電力工程 102 年電力系統考古題

某電力系統部分參數如下： 線路阻抗：Rl = 0.008 Ω, Xl = 0.0216 Ω 馬達M：100 kVA, 230 V, XM = 0.25 p.u. 變壓器T：11.4kV/240V 假設挑選1000 kVA 為系統標么值，試繪製低壓側系統的標么線路圖。（25 分）

一交流電源之瞬時電壓為 ( ) o 30 cos

理想的瓦特表（wattmeter）有零阻抗的電流線圈及無窮大阻抗的電壓線圈，其電功 率讀值 ) cos( β α VI P − = ，式中之V 及I 分別表示其電壓線圈所跨電壓及電流線圈所 流過電流；而α及β則分別表示其所跨電壓及所流過電流的相位角。若以2 個理想的 瓦特表P1 及P2 接成圖1，量測平衡三相負載的電功率。若相電壓領先電流的角度為 θ，而VL 及IL 分別表示線電壓及線電流，試以a 相相電壓 an V 為參考相量，證明： 瓦特表P1 的讀值為 ) 30 cos( 1 ° + = θ I V P L L （5 分） 瓦特表P2 的讀值為 ) 30 cos(

如下圖所示之單相、三線、60 Hz 之家用配電系統，其單相電源經由三條短路線供 應三個單相負載ZA、ZB、ZC。已知電壓相量Vs1=Vs2=120∠0° V，ZA 為10 Ω電燈 負載、ZB 為10 Ω電阻器串聯15 mH 電感器、ZC 為30 Ω電熱器負載。試求： 電流相量Ia、Ib、In。（9 分） 兩電壓源Vs1、Vs2 吸收或放出的實功及虛功。（8 分） 電路的整體功率因數。（3 分） a b n N A B Vs1 Vs2 ZB ZA ZC Ia In Ib

電力系統運轉時經濟調度是重要的要求，以一個二機系統為例，其發電成本為

某系統電源輸出電壓為V = 120 ° ∠0 伏特，線路阻抗R = 10 Ω，負載ZL = 12 + j16Ω， 另外有一個電容性負載ZC = -j20 Ω，說明此系統電源輸出的： 視在功率為何？（10 分） 功因為何？（15 分） M T Rl+jXl R V V1 ZL ZC 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 電力工程 全一張 （背面） Vs Vr s r 1:n jX s

100 ) ( + = t t v ω V，電流為 ( ) o 60 cos 2 2 ) ( + = t t i ω A， 瞬時功率 ) ( ) ( ) ( t i t v t p ⋅ = W，將電流分解成與電壓同相位及與電壓相角差90o 的二電 流分量 ( ) o 30 cos ) ( + = t A t iR ω 與 ( ) o 30 sin ) ( + = t B t iX ω ： 請問瞬時功率 ) (t p 之平均值為何？（5 分）  ) ( ) ( t i t v X ⋅ 的峰值為何？（5 分） 與的答案與複數功率（complex power） *I V S ⋅ = 有何關聯？（5 分） 二、下圖中所示為三相完全換位之三個匯流排電力系統，所有數值均為標么值，傳輸線 L12 之正序串聯阻抗 km / pu 005 .0 12 j z = ，正序並聯導納 km / pu 10 0.4 6 12 − × = j y ，L12 長50 km ；傳輸線L23 之正序串聯阻抗 km / pu 005 .0 23 j z = ，正序並聯導納 km / pu 10 0.3 6 23 − × = j y ，L23 長 40 km ；傳輸線 L13 之正序串聯阻抗 km / pu 005 .0 13 j z = ，正序並聯導納 km / pu 10 0.3 6 13 − × = j y ，L13 長40 km。 請寫出傳輸線L12 之π型電路的ABCD 參數。（5 分） 請寫出Ybus。（5 分） 請列出負載潮流方程式 0 ) , ( 2 2 2 = − = G P P V P f δ ， 0 ) , (

° − = θ I V P L L （5 分） 三相實功率 2 1 3Φ P P P + = （5 分） 三相虛功率 ) (

兩具三相變壓器並聯供電至一個三相、40 MVA、11.4 kV、0.8 落後的負載。已知1 號 變壓器額定為25 MVA、69Δ/11.4Y kV、阻抗j0.05 標么（以其本身額定為基準值）， 2 號變壓器為15 MVA、69Δ/11.4Y kV、阻抗j0.045 標么。假設負載端為額定電壓之 參考0°，試以40 MVA 以及兩變壓器之低壓側電壓11.4 kV 為基準值，採用迴路電 流法求解以下問題： 試求每具變壓器的輸出MVA 值，以及不使任一具變壓器過載的負載極限MVA 值。（10 分） 若設定1 號變壓器高壓側的抽頭（tap），使其二次側具有0.8%的電壓提升，但 2 號變壓器高壓側的抽頭則不變。在忽略變壓器發生過載的條件下，試求每具變 壓器的輸出MVA 值。（10 分）

