電力工程 104 年電力系統考古題

由某二端被動電路（two-terminal, passive circuit）之二端點間所量測到的等效阻抗 Ω ° − ∠ = 45 0.2 Z ，今以一單相交流電源加在其二端時，電源電流為 ) cos(

GPGTaΔ-Y負載134 > 答案：?

下圖為電力系統傳輸線模型，線路參數為導納，如果採用極座標表示法，求解牛頓 拉佛森解耦（decoupled）電力潮流，則： g+jb BC BC Psr, Qsr VS<θS Vr<θr 要解耦，此系統需要符合那些適當的條件？試寫三項。（每項5 分，共15 分） 試利用上述條件推導簡化的潮流P sr 及Qsr。（10 分）

針對一個用戶電力系統進行電力潮流計算與檢討時，請說明電壓降、功率因數的定 義與改善方式，亦請說明用戶端變壓器容量與線路容量選定時的考量因素。（20 分）

某一電力系統之匯流排相序阻抗矩陣（如下所示），試求發生不同類型故障事故時， 匯流排之相電壓 a V ， b V 及 c V ；假設故障前電壓為1.0（標么）。（每小題10 分， 共30 分） ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = − + 05 .0 02 .0 03 .0 02 .0 02 .0 05 .0 04 .0 03 .0 03 .0 04 .0 06 .0 01 .0 02 .0 03 .0 01 .0 05 .0 j Z Z bus bus (pu), ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 10 .0 01 .0 01 .0 06 .0 01 .0 03 .0 01 .0 04 .0 01 .0 01 .0 07 .0 06 .0 06 .0 04 .0 06 .0 10 .0 0 j Zbus (pu) 類型一：於匯流排4（Bus 4）發生單相接地故障。 類型二：於匯流排3（Bus 3）發生兩相接地故障。 類型三：於匯流排2（Bus 2）發生線間短路故障。

4 ) ( t t i ω = kA。 試求： 電源供應之瞬時功率（instantaneous power）。（10 分） 電源供應之實功率。（5 分） 電源供應之虛功率。（5 分） 電源之功率因數。（5 分） 二、母線2 負載 4.0 8.0 2 j S + = pu，係由母線1 之發電機經由串聯阻抗為 1.0 05 .0 j + pu 之輸電線路供電，如圖一所示。假設輸電線路之並聯電容抗可忽略，且假設母線1 為搖擺母線（swing bus），電壓 ° ∠ = 0 0.1 1 V pu。若母線2 的電壓初始估計值為 ° ∠0 0.1 pu，試以高斯－賽代爾法（Gauss-Seidel method）求解母線2 上的電壓V2， 請執行3 次疊代。註：所有參數量均係以共通系統基準（common system base）的 標么值表示。（25 分） 1.0 05 .0 j + 4.0 8.0 j + ° ∠0 0.1 1 V 2 V 圖一 104年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政 人員、民航人員、原住民族及稅務人員考試試題 考試別：原住民族特考 類科組：電力工程 全一張 （背面）

y13 = -j8y23 = -j8y34 = -j10y34 = -j8y12 = -j8Po2 = 2 puPG4 = 2.5 puPo3 = 2 puPG1104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：25940全三頁第二頁等級： 薦任類科（別）： 電力工程科目： 電力系統三、考慮圖三之電力系統單線圖與保護區域（zone of protection），A、B、C、D、E、F、G 及H 為對應各斷路器的保護電驛，滙流排(A)、(C)、(D)端連接此電力系統其他部分，試決定此系統在P1、P2 與P3 點分別發生故障時，那些保護電驛對應的斷路器應跳開（Open）？（20 分）1P2PABCDEFG12 > 答案：?

