電力工程 109 年電機機械考古題

下圖為一部額定60 Hz、220 V/110 V、440 kVA 電力變壓器之結構示意 圖。其中，N1為高壓側繞組，N2為低壓側繞組。此變壓器從低壓側經開 路測試得電流2.4 A。若要將此變壓器作為電感使用，則應如何連接可得 最大電感值？並說明此電感在不飽和的情況下，可承載之最大電流為 何？（25分） A1 a1 A2 a2 N1 N2

圖一中參數如下： 1 100 N  匝、

下圖所示之線性機（Linear machine）磁通密度B為0.5 T，方向進入紙面， 電阻0.25 Ω，導體長=1.0 m，電源電壓VB為100 V。試求： 啟動時之初始力與初始電流為何？（10分） 若加一30 N反運動方向之力於導體，則新的穩態速度為何？（10分）

有三個完全相同的100 kVA，2300/460 V，60 Hz 單相變壓器（single-phase transformers），且其參考到低電壓側的等效阻抗為0.045 0.16 j  。今欲 將之連接成為一組2300/460 V 的三相變壓器（three-phase transformer bank），以供應額定300 kVA 滿載之三相460 V，功率因數為0.85落後之負載。 試繪出此三相變壓器之接線方式，且圖中應包含0.045 0.16 j  之等 效阻抗。（10分） 試計算此三相電源輸入端之線電壓值與線電流值。（10分） 試求出此三相變壓器之電壓調整率（voltage regulation）。（5分）

列舉說明通用馬達（Universal Motor）和串激式直流馬達在設計上的差 異。（25分）

200 N  匝、 1 2 1 mm g g   、

一台20 kVA，440/120 V的單相變壓器，經由適當接線用來連接560 V電源 並供應440 V的負載，假設此變壓器為理想變壓器，且絕緣等級為600 V以 上。試求： 試繪出變壓器的接線方式以滿足上述需求。（10分） 求在此配置下變壓器的kVA額定？（5分） 自耦變壓器的最佳使用時機為何？（5分）

某15 kW，120 V，1800 rpm 之直流並激電動機（shunt motor），已知其電 樞電阻 0.15 a R  。 為了避免起動電流過大，造成電動機的損壞，需加裝起動器（starter）， 使其電樞電流於起動期間限制在額定值的100%至200%之間。試設計 此起動器電路。（15分） 此電動機之旋轉損失（rotational loss）為1 kW，試計算此電動機於額 定滿載運轉時之輸出扭力為多少N·m？（10分）

一部可正反轉之三相60 Hz 四極之感應機，驅動一機械負載。機械負載 轉矩與轉速成正比。穩定運轉時，轉速為1710 rpm。若將三條供電線的 其中兩條互換，繪電轉矩對轉速特性曲線圖說明：自切換瞬間至再度穩 定運轉的過程中轉差率（Slip Rate）的變化。（25分）

2 mm g  ， 1 1 A i  、2 2 A i  、 7 0

一部300 hp，440 V，560 A，800 r/min 分（並）激式直流電動機，其測試 之資料如下： 轉子堵住試驗： VA= 15 V 扣除電刷電壓 IA= 500 A VF = 440 V IF = 7.6 A 無載運轉： VA= 440 V 包含電刷電壓 IA= 23.1 A IF = 7.5 A n = 800 r/min （其中VA：電樞電壓，IA：電樞電流，VF：激磁電壓，IF：激磁電流，n：轉速） 假設電刷壓降2 V，鐵損是在電樞電壓等於滿載下之電樞電壓下求得，雜 散損失為滿載時之1%，試求額定滿載時： 輸入功率。（5分） 輸出功率。（10分） 效率。（5分） B=0.5 T 1.0 m VB=100 V t =0 0.25 Ω i

以下為一具三相Y 接，10 MVA，線電壓14 kV，六極，60 Hz 同步機之 開路與短路測試資料： 開路測試 場電流If(A) 100 150 200 250 300 350 450 650 線電壓Va(kV) 9.0 12.0 14.0 15.3 15.9 16.4 16.8 17 短路測試 電樞電流= 412 A；場電流= 110 A。 已知此同步機之電樞電阻為1.3 Ω/每相。 試計算此同步機之同步電抗 s X 與短路比（SCR）值。（15分） 若此同步機以發電模式對外提供額定電壓值與一半的負載電流，且其功 率因數為0.8落後，試問此時同步機之場電流值應為若干安培？（10分）

