電力工程 109 年電力系統考古題

某25 MVA、69/13.8 kV Δ-Y 結線變壓器，其電抗為5%，Y 接中性點直接 接地，69 kV 系統電源之正序、負序、與零序等效阻抗值分別為0.1 pu、 0.1 pu、0 pu。計算13.8 kV 側發生單相接地故障時： 變壓器13.8 kV 側之各相電流與電壓實際值。（12分） 變壓器69 kV 側之各相電流與電壓實際值。（12分）

一部60 Hz 同步發電機藉由純電感性線路連接到一個無限匯流排上，發 電機慣量常數H = 5 MJ/MVA 和直軸暫態電抗X’d= 0.3j 標么，如圖1 所 示，其他電抗值是以共同基值標記在圖上。發電機送出實功率P = 0.8 標 么和虛功率Q = 0.074 標么到電壓V = 1.0 標么之無限匯流排上。一個三 相故障發生在傳輸線的中點(F)，以隔離故障導線方式清除故障，試決定 臨界清除角。（25 分） Xt= 0.2j ∞ 0.3j 0.15j 0.15j F X’d = 0.3j V=1.0標么 圖1

圖1為一個三相平衡電路，電源為正相序，電源相電壓的單位為伏特，傳 輸線與負載阻抗單位為歐姆。電源經傳輸線供電兩組並聯的三相平衡負 載，試計算： 電源線電流 SI 大小、負載線電壓 L ab V 大小。（10分） 負載吸收總實（有效）功率、總虛（無效）功率、總視在功率、負載功 率因數（pf）。（15分） SI 400 0o  3.2+j2 0 2 j . L ab V 9.6+j6 a' b' c' a b c 負載 傳輸線 0 6 j . 0 2 j . 0 2 j . 3.2+j2 3.2+j2 9.6+j6 9.6+j6 + - + - + - n' n 圖1. 一個正相序、三相平衡電路

如圖一所示，該電力系統有三相平衡之正序電壓源，|Ea|=|Eb|=|Ec|=1 pu， ∠Ea = 0°，∠Eb = -120°，∠Ec = -240°。Z = 0.2 pu，Zg = 0.01 pu。假設於 'b 與'c 處發生線對線故障。 描繪該線對線故障等效之正序電路、負序電路與零序電路。（15分） 計算故障電流I f。（10分） a b c n ' a ' b 'c Z Z Z Z Z Z g Z g a E fI 'n 圖一

圖一為雙電源之電力系統單線圖，計劃於圖中□符號標記位置處裝設方 向電驛與延時過電流電驛。 1 2

如圖2 所示，三相成束導線，每束二根，間距d = 400 mm，每根導線半 徑為16 mm，三相導線呈水平排列，線間距為7 m，求每線對中性線每 相每公里60 Hz 的容抗，線路100 km 的容抗值。（25 分） d d d 7 m 7 m 圖2

圖2為一個有3個操作電壓等級的三相平衡電力系統單線圖，負載側實際 線電壓63 kV，三相負載吸收5 MW實功率、功率因數（pf）0.9落後 （lagging）。圖中各變壓器標么（pu）電抗為以本身額定為基準計算得到， 三相傳輸線的每相總電抗實際值標於圖中，變壓器的相位移可不予考慮。 選取第二部變壓器（Tr.2）額定作為全系統標么計算基準值，繪出標么 系統圖。（10分） 以小題的標么系統圖計算電源端線電壓實際值，與電源端輸出視在 功率。（10分） Tr.1, 5MVA Tr.2, 10MVA E 1 2

某一60 Hz 161 kV 三相輸電線路，其長度為200 mile，分佈線路參數為電 感l = 2.0 mH/mile，電容c = 0.015μF/mile，電阻r 與電導g 均忽略不計。 某三相平衡電源由該輸電線路連接一負載，負載消耗有效功率為40 MW， 功率因數為0.95落後，負載端相電壓為159 kV。試求出以下物理量： （每小題5分，共25分） 該輸電線路之突波阻抗承載（Surge Impedance Loading）。 負載端之相電流。 送電端每相傳輸之有效功率。 送電端每相傳輸之無效功率。 輸電線路效率。

B1 B12 B21 B23 B32 B3 負載L1 負載L2 負載L3 P2 圖一 如果各電驛間要完成保護協調運作，方向電驛與延時過電流電驛要裝 設於那些位置？（9分） 當故障發生於P2時，電驛B12、B21、B23是否要動作？若這些電驛有 動作，請說明其動作時間要如何安排？（9分） 若故障發生於匯流排2時，請說明各電驛要如何動作，確保匯流排2可 受保護。（8分） 三、某一200英哩（mile）三相輸電線路，工作頻率為60 Hz，其每相分布 線路參數為電阻r = 0.21Ω/mile，串聯電抗x = 0.78 Ω/mile，併聯電納 b =5.42×10-6 S/mile。 試求出該三相輸電線路於工作頻率60 Hz 時之衰減常數與傳播速度。 （13分） 如該線路於受電端為開路，而受電端之線對線電壓為100 kV 時，試決 定送電端之電壓與電流大小。（12分）

請用母線阻抗矩陣演算法（Zbus Method）求出以下電力系統網路（如圖 3 所示）之母線阻抗矩陣。圖中的阻抗值皆為標么值。（25 分） j0.25 j1.25 j0.125 j0.4 j0.2 j1.25 Reference 0

