0 2 '' = = X X d ， 05 .0 0 = X 壓及無載下，求： 對三相短路故障電流比值。（10 之中性點經電感接地，使單線接 求此電感之感抗歐姆值。（10 分 4 1 6.0 2.0 12 j Z + = 2 3 s o 0 ∠ 2 3.0 1.0 j + 3.0 1.0 24 j Z + = 9.0 3.0 23 j Z + = 6.0 2.0 34 j Z + = transposed line 長為200 km，單位 長度並聯導納為 W，220 kV，PF=0.9 路，求線之A，B， （4 分） 6.0 2.0 34 j Z + = bus Y 。（15 分） Hz，中性點直接接 pu 。故障發生前， 分） 接地故障電流等於三 ）