電力工程 111 年電機機械考古題

某部單相額定為2200/220 伏特的變壓器，忽略鐵心損失及激磁電抗，此變 壓器等效至一次側（高壓側）的串聯電阻為0.75 及串聯電抗為1.5 。 此外，在額定電壓下此變壓器一次側輸入的電流為100 安培，功因為0.8 滯後。試計算此部變壓器：（每小題5 分，共20 分） 一次側感應電壓（induced voltage）為若干伏特？ 一次側的輸入功率為若干仟瓦？ 變壓器的銅損為若干仟瓦？ 二次側的感應電壓為若干伏特？

理想變壓器1 次側電壓V1，2 次側電壓V2，1 次側電流I1，2 次側電 流I2，1 次側匝數N1，2 次側匝數N2，匝數比a = N1/N2，符合公式 1：V1/V2 = a 以及公式2：I2/I1 = a。實際變壓器忽略雜散損，銅損與鐵損 合計為輸入的20%，假設為純電阻負載。 說明公式1 是否仍符合？（10 分） 說明公式2 是否仍符合？（10 分）

圖一為變壓器於二次低壓側進行開路試驗，一次高壓側進行短路試驗， 並將試驗量測數據運算得到參考至一次側之近似等效電路圖。若高、低 壓側額定電壓比為 H L V a V  ，敘述如何進行開路試驗與短路試驗的程序， 以取得那些試驗的數據，直接推算等效電路上Rc、Xm、Req 及Xeq 的參數 值，並說明等效電路上每一參數在變壓器運轉時所代表的意義。（25 分） Rc jXm Req jXeq + - + - VH IH aVL LI a 圖一變壓器近似等效電路圖

下圖一為一旋轉式直流機之橫截面，圖中定子（stator）的南（S）、北（N） 兩極提供了磁通量密度0.8 特斯拉（T）通過轉子（rotor）；轉子圓周有 兩凹槽，置入一銅質導體線圈（a,-a），為單匝轉子線圈。該轉子線圈形 狀如圖二所示，其兩側邊導體之長度為l，且兩側邊導體之間距離為2r。 已知l = 35 cm, r = 50 cm。 以x 軸為基準0 度，試沿逆時針方向，繪出此直流機氣隙內的磁通密 度B 相對於角度θ 之波形圖。（10 分） 當轉子以速度2000 rpm 旋轉時，試問該轉子線圈兩端（a,-a）將感應 電壓e 值為若干伏特？（15 分）

某部直流外激（separately excited）電動機，忽略激磁場的損失。該電動 機銘板上的資料為：額定輸出100 馬力，額定電壓440 伏特，額定轉速 2000 轉/分。試計算：（每小題5 分，共20 分） 此部直流電動機的額定轉矩為若干牛頓-米？ 在額定功率下且效率為90% 時，此部直流電動機的電樞電流為若干 安培？ 在小題相同條件下，電動機的輸入功率為若干仟瓦？ 與直流外激電動機比較，永磁直流電動機（permanent-magnet DC motor）有那些優點？

某3 相供電的工廠預計蓋4 條純電阻負載的生產線，每1 條生產線需要 75 kW，建廠初期資金有限只蓋2 條生產線，在不產生中性線大電流的 前提下，只以2 部單相變壓器提供此3 相用電，並且在2 年後只要增加 1 部相同容量的單相變壓器即可完成4 條生產線的供電。 畫圖說明如何達成上述需求？（10 分） 計算每部單相變壓器的容量最低應為多少？（10 分）

一部感應繞線式轉子運轉電動機在額定電壓與頻率下運轉，滑環短路並 且負載是電動機額定值的100%，如果在轉子電路中插入額外的電阻， 使得電動機的轉子電阻可以調變。試由感應繞線式轉子電阻變動之轉矩 與速度特性曲線，詳細說明轉子電阻增加時，對以下各項參數的影響： （每小題5 分，共25 分） 轉差率s 電動機速度nm 轉子的感應電壓 電動機啟動轉矩 電動機最大轉矩（脫出轉矩,Pull-out torque）

某三相Y 接，60 Hz，線電壓460 V 之四極交流同步馬達，其同步阻抗 為1.68 Ω，於場電流47 A 的操作條件下轉速運轉帶動機械負載，得其 線電流為120 A，且功率因數為0.95 落後。 試問此同步馬達之輸出力矩為若干牛頓•米(N•m)？（5 分） 在相同機械負載的情況下，將場電流調整為60 A，試計算此時之線電 流值與功率因數。（10 分） 在相同機械負載的情況下調整場電流，使功率因數提高為1.0。試問此 時之場電流與線電流值各為若干安培？（10 分） e 2r a l a   N  a S a  x軸 氣隙（虛線） 碳刷 單匝轉子線圈 銅質換相片（commutator） 圖二單匝轉子線圈描述 圖一直流機截面圖

某部3 相，Y 接，4 極，線電壓有效值為460 伏特，60 赫茲的三相感應 電動機。當連接到3 相，線電壓有效值為460 伏特，60 赫茲的三相電源 時，輸入電流為25 安培，且功因為0.9 滯後。電動機的鐵損為900 瓦 特，定子銅損為1100 瓦特，轉子銅損為550 瓦特，摩擦損與風損合計為 300 瓦特。試計算此部電動機：（每小題5 分，共20 分） 氣隙功率為若干仟瓦？ 電磁功率（electromagnetic power）為若干仟瓦？ 輸出為若干馬力？ 效率為若干%？