一部外接原動機（Prime Mover）之三相同步機，擬併入電力系統作為同 步發電機，驅動一機械負載，並同時提供系統虛功。說明此同步機與電 力系統併聯前後應如何調整原動機轉速和磁場電流。（25分）

10 H/m      、鐵心材料的導磁係數接近無窮 大，磁路截面積A為 2 200 mm 。假設忽略漏磁通與邊緣磁通，計算： 磁通量 1與 2。（7 分）  1 N 與 2 N 繞組的自感與兩繞組間的互感。（7 分） 儲存在該系統的總磁能。（7 分） 當 3 0 g  時，此時 1 N 與 2 N 兩繞組間的互感變為多少？（4 分） 圖一 二、有一部208 V 、Y 型連接同步電動機從208 V 無限匯流排以單位功因 （Unity power factor）汲取100 A 的電流，在此條件的場電流（Field current）為2 A，且同步電抗為0.4 （忽略電樞電阻）。假設線性開路特 性（Linear open-circuit characteristic），請問該電動機在功因0.8 超前運轉 下需要多少場電流？（25 分） 2 N 1 N 1g 2g 1 2   3g A A A 1i 2i 三、有一部20 kW 、200 V 、1800 rpm 並激式直流發電機（電樞電阻 0.1 a R  、場繞組電阻 150 fw R  ），該發電機在滿載時承載1 A的場繞 組電流。假設滿載時的旋轉損耗為1.2 kW，計算：（每小題5 分，共25 分） 滿載時所產生的電壓。 滿載時的場變阻器電阻值（Field rheostat resistance）。 滿載時的電樞功率。 滿載時的發電機輸出功率。 發電機的效率。 四、有一部三相60 Hz、460 V、50 hp、1180 rpm繞線式轉子感應電動機具 以下參數： 1 0.191 / R  相、 2 0.0707 / R 相、 1 2 = = 0.754 / X X  相、 = 16.9 / m X 相、忽略 c R 。請計算該電動機的：（每小題5 分，共25 分） 啟動轉矩（Starting torque）。 滿載轉差率（Full-load slip）。 滿載轉矩（Full-load torque）。 氣隙功率（Air-gap power）。 最大轉矩（Maximum torque）。

一石化廠利用製程的剩餘蒸氣作為汽電共生廠發電機的動力來源，其 安裝了三部10 MW的汽渦輪發電機組，其中發電機的額定4.16 kV， 12.5 MVA，60 Hz，0.8 PF落後之兩極Y接同步發電機，同步電抗為1.2 Ω 且電樞電阻為0.04 Ω。發電機1和發電機2的實功率-頻率特性曲線斜率 為6 MW/Hz，發電機3之斜率為7 MW/Hz。 假設三部發電機之無載頻率皆調至61 Hz，當系統運轉頻率為60 Hz時， 此三部發電機的實功輸出為何？（10分） 在此狀況下若任何一部發電機之額定均不超過，則三部發電機可供應 之最大功率為多少？（10分）

某三相60 Hz 交流感應電動機於全載（full load）運轉情況下，轉速為 1188 rpm。感應電動機之戴維寧等效電路（Thevenin equivalent circuit） 如下圖所示，其轉子電流大小（ 2I ），於啟動時為全載時之12倍。 試問此電動機之級數（number of poles）為若干？（5分） 試求其啟動轉矩（starting torque）大小與全載轉矩（full-load torque） 大小之比值。（20分） 2 R s 2 X 2ˆI 1,eq ˆV 1,eq R 1,eq X a b  

一部100 hp，460 V，四極，Y接三相感應電動機，其每相等效至定子側的 等效電路參數如下： 定子電阻與電抗：R1= 0.06 Ω，X1= 0.32 Ω，轉子電阻與電抗：R2= 0.035 Ω， X2 = 0.39 Ω，激磁電抗：XM = 9.3 Ω。 摩擦與風阻損失：PF&W= 650 W，雜散損失Pmisc=150 W，鐵損Pcore = 600 W。 當轉差率s = 0.02時，試求： 線電流IL。（10分） 氣隙功率PAG。（5分） 感應轉矩τind。（5分）