電力工程 106 年電子學考古題

下左圖為電阻和二極體（Diode）所組成的電路，其中 Ω = k 1 R 。二極體電流 T D V V S D e I I / = ，其中 D V 為其導通電壓、 SI 為飽和電流（saturation current）和 mV 25 = T V ；當二極體電流 1 = D I mA 時，其 0.7 = D V V。 當輸出電壓 = out V -0.8 V、-0.7 V、-0.5 V、0 V、0.5 V、0.7 V 和0.8 V 時，所對應 的輸入電壓 in V 為何？（15 分） 請畫出此電路的輸入－輸出特性（如下右圖所示）。（5 分） （按：請清楚作圖並標示數值。） 輸入─輸出特性 in V out V R out V in V

圖一(a)為一個小訊號的弦波（Vp）偏壓在一個直流電壓（V0），其數學式為 t V V t V p ω cos ) ( 0 + = 。將此訊號跨接到二極體的順向偏壓，如圖一(b)表示，在順向偏 壓條件下，此二極體的電壓（v）及電流（i）的關係為： T V v Se I i / = 。假設小訊號條 件成立： p V <<VT，試求出此二極體的輸出電流（ID）。（答案請用Vp、VT、V0、 SI 、 ω 表示）（20 分） (a) (b) 圖一

二極體的半波整流電路如圖(一)，二極體D1 的導通電壓為0.7 V，導通電阻忽略不計， Ω =100 1 R ， V 377 sin

圖一電路VDD = + 5 V，RD = 4 kΩ，RG1 = 8 kΩ，RG2 = 4 kΩ，MOSFET 之臨界電壓 （threshold voltage）Vt = 0.75 V，製程參數kn = n k′ (W/L) = 8 mA/V2，求算ID 以及 MOSFET 轉導（transconductance）gm 之值。（20 分） 圖一

對於下圖之射極隨耦器（Emitter follower）電路，其中所使用BJT 電晶體的特性為 50 = β 、 25 = T V mV 和 V 0.7 (ON) = BE V ，以及 V 5 = CC V 、 Ω = k 1 sig R 、 Ω = k 10 1 R 、 Ω = k 2 2 R 和 Ω = k 2 L R 。 計算IE、VE 及VB。（10 分） 請利用小訊號分析，求出Rin、Rout 及Vout /Vsig。（10 分） ∞ ∞ sig V sig R in R 1 R CC V B V E V EI 2 R out R out V L R

請求圖二(a)(b)(c)的小訊號電壓增益（Vout / Vin），電晶體M1 及M2 的轉導為gm1 及gm2， （注意箭頭方向：NMOS 或PMOS）。圖二(a)及(b)的輸出電阻ro 忽略不計，圖二(c) 的輸出電阻ro1 及ro2 必須考慮在答案中。（20 分） (a) (b) (c) 圖二 Vp V(t) V0 t v t t i ID Ip VDD VDD VDD Vout Vout Vout Vin Vin Vin M1 M1 M1 M2 M2 M2 RD V0 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：25950 26050 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 電力工程、電子工程 科 目： 電子學

5 t vs = 。試求二極體在每電源週期導通的角度，輸出電壓vo 的平均值及流經二極體電流的最大值。（20 分） 1 D 1R sv ov ～ 圖(一) 二、運算放大器的電路如圖(二)，圖中的運算放大器為理想特性，且 Ω = k 5 1 R ， Ω = k 10 2 R ， Ω = k 10

圖二中電晶體偏壓於主動區，其小訊號參數gm、rπ、ro、β = gmrπ 為已知，vsig 為外加電 壓訊號源。畫出圖二電路的小訊號等效電路，並列式推導Ro 之數學式，以RE、RC、Rsig 及電晶體小訊號參數表示。（20 分） 圖二 VDD RD ID RG1 RG2 VCC RC Rsig Ro vo RE vsig 106年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 25760 | 25960 全一張 （背面） 類 科：電力工程、電子工程、電信工程 科 目：電子學 sig o m sig o o o m L o in R r g R r R r g R r R + + = + + = 1

如下圖，我們利用運算放大器（Operational Amplifier）設計電路，使得整體電路增益 可達到10 的需求，其中 Ω = k 1 1 R 。 假設使用理想運算放大器，求出 2 R 的值。（10 分） 接續，當運算放大器的增益A 為有限值，但希望下圖電路的增益可以達到0.1% 誤差內，則運算放大器的增益A 至少要多少才可以達到如此精準需求。（10 分） A out V 1 R 2 R in V Vin Vout Vout Vin R 輸入－輸出特性 VCC Vout Rout R1 R2 IE ∞ ∞ Rsig Vsig Rin VE VB Vout R2 R1 Vin A RL 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 電力工程 科 目： 電子學

請求圖三電路的電壓增益（Vout / Vin），假設運算放大器為理想元件。接著，請依下列 兩種情況：R1C1 > R2C2，R1C1 < R2C2 分別畫出電壓增益的大小對頻率關係圖，兩 圖中皆必須標示增益的數值及轉折的頻率點。（20 分） 圖三

R ， Ω = k 20

圖三中電晶體偏壓於飽和區，小訊號參數gm = 2.4 mA/V，ro = 10 kΩ，寄生電容 Cgs = 5/π pF 與Cgd = 0.35/π pF。取Rsig = 0.4 kΩ，RL = 20 kΩ，CL = 0.5/π pF。低頻時其 輸入電阻Rin 與輸出電阻Ro 公式如圖所示。以開路時間常數法估算此放大器增益 Av = vo/vsig 之高頻3-dB 頻率，以Hz 表示，忽略電晶體之body effect。（20 分） 圖三

