電力工程 93 年電力系統考古題

某三相750 hp（1 hp = 746 W），60 Hz，4800 V，Y 接感應電動機，滿載效率85%， 功因0.70 滯後，將其接於某饋電線上。今希望利用連接一三相電容器組於該負載以 便將該負載之功因提升為0.90 滯後。試求所需之電容器組的kVar 值。（20 分）

下圖所示為一單相電力系統，由一電壓源Vs、一升壓變壓器T1、一串聯電抗為j2Ω 之輸電線、一降壓變壓器T2 及一阻抗負載ZL 所組成。已知Vs= V 0 220 ° ∠ ，T1 及T2 之額定值依序分別為30KVA、240/480V、X1=j0.1pu 及20KVA、460/115V、X2=j0.1pu， 且負載ZL=0.9＋j0.2Ω。假設忽略變壓器與輸電線之等效串聯電阻及並聯導納，並選 擇30KVA、240V 作為電壓源部分之功率及電壓基底。（20 分） 請繪出該電力系統之標么電路圖，並於其上標示有關標么值。 試求負載ZL 所消耗之複數功率標么值及實際有效功率（real power）與無效功率 （reactive power）。

某三相輸電線50 Hz，250 km 長，其全部串聯阻抗為20+j120 歐姆，全部分路導納為 10 －3姆歐。受電端電壓220 kV，負載60 MW 及功因0.85 滯後。試求送電端之電壓、 電流、功率及功因。請使用輸電線之公稱π型等效電路。（20 分）

已知一均勻單相輸電線之線路常數為z=R+jωL Ω/km、y=G+jωC s/km，而距離負載 端(即接受端)x 處之電壓V(x)與電流I(x)可由下式計算之： ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ R R c c I V cosh sinh Z 1 sinh Z cosh I(x) V(x) x x x x γ γ γ γ 上式中 zy = γ ， z/y Zc = ，VR 及IR 分別為負載端電壓及電流。以下茲考慮無耗損 之近似情況，即令 0 G R = = ，輸送60Hz 之電力，若已知 = z j0.3306Ω/km、 = y j4.674×10-6 s/km，輸電線長度及額定電壓分別為300km 及440kV。（20 分） 試求其電壓電流之波長。 該輸電線之突波阻抗負載（surge impedance loading, SIL）為多少?

如下為三部火力發電機之燃料成本函數，單位是$/h， C1=300+4.5 P1+0.007 P1 2 C2=500+6.5 P2+0.006 P2 2 C3=650+5.5 P3+0.005 P3 2 其中P1 , P2 , P3之單位是MW。總負載是1000 MW。忽略線損失及機組限制，試求最 佳經濟調度的各發電機之發電量及總發電成本。（20 分）

下圖所示為三匯流排（bus）電力系統，假設參考匯流排之電壓 pu 0 0 1 0 V1 ° ∠ = ° ∠ . ， 第二匯流排之負載為2.0＋j0.5pu，第三匯流排之電壓大小 0 1 V3 . = pu。（20 分） 假設各輸電線均以圖中之串聯電抗近似之，試求該系統之匯流排導納矩陣（即 Ybus）。 試寫出該系統之獨立（independent）電力潮流方程式。 試問針對每一匯流排Vk、δk、Pk、Qk，k=1,2,3，何者為輸入？何者為未知變數？ Vs T1 T2 X=j2 － ＋ j0.1pu j0.4pu j0.2pu 2.0+j0.5pu PG3=1.0pu V3 ∠δ3=1.0 ∠δ3 V2 ∠δ2 V1 ° ∠0 ZL=0.9+j0.2 Ω Ω 九十三年公務人員高等考試三級考試第二試試題 科 別： 電力工程 全一張 （背面）

如圖1 所示單線圖，若在P 點處發生三相接地故障。可藉著同時打開斷路器1 及2 以清除該故障。已知在故障發生前瞬間，發電機正供應1.0 pu 之功率。試求臨界清 除角。（20 分）

下圖所示為一電力系統之正相序等效單線電路圖，其中Eg”與Em”分別為短路故障前 之同步發電機與同步電動機次暫態電抗後方之內部電壓源，XT1、XTL 及XT2 分別為 變壓器T1、輸電線TL 及變壓器T2 之標么電抗；今假設在發電機端（V1）發生三相 直接接地故障，且故障前電壓Eg”及Em”均為 pu 0 05 1 ° ∠ . 及忽略故障前電流，試求： （20 分） 其故障點之次暫態交流部分故障電流IF”。 故障時V2 端之電壓。

簡答或說明： 電力潮流解包括那些？（5 分） 汽電共生（5 分） 特性阻抗（5 分） 自動發電控制（5 分） 無限匯流排 圖1

下圖所示為一同步發電機之自動電壓調整器（Automatic Voltage Regulator, AVR）之 簡化控制方塊圖，圖中各方塊內之函數代表各裝置之轉移函數，而Vt(s)及Ve(s)分別 代表發電機端電壓及AVR 之控制誤差量之拉普拉斯轉換。（20 分） 試求KA 值（KA＞0）之範圍使得該AVR 系統能保持其穩定性。 若 9 KA = 試求當 s 1 (s) Vref = 時Ve(s)之穩態誤差值，即t 趨近於無限大時之Ve(t)值。 放大器 激磁機 發電機 感測器 V1 V2 jXg”＝j0.15 jXT1＝j0.1 jXTL＝j0.105 jXT2＝j0.1 Em” jXm”＝j0.2 KA 1 1 1＋S 1＋0.2S 1＋0.1S Vref(s) Ve(s) Vt(s) 1＋0.01S 1 ＋ － ＋ －