2 2 2 2 1 1 1 0091 0 8 0085 0 10 P . P C P . P C + = + = 發電量限制條件為 900 400 600 120 2 1 ≤ ≤ ≤ ≤ P P 其中發電量的單位為MW，總負載為1,400 MW。請個別計算無與有發電量限制條 件時各發電機最佳發電量，另請說明當考慮線路損失與廢氣排放時之可行的計算方 法。（20 分） 二、有一部凸極式同步發電機，其直軸與交軸電抗分別為Xd=1.0 與Xq=0.7，該機輸出 額定電壓與額定電流，功率因數為0.85 滯後，請計算其內電勢（emf），另請說明 在那些分析場合時，可以將直軸與交軸電抗等效為同步電抗 S X 。（20 分）

一個三相四線電力系統如圖所示，其電源側電壓rms 伏特值為Van = 220 ° ∠0 ， Vbn = 220 ° − ∠ 120 ，Vcn = 220 ° ∠120 ，線路阻抗值為Zl =1 Ω，中性線電阻為 Zn = 3 Ω，負載ZL = 5-j8Ω，試計算： a-A 導線之電流為多少？（10 分） 此系統包含中性線損失之總消耗功率？（15 分）

3 3 = + = D P P V P f δ ， 0 ) , ( 3 3 3 = + = D Q Q V Q f δ 。（5 分） 初始值為 0.1 ,0 ,0 0 3 0 3 0 2 = = = V δ δ ，設匯流排1 為搖擺匯流排（swing bus），請以 Newton-Raphson 方法計算第一次疊代所需的Jacobian 矩陣。（10 分） 請計算出第一次疊代 )1( 3 )1( 3 )1( 2 , , V δ δ 值。（5 分） 3 V1=1∠0°pu 1 PG2=0.5 pu V2=1.05 pu 2 PD3=1.5 pu, QD3=0.05 pu 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 等別(級)： 薦任 類科(別)： 電力工程 全一張 （背面） 三、100 MVA，20 kV 發電機，其電抗值X"=X2=0.2 pu，X0=0.05 pu，中性點連接限流電 抗器j0.15Ω，當發電機連接至系統之前，電壓調整至18 kV，此時b，c 相發生雙線 接地故障，試求在大地及線路之最初對稱電流( F nI ， F bI ， F cI )之均方根值。（20 分）

1 2 3Φ P P Q − = （5 分） 圖1 二、圖2 所示簡單2 母線電力系統，母線1 為搖擺母線（swing bus），其電壓 pu 0 1 V1 ° ∠ = ；母線2 上掛有負載及一電力電容器組（power capacitor bank），其負 載量及電力電容器組的額定功率如圖中所示，又圖中所示值均為已轉換至同一基準 值之標么值。 試求出此系統的母線導納矩陣（bus admittance matrix） Bus Y 。（5 分） 試先寫出以高斯-賽代爾法（Gauss-Seidel method）計算電力潮流時，母線2 電壓 之表示式後，再將相關已知參數值代入，並予以簡化，使式中只剩未知參數，以 方便後續疊代計算。（5 分） 利用所得結果，並假設母線2 電壓之初始估計值為 pu 0 1 V(0) 2 ° ∠ = ，以高斯-賽 代爾法計算母線2 電壓 2 V ，執行疊代3 次。（10 分） 圖2 三相 電源 （相序 abc） 三相 負載 ± ± ± ± a b c P2 P1 102年公務人員特種考試警察人員考試、 102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 類 科： 電力工程 全一張 （背面） 1 2 XL1 = 0.8 XL2 = 0.8 Xt = 0.158 E' d = 0.2 X' V = 1.0∠0° |V1| = 1.1 三、一台額定為230 kV Y / 23 kV Δ、300 MVA 之三相變壓器，高壓側繞組採Y 接法，且 係直接接地。此變壓器以其額定值為基準值之正、負及零相序之阻抗標么值分別為： pu 0.06 Z(1) j = ； pu 0.06 Z(2) j = ； pu 0.1 Z(0) j = 。 試繪出此變壓器的相序網路圖（sequence networks），並標註其相序阻抗值。 （8 分） 若此變壓器被應用在系統上，而系統的基準值選定為240 kV/24 kV、100 MVA， 其中240 kV、24 kV 係分別對應到該變壓器的高壓側與低壓側，試以系統的基準 值為變壓器基準值，重新繪製此變壓器的相序網路圖，並標註其相序阻抗值。 （12 分）

