電力工程 109 年控制系統考古題

系統之轉移函數（transfer function）為 3

2 ( ) 2 8 6 s T s s s s     ， 當輸入為一單位脈衝函數（unit impulse）時，求其系統響應的最終值 為何？（5分） 若加入單一負回饋（unity negative feedback）系統，其閉環路輸入為一 單一步階輸入（unit step input）時，求其系統響應的最終值為何？（5分） 二、考慮系統 1 1 2 2 ( ) ( ) 3 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 1 1 x t x t u t x t x t                            及   1 2 ( ) ( ) 1 1 ( ) x t y t x t        。 求此系統之轉移函數（transfer function）。（10分） 當此系統的輸入為u(t) = 0 for t 0，初始條件為 1(0) 1 x 及 2(0) 2 x  。 求系統狀態 1( ) x t 及 2( ) x t 。（10分） 三、 3 2 ( ) (1 ) ( 1) (1 ) s G s s s s             為單一負回饋（unity negative feedback）系統的開環路轉移函數（open loop transfer function）。若此一 閉環路系統為穩定且其單一步階輸入（unit step input）之穩定誤差 （steady-state error）必須小於或等於0.02，求值的可能範圍。（請明確指 出如何滿足需求）（20分）

考慮PID 控制系統如下圖： 其中PID 控制器 2 ( 6 10) ( ) c K s s G s s    及系統 2 1 ( )

G s s s    。 請畫出以K 為增益的系統根軌跡圖。（15分） 若想使安頓時間（settling time）再縮短些，請問如何改變PID 控制器？ （10分） Controller Gc(s) Plant G(s) Y(s) R(s) − + 五、一系統的波德圖（Bode plot）如下，請明確指出如何從圖中得出下列問 題的答案： 求此系統的型態（system type）。（5分） 估測此系統的誤差常數（error constant）。（5分） 求此系統的根軌跡圖（root locus）中，有幾條漸近線（asymptotes）？ （5分） 估測此系統的邊際角度（phasemargin）及邊際增益（gain margin）。（10分）