電力工程 105 年電機機械考古題

圖一所示為一個雙繞組的磁路，繞組匝數分別為N1 = 250 匝及N2 = 450 匝，氣隙長度 g = 0.15 cm，氣隙截面積Ag = 8 cm2，鐵心假設為理想鐵心（ ∞ → c μ ），兩繞組輸入 直流電流i1 = 3 A 及i2 = 2 A，試求氣隙中儲存的磁能Wm。（20 分） 氣隙 1 i

有一台50 kVA、2400/240 V、60 Hz 單相變壓器，其參數測試數據如下： 低壓側短路之測試：50 V、21 A、625 W 高壓側開路之測試：240 V、5.6 A、190 W 試求出高壓側等效參數與等效電路。當低壓側供應230 V、40 kW、功率因數0.9 落 後之負載時，試計算高壓側之輸入電流。（20 分）

有一磁路及其有關尺寸如圖一（左）所示，其鐵心之理想化B-H 特性曲線示於圖 一（右），線圈匝數N=300，磁路之磁通密度為B=1.4(T)，自由空間導磁率 (H/m) 10 4 7 0 − × = π μ ，求：相對導磁係數 r μ 及此線圈之電感值L。（10 分） 圖一 有一電磁裝置之電磁產生轉矩表示式為： θ d dL i Te

電磁系統的結構正面如下圖，線圈匝數N 為200 匝，氣隙g 為4 mm，氣隙的截面積 Ag 為800 mm2，氣隙的導磁係數µ0 = 4π × 10-7 H/m，忽略鐵質材料的磁阻及氣隙的邊 緣效應。試求： 若線圈的電流為20 A，計算電感的儲能及氣隙的磁通密度。（15 分） 同的條件，且氣隙維持固定，計算此系統的磁吸力，單位為牛頓。（10 分） i N g g

i 2 L 1 L 2 N 1 N g 圖一 二、一部額定5 kVA、480/120 V、標么電抗6%之雙繞組單相變壓器，連接成自耦變壓器， 從600 V 之電源供電給480 V 之負載，試求此自耦變壓器之容量，當此自耦變壓器低 壓側發生短路故障時，計算高壓側之故障電流值。（20 分）

有一部100 kVA、11400/380 V、Δ-Y 接三相變壓器，是由三台相同的單相變壓器組 成，每台單相變壓器串聯電抗為10%。請畫出三相電路圖，說明每台單相變壓器的 匝數比。當此部三相變壓器低壓側以額定電壓供應50 kW、功率因數0.8 落後之負載 時，試計算單相變壓器高壓側與低壓側之電壓與電流。（20 分）

5.0 = , ) mH ( cos 10 5 cos ) ( 2 1 θ θ θ + = + = L L L . 求當線圈激磁電流為 ) A ( sin 2 t i ω = 及 o 45 = θ 時之電磁產生轉矩e T ，以及轉矩之平 均值 av e T , 。（6 分） 二、有一300 V, 60 A, 1200 rpm 直流串激馬達，如圖二所示，電樞電阻 Ω 2.0 = a R ，串 激場繞組電阻 Ω = 2.0 sf R ，忽略電樞反應及馬達之旋轉損失。當分流電阻 Ω = 1.0 d R 接上後，馬達之產生轉矩變為原有之兩倍，求 Ω = 1.0 d R 接上後之電樞電流、轉 速n（或 r ω ）及轉換效率。（15 分） 將直流串激馬達施以交流電，其電磁產生轉矩特性為何？（5 分） 圖二 a R a I T n a E t V tI iP a P 0 = rot P ) V 300 ( out P f I sf R Ω) 2 . 0 ( Ω) 2 . 0 ( Ω) 1 . 0 ( d R L 300 = N g g = 0.5 cm 深度=10 cm 4cm g 4cm 50cm 4 cm 4 cm 20 cm 0 200 600 0 1 .4 1 .2 (T) B /m) (A H 105年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科：電力工程 科 目：電機機械 ~ + - Transformer SW ~ ) (t vs + - ) ( 1 t v ) (t φ + - ) ( 2 t v ) (t is + - I1 φ I Ω 3. 1j Ω 9. 0 j Ω 15 . 0 2 I ′ Ω s 25 . 0

一台額定為120 kVA、2400 V：240 V、60 Hz 的單相變壓器，串聯電抗Xeq 為0.1 標 么（pu）。試求： 此串聯電抗換算至高壓側的實際值為何？換算至低壓側的實際值為何？（10 分） 若低壓側接至單相負載，負載電壓為220 V，負載電流為變壓器的額定值，功率因 數為0.8 滯後，計算變壓器的高壓側的電壓（只寫絕對值）。（10 分） 若低壓側接至單相負載，負載電壓為220 V，負載電流為變壓器的額定值，功率因 數為0.8 領前，計算變壓器的高壓側的電壓（只寫絕對值）。（5 分）

一部三相、四極、500 kW、60Hz、Y 接、線電壓2400 V 的感應機，具有下列參考至 定子側的等效電路參數（單位為Ω/相）： R1 = 0.122 R2 = 0.317 X1 = 1.364 X2 = 1.32 Xm = 45.8 假設摩擦、風損及鐵損均可忽略，此感應機接至2400 V 的無窮母線，以風力帶動作 為發電機運轉，若其轉差率s = -3.2%，計算發電機輸出的三相有效功率及輸入的機 械功率。（20 分） ∞ → c μ 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 電力工程 科 目： 電機機械