一部三相、60 Hz、Y 連接同步發電機之中性點直接接地，無載時其正相序電壓對中 性點為2500 V。若忽略該發電機之內部電阻，並假設其內部感應電動勢經由固定激 磁控制為定值。在運轉期間，該發電機遭遇數種不同的故障，其故障電流大小經由 電力監錄儀記錄之結果如下：三相故障電流1000 A；線間短路故障電流1500 A； 單線接地故障電流2400 A。試求： 正相序之標么電抗值及其相對的電感值。（4 分） 負相序之標么電抗值及其相對的電感值。（8 分） 零相序之標么電抗值及其相對的電感值。（8 分） 102年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 電力工程 全一張 （背面）

有一個三相電力系統包含一個額定為20,000/2,000-V、500-kVA、10%電抗之三相△-Y 連接變壓器，選用低壓側基準值為線電壓2,000 V、功率500 kVA，且在低壓側連接 1pu 阻抗之Y 連接三相電阻負載。當高壓側電源各相對中性點電壓標么值為 ° ∠ = ° − ∠ = ° − ∠ = 76 8.0 V 180 1 V 44 12 .1 V cn bn an 時，請計算高壓側a、b 相線電流之真實值。（20 分）

下圖中角度以rad 表示，送電端電壓標么值為Vs = 1.017∠0，二次側電壓為 Vs2 = 1.027∠0，受電端電壓Vr = 1.021∠-0.24，線路參數X = 0.2 p.u.，求此系統： S2 端之輸出功率。（10 分） 線路損失。（15 分） N a b c n A B C Vbn Van Vcn Zl Zl Zl Zn ZL ZL ZL + + + - - - 1：n Vs Vr s S Vs2 S2 jX r

圓極式同步發電機輸出功率為0.6 pu，經由二條並聯之輸電線至無限匯流排，每一 條電抗0.4 pu。設E′ =1.44 pu，Vbus=1.0 pu，H=0.4 sec，同步電抗Xs=1.0pu，t=0 時， 其中一條輸電線斷路器打開，試決定暫態是否穩定？(sin-10.5833=0.6228 ， cos0.6228=0.8122，cos(π/6)=0.866) （20 分）

一部額定頻率60 Hz 之三相同步發電機，其暫態電抗（transient reactance）為0.2 pu， 慣量常數（inertia constant）為5.66 MJ/MVA。此發電機經由一台三相變壓器及雙回 路傳輸線路，連接至一無限匯流排（infinite bus），如圖 3 所示。忽略所有電阻值， 且以共同的MVA 為基準的電抗標么值已標示在圖上。若發電機送出0.77 pu 的實功率 到匯流排1，匯流排1 上的電壓值為1.1 pu，而無限匯流排上電壓的V = 1.0∠0° pu。 試決定此發電機的激磁電壓（generator excitation voltage）及搖擺方程式（swing equation）。（20 分） 圖3

一部三相同步發電機（直軸暫態電抗j0.4 標么、慣性常數3 MJ/MVA），經由一具 電抗j0.2 標么之升壓變壓器以及兩條並聯的輸電線（每條輸電線電抗j0.6 標么）， 連接至一個電壓為1.0∠0°標么之無限匯流排（infinite bus）。已知該發電機之端電 壓為1.0∠30°標么，輸入機械功率為1.0 標么。前述之標么值均假設在同一基準值 下，且系統頻率為60 Hz，並忽略系統的電阻值。 試列出以標么為單位之搖擺方程式（swing equation）。（4 分） 當發電機受到一個輕微、暫時之電氣干擾時，試列出新的標么搖擺方程式，並計 算同步功率係數（synchronizing power coefficient）之值。（8 分） 若中的電氣干擾在原動機動作前予以消除，試求該發電機轉子的振盪頻率及週 期。（8 分）

請說明與繪圖解釋大型燃煤發電機之轉速控制系統（speed control system）、自動電 壓調節器及勵磁系統（automatic voltage regulator and excitation system），並請從時 間常數觀點說明這些設備對動態及暫態穩定度的影響。（20 分）

有一100 kVA，2400/240V 的變壓器採差動保護： 試決定變壓器一次側及二次側供差動電驛用之比流器（CT）變流比。（8 分） 若電驛至多允許20% I1 誤差，求差動電驛K 值。( 2 2 1 2 1 I I K I I + > − 時跳脫)。 （7 分）

一台額定為33 kV Δ / 11 kV Y、15 MVA 之Δ-Y 結線三相變壓器，試決定使該三相變 壓器Δ 結線繞組之環流（circulating current）不超過5A 之差動保護（differential protection）用兩側CT 之匝比（ratios），若高壓側CT 採Y 接法，低壓側CT 採Δ 接法。（20 分）

對於保護電驛中的低能量過流電驛（low energy over-current relay）： 試簡要說明其特性及用途。（10 分） 請繪出該電驛與其他三相過電流電驛的主要電力接線圖與相關控制電路圖。（10 分）

請說明與解釋利用牛頓法（Newton’s Method）解電力潮流的過程，並請說明發電機 匯流排要給定那些值及為何可以給定這些值，亦請說明負載匯流排要給定那些值及 如何得到這些值。（20 分）