電力工程 103 年電力系統考古題

三相交流發電機之三相電壓、電流分別為 ) 30 cos(

有一 km 250 、 kV 500 、 Hz 60 三相未經補償的輸電線路，已知正序串聯電抗 km / 35 .0 Ω = j x 及正序並聯導納 S/km 10 4.4 6 − × = j y 。若線路損失忽略不計，試求： 線路的突波阻抗Zc、ABCD 參數及波長 λ（以km 表示）。（16 分） 當此線路的送電端以額定電壓送電，受電端加上此線路的突波阻抗為負載，則受 電端電壓大小為多少伏特？（4 分）

請說明求解輸電網路之電力潮流（Power flow）問題時，需要搖擺匯流排（Swing bus 或Slack bus）的二個主要原因。（10 分） 何謂比流器（Current transformer, CT）？何謂比壓器（Potential transformer, PT）？ 說明兩者的功用。（10 分）

100    t van  V ， ) 60 cos( 2 2    t ian  A， ) 90 cos( 2 100    t vbn  V， ) 60 cos( 2 2    t ibn  A， ) 150 cos( 2 100    t vcn  V， ) 180 cos( 2 2    t icn  A，請問三相總瞬時功率  ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

圖一為一具有3 個匯流排的簡化系統。請利用直流電力潮流（DC power flow），求 得相位角

如圖所示為以標么值表示的某輸電網路單線圖，假設故障前的匯流排電壓皆為1.0 標么。 利用定義 k m I I V I V Z m k j k j jk ≠ = = ∂ ∂ = ,0 ，試求阻抗矩陣ZBUS 之第一行的三個元素， Z11、Z21 及Z31。（6 分） 若匯流排1 發生直接接地（故障阻抗為零）之三相接地故障，試計算故障電 流。（6 分） 利用與的結果計算匯流排2 與匯流排3 的電壓。（8 分）

t i t v t i t v t i t v t p cn cn bn bn an an        為何？（20 分） 二、相對中性點電壓之三相電源                   120 105 120 105 0 105 abc V 被加在圖一電路中，每相負載串聯 阻抗為Zs=j40，相間互阻為Zm=j5，負載與電源的中性點直接接地，試決定： （每小題5 分，共20 分）  負載相序阻抗矩陣，Z 012=A-1Z abcA。  電壓的對稱成分，V 012=A-1V abc。  電流的對稱成分，I 012。  負載相電流I abc。 圖一 103年公務人員特種考試外交領事人員 及外交行政人員、國際經濟商務人員、 民航人員及原住民族考試試題 考 試 別：原住民族特考 類 科 組：電力工程 全一張 （背面） 三、請推導 圖二中線路電流 21 12 I I ， ，以 12 12 2 2 1 1 θ δ V δ V ， ， ， ， ， y 表示。（10 分）  請推導線路功率潮流 ) I V Re( ) δ , V ( * 21 2 P21 f   ，其中Re 表示取實部。（5 分）  請推導匯流排2 的負載潮流方程式 0 P P ) δ , V ( G2 D2 12 2     P P f f ，以 12 12 2 2 1 1 θ δ V δ V ， ， ， ， ， y 表示。（5 分）  此系統的匯流排2 電壓若過低，要提升其電壓，該如何改善？（5 分） 圖二

2, δ δ （以radians 表示）及實功率潮流量P12, P23, P13, P1（以MW 表示）。 假設所有匯流排上的電壓大小為1.0 p.u.，且相位角 0 1 = δ 。系統是以100 MVA 為 基準值。（20 分） 圖一 三、圖二為一模擬發生直接短路故障的簡化電路。已知電路的 kV ) ( sin 2 13 ) ( α ω + = t t ν ， 並且具有最大的直流補償電流，而斷路器於故障發生（t = 0）後3 個週波啟斷。試求： 故障電流之交流成分的均方根值。（4 分） 在0.5 週波時，流向斷路器之均方根瞬時電流。（8 分） 斷路器在啟斷時之非對稱故障電流的均方根值。（8 分） Ω 6 0. Ω 6 j 圖二 1 2 3 60 MW 130 MW X 12=0.4 p.u. X 23=0.5 p.u. X 13=0.25 p.u. t = 0 103年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面）