電壓200∠0°Vrms頻率60 Hz 的工廠，有兩組機具並聯運轉，一組機具阻抗為5-j3 Ω， 另一組機具的功因為0.8 落後並消耗實功8 kW： 請問此工廠整廠的功因為何？（10 分） 此工廠需要並聯第三組電感性機具，要維持功因在0.95 以上，新增電感性負載的 限制是多少亨利？（15 分）

進行電力系統分析與計算時，經常使用標么系統（per unit system），請說明使用標 么系統進行計算的原因與優點。再請以一部60 MVA、161/22.8 kV 之三相變壓器為 例，說明如何設定標么系統中的功率、電壓、電流、阻抗基準值。（20 分）

某系統之兩匯流排各供應負載 D1 S 及 D2 S ，且其負載需求量均為（ 5.0 5.0 j + ）標么； 其中，匯流排1（Bus 1）連接1 部發電機 1 G ，匯流排2（Bus 2）連接1 只電容器 2 C ， 線路阻抗為 )1.0 01 .0 ( line j Z + = 標么，試求此電容器輸出虛功率 C2 Q 應為多少，方能 使電壓 2 V 提升為1.0 標么；並試求此時發電機 1 G 輸出功率 G1 S 及匯流排2（Bus 2） 之電壓角度 2 V ∠ 各為多少？（25 分）

圖二所示電力系統的正相序電抗係以共通 MVA 為基準的標么值表示。所有的電阻 均被忽略，且所有負相序阻抗被假設為與正相序阻抗相等。一直接線對線故障 （bolted line-to-line fault）發生在母線2 的b 與c 相間。假設故障發生前所有母線電 壓均為1.0 pu。試求故障點各相（a、b 與c 相）總故障電流。（25 分） 圖二

> 答案：?

一個單相變壓器額定值為50 kVA，10000/200 V，其模型如下，可以表示成一個理想 變壓器Ep：Es 加上阻抗的等效線路圖： Rp + jXIp Rs + jXIs + Vp - + Vs - + Ep - + Es - Np Ns Ip Is 此變壓器各項參數值為Rp = 20.7 Ω，Rs = 0.008 Ω；Xlp = 40.5 Ω，Xls = 0.015 Ω。 挑選額定值為基底（Base），試繪製此變壓器的標么線路圖。（10 分） 此變壓器以額定值提供電壓200∠0°V，功因0.9 落後的負載，計算下列各值： 求其二次側電流Is 標么值？（10 分） 求其一次側電壓Vp 標么值？（10 分） Vr∠θr Psr, Qsr BC g+jb BC Vs∠θs Vs jXls Rs Ns Np Es Ep jXlp Rp Vp Ip Is 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：70880 全一張 （背面） 類 科 別： 電力工程

經濟調度是運轉電力系統時非常重要的工作。請先說明發電廠中主要使用燃料的種 類，那些發電機組要參與經濟調度？為什麼要經濟調度？另如果一個總負載為900 MW 的電力系統，三部發電機之增量成本函數為： IC1 = 9 + 0.02PG1 $/MW-h IC2 = 10 + 0.015PG2 $/MW-h IC3 = 12 + 0.01PG3 $/MW-h 時，忽略損失，請計算各發電機最佳發電量。（20 分）

某電力系統以3 個匯流排及2 部發電機組成，如下圖所示。請利用快速解耦電力潮 流法（fast decoupled power flow method），試求兩次疊代後[ ] 2 k = ，匯流排3（Bus 3） 電壓值（標么）及其角度（徑度），以及匯流排2（Bus 2）電壓角度（徑度）； 假設初始值為 ° ∠0 1 （標么）。（25 分） line Z C2 jQ Bus 2 Bus 1 1 G ° ∠ = 0 1 1 V 5.0 5.0 D1 j S + = θ − ∠ =1 2 V 5.0 5.0 D2 j S + = pu 0 03 .1 1 ° ∠ = V 2 G 1 G Bus 1 Bus 2 Bus 3 pu 20 23 j y − = pu 10 13 j y − = pu 0.1 3 = P ing) 0.707(lagg PF = 0.1 2 = V pu 6.0 2 = P 104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面）

某發電廠4 部發電機組以$/MWh 為單位的增量燃料成本函數（incremental fuel cost functions）為： 0. 10 0068 .0 0.8 008 .0 0.6 0096 .0 0.9 012 .0 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 + = = + = = + = = + = = g g g g g g g g P dP df P dP df P dP df P dP df λ λ λ λ 式中 if 代表發電機組i 的燃料成本函數（fuel cost function）； gi P 代表發電機組i 的 發電量。假設4 部機組同步運轉以供應總共800 MW 的負載，試求在經濟調度 （economic dispatch）下，此發電廠的增量燃料成本λ 及每一發電機組的發電量。 （25 分）