忽略電晶體的通道調變效應（channel-length modulation effect），gm 為電晶體的 轉導（transconductance）。如下電路的頻率響應（frequency response）為 = ) (s Av ) ( /) ( s V s V in out ，包括中頻增益AM 以及極點 L ω 和 H ω ，亦即可以表示為 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = H s L M v s s A s A ω ω 1 1 ) ( 請求出上式的中頻增益 M A 以及極點 L ω 和 H ω 。（20 分） 【請以gm1、gm2、RD、RG、CB 和CL 表示】 D R G R B C m g 2 m g 1 L C in V out V

通常衡量一個製程技術的先進與否，採用電晶體的截止頻率（fT）來評價。當小訊號 的電流增益為1 時的頻率即為截止頻率。如圖四(a)、(b)分別表示為BJT 及MOS 電 晶體於計算電流增益的電路圖。請計算MOS 及BJT 電晶體的截止頻率（fT）。（20 分） { BJT 電晶體小訊號參數：gm、rπ、Cπ，忽略Cμ；MOS 電晶體小訊號參數：gm、Cgs，忽略Cgd } (a) (b) 圖四

R ，試求vo 與v1 及v2 的關係。（20 分） 1R 1v 2v 2 R 2 R 3 R 3 R 4 R 4 R ov 圖(二) 106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人員考試及106年特種考試交通事業鐵路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 70650 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類科別： 電力工程、電子工程 科 目： 電子學 iv cc V ov 300 kΩ 20 kΩ 1 C = ∞ 2 C = ∞ 0.5 mA I = 200 Ω E B C 三、圖(三)中的轉移函數為 0 0 i o ) ( ) ( ω + = s s k s V s V ， ) ( o s V 及 ) ( i s V 分別為vo 及vi 的拉式（Laplace） 轉換的變數，試求： k0,ω0 與R1, R2, R3 及C1 的關係。（15 分） 欲得3 dB 頻率為2 kHz，若電容C1 為0.01 μF，則電阻R1 為多少？（5 分） 1R 2 R 3 R iv ov 1 C 圖(三) 四、電晶體放大電路如圖(四)，電晶體的電流增益β=100，熱電壓VT = 25 mV，其餘特性 假設為理想。試繪出此放大器的小信號等效電路，並計算電壓增益 i o v v / 。（註：小信 號分析時假設C1 及C2 為短路）（20 分） 圖(四)

圖四(a)運算放大器開路增益Av = vi/vs = 20 V/V，其他特性均為理想；放大器Aa 之vo-vi 轉換曲線如圖四(b)。畫出vo-vs 大訊號操作之轉換曲線，必須標示各線段之轉折點電 壓與斜率，並詳列數學式說明所得之各數據。（20 分） (a) (b) 圖四

如下CMOS 數位邏輯電路，其中A、B、C 和D 為輸入，F 為輸出。 由已知NMOS 電路，完成方塊電路內所要PMOS 對偶電路設計。（10 分）【請標清 VDD、A、B、C、D 和F 等連接點】 請說明此CMOS 數位電路所執行的邏輯功能，以布林（Boolean）數學式表示。 （10 分） DD V F A B C D D C B A PMOS對偶電路 Vout Vin RD RG CB gm2 gm1 CL VDD F A A B C D B C D PMOS 對偶電路

在記憶體的晶片中，大部分採用NOR 及NAND 的邏輯閘。請設計有三個輸入端（A、 B、C）及一個輸出端（Y）的NOR 及NAND 的邏輯閘。這兩個邏輯閘採用CMOS 製程技術，請畫出用電晶體製作的電路圖（必須包括NMOS 及PMOS），答案必須清 楚標示輸入及輸出的位置於電路圖中。此外，因為記憶體是採用相同的製程，所以 通道長度相同（LN = LP），為了讓邏輯閘有相同的上升及下降的時間，必須設計不同 的通道寬度，請標示NMOS 及PMOS 的通道寬度（WN 及WP）相對比例關係於NOR 及NAND 的邏輯閘，假設電子及電洞的遷移率為μn = 2μp。（20 分） Vout Vin C1 C2 R1 R2 Vin Vin Iout Iout Iin Iin Q1 M1 ac GND ac GND

NMOS 邏輯電路如圖(五)，試求： 寫出Y 與A、B 的布林函數（Boolean function）及真值表。（10 分） 若布林函數 AB Y = ，繪出NMOS 邏輯電路。（10 分） DD V Y B Q B A L Q A Q 圖(五)

圖五反相器之高低電位輸入雜訊邊限（noise margin）分別定義為NMH = VOH – VIH 與 NML = VIL – VOL，其中VIL 與VIH 為其vo-vi 轉換曲線斜率為–1 時之輸入電位，VOH 與 VOL 分別為反相器輸出之高低電位，且輸入為VOH 與VOL 時其輸出分別為VOL 與VOH。 電晶體Q 之製程參數 n k′ (W/L) = 2 mA/V2，Vt = 0.8 V，ro = ∞。VDD = 1.6 V，RD = 20 kΩ， 求算其VOH、VIH、VIL 與VOL。（20 分） 圖五 vsig Rsig Ro RL CL vo Rin Av Aa vs vo vi vo vi 1 2 +3 V －2 V +VDD RD vo vi Q