採用永久磁鐵的轉磁式3 相同步機有幾個滑環？原因為何？（10 分） 採用永久磁鐵的轉電式3 相同步機有幾個滑環？原因為何？（10 分）

一部三相Y 連接同步發電機之額定為60 MVA、13.8 kV、0.8 PF 落後， 60 Hz。其每相同步電抗為1.2 Ω，電樞電阻可忽略。 此同步發電機之電壓調整率為何？（10 分） 發電機若維持在額定狀況下運轉。但內部生成電壓EA 因激磁調整而 下降10%，則激磁調降10%後的電樞電流IA 將為何？（15 分）

有一單相25 kVA，440/220 V，60 Hz 變壓器，其等效電路如下圖所示： 經開路與短路測試，以標么（per unit）值分別記錄其測試電壓、電流與 功率如下： 開路測試（高壓側為開路） 短路測試（低壓側為短路） 電壓1.0 pu 電壓0.0852 pu 電流0.0836 pu 電流0.968 pu 功率0.026 pu 功率0.038 pu 試將上表之標么值數據，改寫為下表的實質單位伏特（V）、安培（A） 與功率（W）的表述方式：（每個空格1 分，共10 分） 開路測試 短路測試 空白 高壓側 低壓側 空白 高壓側 低壓側 電壓（V） 電壓（V） 電流（A） 電流（A） 功率（W） 空白 功率（W） 空白 令一次側為高壓側，二次側為低壓側，此單相變壓器之鐵心電阻 1 c R 與 電抗 1 m X 各為若干歐姆（Ω）？（5 分） 試計算此變壓器於滿載、功因0.85落後的情況下之電壓調整率（voltage regulation）。（10 分） R1 Xl1 Xl2 R2 I2 V2 E2 I1 Ic1 Rc1 V1 E1 Im1 Xm1 N1:N2 I'2 IΦ1

某部3 相，10 仟伏安，線電壓有效值為220 伏特，60 赫茲，Y 接的同步 發電機。已知此發電機的電樞電阻為0.25 /相，及同步電抗為5 /相。 當此部發電機在滿載下運轉時，試計算：（每小題10 分，共20 分） 功因為0.85 滯後時，每相的反電動勢電壓 f E 為若干伏特？ 功因為1.0 時，每相的反電動勢電壓 f E 為若干伏特？

1 部感應電動機同步轉速每分鐘1800 轉，額定轉速每分鐘1620 轉， 如何使其成為發電機？（5 分） 於額定轉速的轉差率是多少？（5 分） 轉速每分鐘2000 轉與每分鐘2100 轉在電功率有何差異？（5 分） 轉速每分鐘2070 轉的轉差率是多少？（5 分）

如圖二所示之單相全控式固態直流機驅動系統，含一部額定輸入電壓 180 V、輸出功率5 馬力的它激式直流馬達，電樞電阻Ra = 0.25 歐姆， 電樞電感La，磁場電流if，額定滿載電樞電流20 安培，由一單相全控式 相位控制整流器驅動。以交流電源正弦波由負轉正之零交越點為基準的 觸發角零度，當開關S1 與S3 觸發角為時，則S2 與S4 的觸發角為+ 。 若其交流側弦波電源電壓之均方根值為Vs = 220 V，假定電樞電感La 夠 大且足以使電樞電流連續，可忽略漣波，且開關元件壓降亦可忽略。此 時整流器的輸出電壓EA 與觸發角的關係式如下： A s E (2 2V cosα) / π  在額定激磁場電流及滿載電樞電流運轉時，觸發角為45°，轉速為 800 rpm。此時的平均電樞電壓EA 與反電勢電壓（Back electromotive force）Eg 應是多少？（10 分） 若在額定激磁場電流及額定滿載下，欲使馬達轉速控制為1000 rpm， 此時的平均電樞電壓EＡ、反電勢電壓Eg與觸發角應為多少？（15 分） 圖二單相全控式固態直流機驅動系統圖 S1 S2 is S4 S3 EA ia Ra La if Lf Vf eLa Eg 交流電源VS

某三相Y 接，線電壓460 V，額定轉速1740 rpm，60 Hz 之鼠籠式（squirrel- cage）交流感應馬達，已知其生成轉矩（Tmech）與轉差率（s）之間的數 值關係為： 2 207.63 0.0925 0.0382 mech s T s s    牛頓•米(N•m) 此感應馬達之起動轉矩為若干牛頓•米？（5 分） 此感應馬達於此額定轉速下的輸出轉矩為若干牛頓•米？（10 分） 此感應馬達在轉速調整之下，可能產生的最高轉矩（Tmax）為若干 牛頓•米？（10 分） [Hint. 2 2 1, 2 2 2 1, 1, 2 3 ( ) 1 ( ) ( ) eq mech s eq eq R V s T R R X X s                ]

某部0.25 馬力，110 伏特有效值電壓，額定轉速為1728 轉/分，60 赫茲， 4 極，電容啟動的單相感應電動機，具有下列等效參數：一次側電阻2.2 ， 一次側電抗2.5 ；二次側電阻等效到一次側為3.5 ，二次側電抗等 效到一次側為2.5 ；及激磁電抗為60 。此部電動機在110 伏特時， 鐵損為20 瓦特，摩擦損及風損合計為15 瓦特。將電動機連接到110 伏 特，60 赫茲的單相電源，且滑差為0.04，若啟動繞組已由離心開關切離， 試計算此時：（每小題5 分，共20 分） 電動機輸入電流為若干安培？ 電動機輸入功因為何？ 電動機輸入功率為若干瓦特？ 電動機電磁轉矩（electromagnetic torque）為若干牛頓-米？

調整1 部同步發電機的激磁於下列情況會明顯改變該發電機的電壓、頻 率、實功率及虛功率中的那幾個？ 與無限匯流排並聯運轉的同步發電機。（5 分） 單獨運轉的同步發電機。（5 分） 2 部容量相同並聯運轉的同步發電機。（10 分）