某輸電系統有二個匯流排（Two-bus transmission system），其搖擺匯流排（Swing bus） 之電壓為 ° ∠0 1 標么，另一為負載匯流排（Load bus）；負載匯流排之負載為（0.3+j1.0 ）標么，同時有一固定電容器併接（Fixed shunt capacitor）於該負載匯流排，並提供 j1.1 標么之無效功率。連接搖擺匯流排至負載匯流排之輸電線路阻抗為j0.4 標么，假 設負載匯流排之初始電壓為 ° ∠0 1 標么。 繪出此系統之單線圖，並求此系統之導納矩陣YBUS。（6 分） 以高斯-塞達法（Gauss-Seidel）列出欲求解之電力潮流方程式，並進行一次疊代求 解。（6 分） 以牛頓-勞福森法（Newton-Raphson）列出欲求解之電力潮流方程式，並進行一次 疊代求解。（8 分） Bus 1 j0.05 j0.1 ＋ 1∠0 o － ＋ 1∠0 o － Bus 3 Bus 2 j0.1 j0.2 j0.3 103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面）

圓極式同步發電機輸出功率為0.4 pu，經由電抗0.2 pu 之輸電線至無限匯流排。 設E=2.0 pu，Vbus=1.0 pu，H=0.4 sec，同步電抗Xs=1.0 pu，t=0 時，斷路器 打開，T 秒後復閉。試求臨界清除角 cr  及臨界清除時間。（sin-10.24=0.2424， cos-10.3188=1.2463）（20 分）

有一區域電力系統包含兩部火力發電機組，以經濟調度方式運轉。已知這些機組的 運轉成本函數及不等式限制條件為： MW 1000 P 300 r, h / $ P 10 7 P 8 C 1 2 1 3 1 1 ≤ ≤ × + = − MW 600 P 200 r, h / $ P 10 8 P 9 C 2 2 2 3 2 2 ≤ ≤ × + = − 若輸電損失忽略不計，且負載需求量為1400 MW。在以經濟調度方式運轉下，試求： （每小題10 分，共20 分） 忽略不等式限制條件下之各機組功率輸出、遞增運轉成本及總運轉成本。 考慮不等式限制條件下之各機組功率輸出、遞增運轉成本及總運轉成本。

有一部三相、60 Hz 圓柱形轉子之同步發電機，其H 常數為4 秒、暫態電抗 3.0 j ' = d X 標么，經由電抗為 6.0 j = X 標么之輸電線輸送 0.1 = m P 標么、功率因數為 0.9 落後之實功率至電壓為 ° ∠0 1.0 標么的無限匯流排。 寫出以標么(p.u.)為單位之搖擺方程式（Swing equation）。若在輸電線的中點發 生三相接地故障（假設接地阻抗為零），試求故障發生開始三週期後的功率角（ Power angle），假設輸入發電機之機械功率在這段時間維持不變。（8 分） 在上述運轉條件下，滿足P-δ 曲線之等面積法則的故障清除角（Fault clear angle） 為何？（12 分）

某單相之5 MVA、25/8.66 kV 變壓器欲由差動電驛予以保護，該差動電驛可使用的 分接頭設定分別為5：5、5：5.5、5：6.6、5：7.3、5：8、5：9 及5：10，且其接 頭比分別為1.00、1.10、1.32、1.46、1.60、1.80 及2.00，試選擇CT 比（標準CT 比有100：5、150：5、200：5、250：5、300：5、400：5、450：5、500：5、600：5、 800：5、900：5、1000：5）及電驛分接頭比設定以完成保護，並依所選擇的分接 頭設定，計算差值百分比（percentage mismatch）。（15 分） V1 1 pu y12  pu PD2+jQD2 pu PG2+jQG2 pu 2 PG1+jQG1 pu I12 pu I21 pu 1 V2 2 pu

圖三為一利用線性耦合器的匯流排差動保護，VR 代表電壓電驛，線性耦合器具有 標準值 mΩ 5 Χm = 。假如在保護區外的電力線2 上發生三相故障引起故障電流，如 圖三所示。 試求Vo。（5 分） 若電力線2 的外部故障改發生於電力線1 上之相同位置時，試求Vo。（5 分） 又若這種故障發生於電力線2 到電力線3 之間受保護的匯流排上，試求Vo，並說 明其動作情形。（10 分） 圖三 1 3 2 V o VR -j22 kA -j10 kA -j12 kA 被保護的匯流排 -j28 kA

有兩部火力發電機之燃料成本曲線方程式如下所示： 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) 600 15 0.05 ( ) 700 20 0.04 G G G G G G C P P P C P P P = + + = + + 第1 部發電機之懲罰因數（Penalty factor）為1，第2 部發電機 04 .0 / 2 = ∂ ∂ G Loss P P 。 若系統之損失( Loss P )加上負載的總量為950 MW，試求在最佳經濟調度時的發電量 PG1、PG2，與發電總成本。（20 分）