H3P: 斷路器圖三、電力系統單線圖與保護區域（虛線範圍）四、一座火力電廠之四部機組有如下之燃料成本函數與發電輸出上下限，若總負載為500 MW，考慮發電機之輸出限制，試求滿足此負載時的經濟調度。（20 分）256.2012.0)(12111++=gggPPPf,h/$MW160MW301 ≤≤gP123.2003.0)(22222++=gggPPPf,h/$MW130MW402 ≤≤gP104.2002.0)(32333++=gggPPPf,h/$MW190MW603 ≤≤gP501.2001.0)(42444++=gggPPPf,h/$MW250MW804 ≤≤gP（請接第三頁）斷路器104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：25940全三頁第三頁等級： 薦任類科（別）： 電力工程科目： 電力系統五、圖四所示為60 Hz，230 kV 之輸電系統，包含二部慣性常數（Inertia）有限之發電機（Generator）及無限滙流排（Infinite bus），L4 及L5 分別為滙流排(D)及⑤的負載。以230 kV 及100 MVA 為基準時，變壓器與線路之資料如表一所示，故障前負載潮流資料如表二所示。若在線路(D)－⑤且接近滙流排(D)之處發生三相短路故障，試求出每一部發電機在故障期間之搖擺方程式（swing equation）。以100 MVA 為基準時，兩部發電機的暫態電抗與H 常數如下：（20 分）Generator 1：400 MVA, 20 kV,067.0=′dXper unit,2.11=HMJ/MVAGenerator 2：250 MVA, 18 kV,10.0=′dXper unit,0.8=HMJ/MVA圖四、電力系統單線圖表一、變壓器與線路資料表二、故障前負載潮流資料1423 > 答案：?

已知某電力系統線對線的電壓為Vab=240∠0°Vrms，且 bn an V V = ，中性線電阻Z=3+j Ω， 若A-N 與B-N 兩負載Z1、Z2之阻抗同為16∠15°Ω，則： 中性線n-N 之電流 nN I 為何？（10 分） 如果B-N 之負載Z2 改為16Ω的電熱性負載，則此系統損失為何？（10 分） b a A B N n Z2 Z1 Z=3+j Z=3+j Z1 B b n a A N Z2

有一部三相變壓器規格為161/22.8 kV、60 MVA、17%電抗性阻抗。其低壓側接視 在功率0.9 pu、功率因數為0.8 落後之負載，且運轉電壓為22.8 kV 時，請計算161 kV 側之線電壓pu 值與伏特值。如在低壓側並接三相等效Y 接之電容器將低壓側功率 因數改善為1 時，請計算每相電容之MVAR 值。（20 分）

某電力系統之3 部發電機組，共同供應550 MW 負載需求，其燃料成本函數分別如 下式；其中， 1 P 、 2 P 及 3 P 為發電量（MW），試求：（每小題10 分，共20 分） 2 1 1 1 008 .0 0.5 290 P P C + + = ($/h/MW) 300 100 1 ≤ ≤P 2 2 2 2 009 .0 5.5 270 P P C + + = ($/h/MW) 350 200 2 ≤ ≤P 2 3 3 3 007 .0 5.4 300 P P C + + = ($/h/MW) 400 175 3 ≤ ≤P 在不考慮發電機組限制下，各機組發電量為多少？ 在考慮發電機組限制下，各機組發電量為多少？

∞1Generator4L5L2Generator > 答案：?

有一部60 Hz 同步發電機，暫態電抗為0.2 pu、慣性常數H 為5 秒、端電壓為1 pu 時，經由電抗值為0.3 pu 傳輸線傳送1 pu 實功率，至電壓為1 pu 的無限匯流排。 請計算發電機的暫態內部電壓（內電勢）與對無限匯流排的功率角。當發電機端發 生一個三相接地故障，之後清除故障，請利用搖擺方程式（swing equation）與等面 積法則（equal area criterion）描述發電機功率角的振盪情形。（20 分）