有一台三相、220 V、60 Hz、6 極、10 hp 感應電動機，每相定子電阻為0.35 Ω、磁 漏電抗為0.5 Ω，每相等效到定子側的轉子電阻為0.15 Ω、磁漏電抗為0.23 Ω，每相 並聯磁化電抗為13 Ω，旋轉損與鐵心損合計270 W，轉差率為2.75%。試畫出等效 電路圖，計算其輸入電流、輸入實功率、輸出機械功率、效率。（20 分）

480V Ω 21 j Ω 50 1755rpm 480V/60Hz phase - Three 480V/60Hz phase - Three 三、有一單相變壓器10 kVA, 2200/220 V, 60 Hz，其最大效率 9715 .0 max = η 發生在功因 1 cos = θ 及68.2% 額定負載下，求：(a)鐵損Pc；(b)額定負載下之銅損Pcu；(c)於 功因 6.0 cos = θ 落後及75% 額定負載下之效率。（14 分） 請敘述圖三所示之變壓器於開關SW 投入加壓以及開關SW 打開除壓時之暫態產 生情形。（6 分） 圖三

一部2300 V（線電壓）、4 極、60 Hz、Y 接的三相同步電動機，電動機的q 軸電抗 Xq 為1.5 Ω，d 軸電抗Xd 為2.0 Ω，忽略所有損失及電樞電阻。試求： 若三相電源的電壓為2300 V（線電壓），頻率為60 Hz，電動機的線電流為370 A， 功率因數為1.0，計算此電動機的感應電動勢相電壓 af ˆE （只寫絕對值）。（10 分） 同條件，且電源的電壓及感應電動勢的相電壓維持固定，計算此電動機的最大 電磁功率及最大電磁轉矩。（15 分） 105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：22560 全一張 （背面） 等 別：高考二級 類 科：電力工程 科 目：電機機械

額定25 kW、250 Vdc 之直流分激式發電機，在1200 rpm 固定轉速下的磁化曲線如 圖二所示，該發電機之電樞電阻為0.14 Ω，由一部同步電動機以定速驅動，假設場 電流固定在1.0 A。 此直流發電機電樞電流的額定值為何？當發電機轉速維持在1200 rpm，且電樞電 流不超出額定值時，試求該發電機之最大輸出功率。（10 分） 當發電機轉速降為900 rpm，電樞電流亦不超出額定值，試求該發電機之最大輸出 功率。（10 分） A 場電流 ( ) emf V 發生電勢 ( ) 圖二

有一台250 V、1200 rpm 分激（並激）直流電動機，電樞繞組電阻為0.06 Ω、場繞 組電阻為50 Ω。當輸入電流為180 A 時，試畫出等效電路圖，計算電樞電流與電樞 內電勢、輸出轉矩（N-m）。（20 分）

一部三相鼠籠式感應馬達（480 V, 60 Hz, 4-P, 1755 rpm）如圖四（左）其單相等效電 路及參數如圖四（右）所示，忽略馬達之磁化支路及旋轉損失。求： 滿載轉差率。（2 分） 啟動電流及啟動轉矩。（8 分） 滿載下之轉矩及效率。（8 分） 產生最大轉矩下之轉差率 max Ts 及轉矩max T 。（6 分） 圖四

一部6 極、60 Hz、Y 接的三相感應電動機，在額定值量測得每相等效電路的參數如下： 定子繞組的等效電阻R1 為0.25 Ω， 定子繞組的漏電抗X1 為0.6 Ω， 激磁電抗Xm 為12.0 Ω， 轉子繞組的等效電阻R2 為0.2 Ω， 轉子繞組的漏電抗X2 為0.6 Ω。 試求： 若三相電源的電壓為110 V（線電壓），頻率為60 Hz 時，計算此電動機的啟動電 流及啟動轉矩。（10 分） 若三相電源的電壓為110 V（線電壓），頻率為30 Hz 時，計算此電動機的最大轉 矩及其對應的轉速。（15 分）

額定5 kVA、線電壓208 V、三相四極、Y 接、60 Hz 的同步發電機，每相同步電抗 為8 Ω，定子繞組之電阻及轉動損失均可忽略。此發電機連接至三相、60 Hz 的供電 系統，發電機端電壓保持208 V。  當發電機輸出功因0.8 落後的額定電流時，計算發電機每相激勵電壓Eaf 之大小及 功率角δ。（10 分）  此時發電機的輸入機械功率保持不變，但將激磁電流提升20%，計算功率角δ 及 發電機輸出電流的大小。（10 分）

有一台三相、480 V、60 Hz、6 極、Y 接同步發電機，每相電樞電阻為0.05 Ω、同步 電抗為0.3 Ω，摩擦損與鐵心損合計2.5 kW。當此台機以480 V 滿載輸出80 kW、功 率因數0.8 落後時，試計算其轉速（rpm）、內電勢、效率、電壓調整率、原動機轉矩 （N-m）。（20 分）

有一部三相Y-接隱極式（Non-salient pole）同步發電機：500 MVA, 60 Hz, 25 kV, pu 0.1 ,0.0 = = s a X R 。將其經由一具線電抗為 pu 5.0 = e X 之饋線接至三相60 Hz, 25 kV 之匯流排。同步發電機之端電壓一直維持在25 kV(1 pu)，發電機送往電網之實功為 P = 0.8 pu，求： 此發電機之線電流及功率因數。（10 分） 此發電機之磁化電壓 f f E δ ∠ 。（7 分） 對於同步發電機，藉由激磁電流之調整，可調控其什麼特性？（3 分） 圖五 a I 25kV) ( t V e tV δ ∠ =1 e jX 25kV) ( ∞ V a I t V s jX .8pu 0 = P ∞ V e jX o 0 1∠ = ∞ V f f E δ ∠