圖2. 一個有3個電壓等級的三相平衡電力系統 0.9 pf lagging  三、圖3的三相電力系統中，所有標么（pu）值均已統一基準值，且X1、X2、 X0分別代表正相序、負相序、零相序電抗值。在匯流排2（Bus 2）的a相發 生完全單線接地（SLG）短路事故，事故前系統為平衡、故障相的電壓為 1.0標么，且線路電流可忽略。變壓器的正、負、零相序電抗值假設相等， 且變壓器相位移不予考慮。 繪出此單線接地事故電流計算所需的相序組合電路。（10分） 計算此單線接地事故電流的標么值。（10分） G1 G2 Bus 1 Bus 2 100MVA, 13.8kV line Tr.1, 100MVA, 13.8kV/138kV Tr.2, 100MVA 138kV/13.8kV 100MVA, 13.8kV SLG Bus 3 Bus 4 圖3. 一個三相電力系統

兩部三相火力同步發電機額定輸出分別為200 MW 與300 MW。若兩部發 電機均以其額定容量之50%出力，併網發電供電給負載，此時系統頻率 為60 Hz。若時間T1時，總負載減少150 MW，各發電機依其額定容量比 例減少出力，系統頻率會因此增加0.5 Hz。 若忽略損失，此兩部發電機中原動機之速度-下垂率（Speed-Droop Characteristic）各為多少Hz/MW？（10分） 若時間T2時，總負載變為275 MW，計算系統之頻率與各發電機之出 力。（15分）

兩部發電機G1與G2之燃料成本如下： 2 1 1 1 1 ( ) 900 45 0.01 G G G C P P P    ； 2 2 2 2 2 ( ) 2500 45 0.003 G G G C P P P    ； PG1與PG2分別為兩部發電機之有效功率出力，而C1與C2為其燃料成本。 若總負載為600 MW，也不考慮發電機出力上下限與不考慮輸電線路 損失，求出於最佳經濟調度各機組之出力與總燃料成本。（10分） 若總負載為600 MW，考慮發電機出力上下限： 1 50 MW 200 MW G P ≦ ≦ ， 2 50 MW 600 MW G P ≦ ≦ 。於忽略輸電線路損失下，求出於最佳經濟調 度各機組之出力與總燃料成本。（10分） 請說明不考慮發電機出力上下限，但考慮輸電線路損失L 時，要如何 求解最佳調度？（5分）

3 2 1 圖3 四、如圖4 所示三母線電力系統單線圖，母線1 為匱乏母線（Slack Bus）、母 線2、3 皆為負載母線。若負載母線之初始值假設為1.0∠0°標么，請用 高斯-賽德法（Gauss-Seidel Method），執行一次疊代，找出母線2、3 的 電壓（標么）及角度，圖中的阻抗值皆為標么值且以100 MVA 為基準。 （25 分） 1 2 3 Slack Bus G1 0.0333j 0.0125j 0.05j 270 MVar 300 MVar 320 MVar 400 MVar 1.00° 圖4

圖4為一個單機-無限匯流排系統，圖中同步發電機操作在60 Hz，同步電 抗 1 0 S X . pu  ，轉子慣量H = 5秒，轉子阻尼（D）忽略。同步發電機經過 0 2 l X . pu  的傳輸線傳送實功率 0 8 GP . pu  、功率因數（pf）0.85落後 （lagging）至無限匯流排，無限匯流排電壓為 1 0 0 V . pu   ，以上所述標 么值均已統一基準值。 計算此發電機內電壓 a E 與功率角，並繪出相量圖。（15分） 若此系統發生小擾動導致同步發電機轉子產生低頻振盪，試由搖擺方 程式（swing equation）計算此低頻振盪頻率（Hz）。（10分） G 傳輸線 圖4. 一個單機-無限匯流排系統

圖二所示為一三相60 Hz 同步發電機，經變壓器與傳輸線，連接至無限 大匯流排。無限大匯流排電壓值為VB= 1∠0°，注入之實功出力為0.8 pu， 功因為0.8滯後。發電機慣量常數H 為6 sec，阻尼常數D = 0，發電機直 軸次同步電抗 ' d X 為0.15 pu。變壓器之電抗Xt 為0.2 pu。傳輸線電抗值X 為0.15 pu。 計算傳輸線送電端之電壓振幅值與電角值。（5分） 計算發電機之無效功率輸出。（5分） 若於時間0時，三相短路故障發生於傳輸線之送電端，斷路器瞬時打開 而傳輸線跳脫。故障持續五週波後完成清除，斷路器閉合。此時該發 電機可維持暫態穩定。請決定發電機於此暫態過程中轉子電角之最大 值。（15分） ' E   ' 0.15 d X j  0.2 t X j  0.15 X j  1 0 B V  1 2 圖二 VB = 1∠0°

圖5為一個輻射型單電源配電系統與過電流保護電驛（保護代碼50/51）控 制斷路器（CB）跳脫的架構，回答下列問題： 過電流保護電驛使用的保護曲線特性，與延時（51）、瞬時（50）過電 流保護功能為何？（5分） 圖5中，若在CB1下游發生饋電線短路事故或過載，說明何謂過電流保 護協調？（5分） G l jX CB3 饋線短路 或過載 CB2 CB1 l jX 50/51 50/51 50/51 圖5. 一個輻射型單電源配電系統與過電流保護電驛控制斷路器跳脫架構